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2025~2026学年河北承德市双滦区实验中学第二学期高二期中考试数学试卷一、单选题1.（）

A．B．C．D．2.用1，2，3，5，6，8可以组成n个无重复数字的三位数，则（）

A．20B．60C．120D．2103.二项式的展开式中，常数项为（）

A．672B．84C．D．4.定义在上的函数，则（）

A．B．C．2D．45.函数的单调递增区间是（）

A．B．C．D．6.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A．B．C．D．7.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）

A．B．C．D．8.已知函数，若函数在上存在最小值，则a的可能取值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.盒子内有20个大小相同的球，其中有15个蓝球，5个红球，现从中取出3个球，则（）

A．取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种B．取出的3个球中至少有2个蓝球的取法有种C．取出的3个球中至多有2个蓝球的取法有种D．取出的3个球中至少有1个红球的取法有种10.下列说法正确的是（）

A．B．若则C．被整除的余数为D．精确到的近似数为11.若函数的图象在点处的切线的斜率为，则（）

A．有3个不同的零点B．在区间上单调递增C．，D．，三、填空题12.春季万物复苏，春回大地，很多城市都沉浸在一片生机勃勃的春意中．然而花粉过敏也随之进入高发期．今年春季，某市有甲、乙、丙三个地区花粉过敏较为严重，这三个地区的花粉过敏率分别为．已知这三个地区的人口数之比为2:3:5．现从这三个地区中任选一人，则这个人是花粉过敏患者的概率为______________．13.使得的最小自然数为__________.14.一块边长为的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器，则该容器的容积最大时正四棱锥的高为__________.四、解答题15.某个班级共有学生40人，其中团员有15人．全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员有4人．如果要在班内任选1人当学生代表．(1)求这个代表恰好在第一小组的概率；(2)求这个代表恰好是团员的概率；(3)求这个代表恰好是第一小组团员的概率；(4)现在要在班内任选1个团员代表，求这个代表恰好在第一小组的概率．16.二项式展开式的二项式系数和为64(1)求n的值；(2)求展开式中各项的系数和；(3)求展开式中的常数项；(4)求二项式系数最大的项17.已知函数在处取得极值.(1)求，的值；(2)求曲线在点处的切线方程；(3)求函数在上的最值.18.已知函数，．(1)若，求的图象在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间；(3)若，都有，求实数的取值范围．19.已知函数，.(1)

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