2025~2026学年江苏盐城市响水县清源高级中学、滨海县东坎高级中学高二下学期期中考试数学试卷

2025~2026学年江苏盐城市响水县清源高级中学、滨海县东坎高级中学高二下学期期中考试数学试卷一、单选题1.已知动点Q在所在平面内运动，若对于空间中任意一点P，都有，则实数m的值为（）

A．0B．C．D．22.用数字1，2，3组成一个四位数，数字最多用次（其中），则满足条件四位数的个数是（）

A．14B．26C．38D．483.已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A．B．C．D．4.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）

A．B．C．D．5.已知则（）

A．B．C．D．6.已知空间中三点，，，则（）

A．与是共线向量B．的单位向量是C．与夹角的余弦值是D．平面的一个法向量是7.某户外探险俱乐部组织10名成员（7名男性，3名女性）前往某无人岛进行野外生存挑战.为了便于管理和保障安全，需将这10人分成两组（不区分两组的顺序），要求每组至少4人，且3名女性不能在同一组，则不同的分组方法共有（）

A．105种B．168种C．210种D．273种8.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板．上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的概率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知离散型随机变量的分布列如下表所示:

012则下列选项中正确的是（）

A．B．C．D．10.给出下列命题，其中正确的是（）

A．向量，．若夹角为钝角，则实数t的取值范围为B．在空间直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是C．平行四边形ABCD中，，，沿着它的对角线AC将折起，使得AB与CD成，此时B，D间的距离为2D．在空间四边形ABCD中，，，则在上的投影向量为11.已知，则（）

A．B．C．D．三、填空题12.从6人中任选4人排成一排，其中甲、乙必入选，且甲必须排在乙的左边（可以不相邻），则所有不同排法的种数是________．13.计算______.14.在菱形中，，线段，的中点分别为，．现将沿对角线翻折，则异面直线与所成角的取值范围为______．四、解答题15.在棱长为1的正方体中，P为的中点，，，分别是平面、平面平面ABCD的中心．(1)求证：；(2)求异面直线与所成角的余弦值；(3)求的长．16.在一盒中装有大小形状相同的10个球，其中5个红球，3个黑球，2个白球.(1)若从这10个球中随机连续抽取3次，每次抽1个球，每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为，求的分布列；(2)若从这10个球中随机连续抽取3次，每次抽取1个球，每次抽取后都不放回，设取到红球的个数为，求的分布列和均值.17.有4名男生、3名女生，其中包括甲、乙两人，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数（列式--最后用数字作答）．(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体排成一排，女生必须站在一起；(3)全体排成一排，女生互不相邻；(4)全体排成一排，甲不站在排头，乙不站在排尾；18.如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，M是AB的中点．（1）求证:;（2）求二面角的余弦值;（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19.甲､乙两人参加某答题挑战赛，规则如下：每次由其中一人答题，若答对了，则此人继续答题，若未答对，则换对方答题，每次答题系统都会随机地给出一道文学题或科学题，给出文学题的概率为，给出科学题的概率为.已知甲答对文学题与科学题的概率分别为，，乙答对文学题与科学题的概率均为，且各轮答题正确与否相互