2025~2026学年河北保定市涞水波峰中学高三下学期第三次月考数学试卷

2025~2026学年河北保定市涞水波峰中学高三下学期第三次月考数学试卷一、单选题1.已知集合，集合，则（）

A．B．C．D．2.设，则（）

A．B．C．1D．23.若，，，则（）

A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（）

A．B．C．D．5.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”我们把看作每天的“进步”率是0.01，一年后的值约为；把看作每天的“退步”率是0.01，一年后的值约为，此时一年后的“进步”值是“退步”值的倍.那么，大约经过（）天，“进步”值是“退步”值的20倍.（参考数据：）

A．130天B．149天C．120天D．155天6.甲、乙、丙、丁四名同学计划去4个景点旅游，每人只去1个景点．设事件“4位同学去的景点各不相同”，事件“甲同学独自一人去了一个景点”，则（）

A．B．C．D．7.若函数在处取得极大值3，则在上的值域为（）

A．B．C．D．8.已知双曲线，、分别为左、右焦点，若双曲线右支上有一点P使得线段与y轴交于点E，，线段的中点H满足，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.在四面体中（如图），平面平面，是等边三角形，，，M为AB的中点，N在侧面上（包含边界），若，（，，），则（）

A．若，则平面ACDB．当最小时，C．若，则D．当最大时，10.已知函数的周期为，且满足，则下列说法正确的是（）

A．在区间上单调递减B．直线是函数图象的对称轴C．在区间上有两个对称中心D．若在区间上有2024个根，则的最小值为11.已知有穷数列，每一项均为0或1，且末项为1．若存在正整数，则称数列为“数列”．记“数列”的所有项的和为，则（）

A．若为“20数列”，则此数列为0，1，0，1B．若为“数列”且，则C．若为“数列”且（其中），则所有的和为90D．若为“2k数列”，则三、填空题12.已知函数，则______.13.据调查，某高校大学生每个月的生活费(单位：元)服从正态分布，又，已知该校大学生人数较多，现从该校所有学生中，随机抽取10位同学，则这10位同学中，每月生活费不低于1500的人数大约有_____人．14.已知函数的定义域为，且满足，，则的最小值为_________.四、解答题15.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，(1)求角A；(2)若，的面积为，求b，c；(3)若，且为锐角三角形，D为BC的中点，求中线AD的取值范围．16.某厂的一车间有3台大型机床，一个月内每台机床至多发生1次故障且每台机床是否发生故障相互独立，每台机床发生故障的概率为，发生故障时需1名维修工人进行维修.(1)若发生故障的机床数为，求的分布列；(2)已知每名维修工人每月的工资为3万元，且1名维修工人每月至多只能维修1台机床，每台机床不发生故障或发生故障能及时维修，就能为该车间产生9万元的利润，否则将不产生利润.现该厂准备为该车间招聘名维修工人，设该车间每月获利为.（i）当，即该厂准备为该车间招聘1名维修工人时，求该车间每月获利的均值；（ii）若你是该厂厂长，请你决定招聘维修工人的人数的值，并说明理由.17.在四棱锥中，底面为正方形，平面.(1)求证：平面；(2)求钝二面角的余弦值；(3)若存在一球心在面上，且为四棱锥的外接球，求该球体的体积和表面积；若不存在，请说明理由.18.已知动点分别与定点和连线的斜率乘积.(1)求动点P的轨迹方程E；(2)F是E的右焦点，若l过点F，与曲线E交于C，D两点，是否存在x轴上的点，使得直线l绕点F无论怎么转动，都有成立？若存在，求出T的坐标：若不存在，请说