2025~2026学年广西壮族自治区百色市高二下学期5月自主检测练习数学试卷

2025~2026学年广西壮族自治区百色市高二下学期5月自主检测练习数学试卷一、单选题1.已知，则（）

A．B．C．D．2.已知实数是3与9的等比中项，则（）

A．B．C．D．63.口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（）

A．0．4B．0．5C．0．6D．0．74.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，且，则（）

A．B．C．D．5.已知函数在处取得极小值，则（）

A．B．1C．D．36.某演讲比赛结束后，2名男同学、3名女同学和2位老师站成一排拍照留念，则2位老师相邻，且3名女同学不相邻的站法有（）

A．264种B．288种C．312种D．336种7.已知甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和3个白球.从甲袋中随机摸出一个球放入乙袋，再从乙袋中摸出一个球，则从乙袋中摸到红球的概率为（）

A．B．C．D．8.已知函数，若函数有三个零点，则实数的范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．函数在上单调递减B．函数在上单调递减C．函数在处取得最小值D．函数在处取得极大值10.在的展开式中，则（）．

A．各项系数的和是64B．各二项式系数的和是64C．含的项的系数是15D．第4项是系数最大的项11.如图所示,边长为2的等边三角形为圆锥的轴截面,球O为圆锥的内切球,点为圆锥底面的圆心,C,D为母线PA,PB与内切球O相切的两个切点,MN为圆上异于AB的一条直径.下列说法正确的是（）

A．B．球O的体积为C．圆锥的表面积为D．三棱锥体积的最大值为三、填空题12.春节期间，甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《熊出没·重启未来》及《蛟龙行动》四部电影中任选一部，则不同的选法有________种．13.数列的前项和为，且满足.则的通项公式为__________.14.已知实数满足，则的取值范围是______．四、解答题15.已知函数.(1)求函数在点处的切线方程；(2)试判断函数的单调性并写出单调区间.16.在数列中，，．(1)求；(2)设，求数列的前项和．17.目前，我国正在开展新一轮大规模设备更新和消费品以旧换新，加强回收循环利用能力建设是“两新”政策部署的重要内容.某校为了加快学生对这方面知识的了解，组织了知识问答活动，有“拯救海洋”类和“回收报废电力设备”类问题，每位参加活动的同学随机选择一类问题进行回答，若回答错误，则活动结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，活动结束.“拯救海洋”类问题回答正确，每题得10分，“回收报废电力设备”类问题回答正确，每题得20分，答错均不得分.若某同学参加了此次活动，该同学回答“拯救海洋”类问题时正确的概率为0.6，回答“回收报废电力设备”类问题时正确的概率为0.5，且第一题答题正确的情况下，第二题答题正确的概率会增大0.1.(1)若该同学先回答“拯救海洋”类问题，记为该同学的累计得分，求的分布列；(2)为了使累计得分的期望较大，该同学应该选择先回答哪类问题？18.已知椭圆C的标准方程为，右焦点为F，离心率为，椭圆C上一点为．直线AB的方程为，交椭圆C于A，B两点，M为AB中点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过F且与AB垂直的直线与直线OM交于P点，过O点作一条与AB平行的直线l，过F作与MO垂直的直线