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2025~2026学年河北唐山市遵化市第二学期期中质量检测高一数学试卷一、单选题1.复数的虚部是（）

A．5B．C．D．2.已知向量，，若，则（）

A．B．C．D．63.若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为（）

A．B．C．D．4.对于两条不同直线m，n和两个不同平面，以下结论中正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，E为BC中点，在线段AB上，且，和CF相交于点，则的余弦值为（）

A．B．C．D．6.已知，则（）

A．B．C．D．7.若复数（其中i是虚数单位），则（）

A．5B．12C．13D．178.在三棱锥中，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A．B．C．D．二、多选题9.关于空间中直线与平面的位置关系，下列命题正确的是（）

A．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行B．若直线不平行于平面且，则平面内不存在与平行的直线C．若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行D．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点10.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.下列说法正确的有（）

A．B．的取值范围为C．取值范围为D．若的平分线交于，，，则11.在中，角，，的对边分别为，，，若，为的中点，则下列结论正确的是（）

A．B．当，时，仅有一解C．当时，为等边三角形D．当时，的最大值为三、填空题12.已知复数，则__________.13.已知正方形的边长为2，点为中点，则__________.14.已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，且轴截面面积为为底面圆的一条直径，为圆上的一个动点（不与重合），则三棱锥的外接球体积为__________.四、解答题15.已知与是非零向量，，且．(1)求与的夹角；(2)求．16.已知复数．(1)求；(2)若，求．17.在中，内角的对边分别为，且，锐角满足．(1)求的值；(2)若是线段的中点，求的值．18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．(1)求A；(2)若，求a；(3)拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点．”如图，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为A'，B'，C'，若，求△A'B'C'的面积的最大值．19.如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，平面平面，，点是棱上的一点

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