2025~2026学年江苏海门中学高二下学期4月学情调研数学试卷

2025~2026学年江苏海门中学高二下学期4月学情调研数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.若，则的虚部是（）

A．B．1C．D．3.已知，，，则这三点（）

A．构成等腰三角形B．构成直角三角形C．构成等腰直角三角形D．不能构成三角形4.为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如下图所示．给出下列四个结论错误的是（）

A．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；B．在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不同；C．在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；D．在，两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同．5.已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，其中是自然对数的底数，则（）

A．B．C．D．6.现提供5种不同的颜色给图中①②③④⑤这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同1种颜色，每个区域只涂1种颜色，则不同的涂色方案共有（）

A．360种B．420种C．120种D．480种7.若函数在区间存在最大值，则的取值范围为（）

A．B．C．D．8.若存在两个正实数x，y，使得等式成立，则实数a的取值范围是（）．

A．B．C．D．二、多选题9.若函数导函数的部分图象如图所示，则（）

A．是的一个极大值点B．是的一个零点C．不是的一个极小值点D．是的一个极大值点10.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，平面，为的中点，则（）

A．B．异面直线与所成角的余弦值为C．D．点到平面的距离为11.关于函数，下列说法正确的是（）

A．是的极大值点B．函数有且只有1个零点C．存在正整数k，使得恒成立D．对任意两个正实数，且，若，则三、填空题12.已知向量，，且，则______．13.若曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则______．14.若，都有，则a的取值范围为______．四、解答题15.已知函数(1)求函数的单调区间；(2)求方程在区间上的解的个数.16.已知函数在处取得极值.(1)求，；(2)证明：时，.17.某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，年销售量也相应增加.已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量.(1)若年销售量增加的比例为，写出本年度的年利润p(万元)关于x的函数关系式；(2)若年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度年利润最大？最大年利润是多少？18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，是边长为2的等边三角形，为侧棱的中点，为线段上一点.(1)证明：平面平面；(2)若平面，求直线与平面所成角的正弦值；(3)设点为三棱锥的外接球的球心，试判断三棱锥的体积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.19.已知函数