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2025~2026学年江西省宜春实验中学第二学期期中考试高二数学试卷一、单选题1.在等差数列中，已知公差，则（）

A．16B．14C．D．2.下列求导运算中正确的是（）

A．B．C．D．3.已知是等差数列的前n项和，若，则（）

A．44B．52C．68D．844.等差数列的前项和为，，则取最大值时的为（）

A．B．C．D．5.已知是数列的前n项和，，则（）

A．2575B．3435C．4345D．51356.已知，则不等式的解集是（）

A．B．C．D．7.曲线上的点到直线的最短距离是（）

A．B．C．D．8.某电动汽车刚上市，就引起了小胡的关注，小胡2024年5月1日向银行贷款元用来购买该电动汽车，银行贷款的月利率是，并按复利计息.若每月月底还银行相同金额的贷款，到2025年4月底全部还清（即用12个月等额还款），则小胡每个月月底需要还款（）

A．元B．元C．元D．元二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为30B．函数在时瞬时变化率为7C．定义在上的可导函数，已知，若，则D．定义在上的可导函数，已知，若，，则10.在各项均为正数的等比数列中，已知，，数列前项积为，则（）

A．是单调递减数列B．是单调递增数列C．中的项为整数的只有2个D．的最大值为11.已知函数，则下列不正确的是（）

A．若，则B．若在区间上单调递增，则C．当时，函数的递减区间为D．若方程有三个实数解，则三、填空题12.已知数列的前项和,则数列的通项公式为__________.13.已知函数，则__________.14.某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有，两种菜可供选择，调查资料表明，凡是在星期一选种菜的学生，下星期一会有改选种菜；而选种菜的学生，下星期一会有改选种菜．用，分别表示在第个星期的星期一选种菜和选种菜的学生人数，则与的关系可以表示为__________．四、解答题15.已知曲线，(1)求函数的单调区间；(2)求过点且与曲线相切的直线方程.16.某学校对全体高中学生组织了一次关于亚运会相关知识的测试.从全校学生中随机抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，并将这100名同学的测试成绩分成5组，绘制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值，并估计这100名学生的平均成绩；(2)用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全校学生中随机抽取3名学生，求3名学生中至少有2人成绩不低于80分的概率.17.已知数列满足，且.(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式；(3)求数列的前n项和.18.已知椭圆的右焦点为，右顶点为，(1)求椭圆的标准方程；(2)倾斜角为

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