2025~2026学年江西省上饶市鄱阳县鄱阳中学高一上学期开学考数学试卷

2025~2026学年江西省上饶市鄱阳县鄱阳中学高一上学期开学考数学试卷一、单选题1.如下图所示，（）

A．B．C．D．2.的结果在哪两个连续整数之间（）

A．7与8B．8与9C．9与10D．10与113.如图，在边长为的正方形中，对角线与相交于点，点是上的一个动点，过点作，分别交正方形的两条边于点，，连接，，设，的面积为，则能大致反映与之间的函数关系的图象为（）

A．B．C．D．4.若：，，（），则：代数式的值等于（）

A．B．C．D．5.已知是二次函数图象上的一系列点，其中，记（n为正整数），令，则S的值是（）

A．B．C．D．6.如图，正方形ABCD内接于，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q.若，则的值为（）

A．B．C．D．7.如图，BD，CE是的中线，P，Q分别是BD，CE的中点，则等于（）

A．B．C．D．8.如图，点M是正方形ABCD内一点，△MDC是等边三角形，连接AM、BM，对角线BD交CM于点N，给出下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、多选题9.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．关于x的不等式的解集可以是B．关于x的不等式的解集可以是C．函数在上可以有两个零点D．“关于x的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”10.对于实数，下列命题正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，，则11.如图，矩形中，，，点在对角线上，过点作，交边于点，过点作交于点，连接．下列结论正确的是（）

A．B．四边形的面积不变C．当时，D．的最小值是20三、填空题12.已知，则集合的真子集的个数为___________.13.计算______．14.如图，在中，，，点在直线上，，，则的最小值为______________．四、解答题15.集合，．(1)若，求；(2)若，求实数a的取值范围．16.据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动轨迹(如图所示)是一条经过坐标原点的抛物线(图中标出数字为已知条件)，且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面10米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.(1)求这个抛物线的解析式；(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；(3)某运动员按(1)中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？17.已知不等式的解集为．（1）求，的值，并求不等式的解集；（2）解关于的不等式（，且）．18.在直角坐标系中，正方形的两边分别在轴、轴上，点的坐标为．(1)如图，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，边交于．求点的坐标．(2)如图，与正方形四边都相切，直线切于点，分别交轴、轴、线段于点．求证：平分．(3)若，为延长线上一动点，过三点作，交于，如图．当运动时（不包括点），是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．19.已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，，是直线上方抛物线上的两点，且．(1)求点的坐标；(2)求与之间的关系式，并直接写出的取值范围；(3)过点作轴交