2025~2026学年河北唐山市路南区第二学期阶段性抽样评估高一数学试卷

2025~2026学年河北唐山市路南区第二学期阶段性抽样评估高一数学试卷一、单选题1.复数满足，那么复数对应的点坐标为（）

A．B．C．D．2.设，则的大小关系为（）

A．B．C．D．3.已知圆台上、下底面面积分别是、，其侧面积是，则该圆台的体积是（）

A．B．C．D．4.已知复数，其中i是虚数单位，则z的虚部为（）

A．B．3C．D．5.如图，在梯形ABCD中，，E为线段AB的中点，先将梯形挖去一个以BE为直径的半圆，再将所得平面图形以直线AB为旋转轴旋转一周，则所得几何体的体积为（）

A．B．C．D．6.某校为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了名学生，得到这名学生对食堂用餐质量给出的评分数据（评分均在[50，100]内），将所得数据分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，估计学生对食堂用餐质量的评分的第百分位数为（）

A．82.5B．81.5C．87.5D．857.记的内角、、的对边分别为、、，且，则是（）

A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．钝角三角形8.已知正方形ABCD的边长为3，点E是边BC上的一点，且，点P是边DC上的一点，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.在直三棱柱中，，点M是棱上的一点，则下列说法正确的是（）

A．AM⊥BCB．四棱锥的体积为2C．直三棱柱外接球的表面积是D．的最小值为510.已知向量，，均为单位向量，，则（）

A．B．C．D．11.已知i为虚数单位，则下列说法正确的是（）

A．若，，则B．若，则C．若，则的虚部为D．若，则三、填空题12.已知等边的边长为，是边上的高，以为折痕将折起，使，则三棱锥外接球的表面积为______.13.已知向量与的夹角为，则__________.14.如图，在中，，是上的一点，为上一点，且，若，，则的值为______.四、解答题15.2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”某中学高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为五组，其中第二组的频数是第一组频数的2倍，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：(1)求的值，并估计这次竞赛成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的75和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差.16.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出(不足，按计算)需再收元.该公司将最近承揽的件包裹的重量统计如表：

包裹重量（单位：）包裹件数公司对近天，每天揽件数量统计如表：

包裹件数范围包裹件数（近似处理）天数以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（）计算该公司未来天揽件数在之间的概率；（）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人，每人每天揽件不会超过件，且日工资为元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利?17.如下图,梯形中，，且，沿将梯形折起，使得平面平面．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．18.如图，已知三棱台的体积为，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且.(1)证明：平面；(2)求点到面的距离；(3)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.19.已知甲投篮命中的概率为0.6，乙投篮不中的概率为0.3，乙、丙两人都投篮命中的