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2025~2026学年海南万宁市北京师范大学万宁实验学校第二学期期中考试高二数学试卷一、单选题1.已知全集，集合，则（）

A．B．C．D．2.若成等差数列；成等比数列，则等于（）

A．B．C．D．3.设A，B为两个事件，且，，则（）

A．B．1C．D．4.用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）

A．40个B．48个C．52个D．64个5.已知随机变量的分布列如下：

012若，则（）

A．B．7C．21D．226.已知，则被8除的余数为（）

A．3B．2C．1D．07.已知函数，若对任意恒成立，则a的最小值为（）

A．B．C．D．08.已知函数，若恒成立，则的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.若，则的值可以是（）

A．3B．4C．5D．610.数列的前n项和为，则下列说法正确的是（）

A．若，则数列的前5项和最大B．若等比数列是递减数列，则公比q满足C．已知等差数列的前n项和为，若，则D．已知为等差数列，则数列也是等差数列11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．的单调递减区间是B．曲线在处的切线与直线垂直C．若点P是曲线上的动点，则点P到直线距离的最小值为D．若过点可以作曲线的三条切线，则三、填空题12.已知随机变量X的分布列如图：

X01pa则a=______；设，则Y的数学期望=______.13.已知数列的前n项和为，则的通项公式为______．14.已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.则______；______.四、解答题15.3个男生与3个女生站成一排．(1)若要求3个男生互不相邻，有多少种排法？(2)若要求男生甲必须站在男生乙的左边（不一定相邻），有多少种排法？(3)若男生甲与男生乙中间只能站一人，有多少种排法？16.将一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，(1)设一个正方形的边长为，用函数关系式表示两个正方形的面积和(2)要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？17.已知等差数列，若，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列的前项和．18.袋中装有黑球和白球共个，从中任取个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.(1)求袋中所有的白球的个数；(2)求随机变量的分布列；(3)求乙取到白球的

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