2025~2026学年湖北省云学联盟高二下学期5月学科素养测评数学试卷

2025~2026学年湖北省云学联盟高二下学期5月学科素养测评数学试卷一、单选题1.对四组样本数据进行统计获得如下散点图，则对应样本相关系数最大的是（）

A．B．C．D．2.记数列为等比数列，已知，，则（）

A．32B．34C．38D．313.已知函数的图像是一条连续不断的曲线，且在定义域内处处可导，若为的导函数，则“在处取极值”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．不充分不必要条件4.已知随机变量的分布列如下表所示，则（）

12340.10.30.2

A．0.5B．0.7C．0.4D．0.35.函数的图象大致是（）

A．B．C．D．6.某同学连续投掷一颗质地均匀的正方体骰子5次，记正面朝上的点数为，则的取值一定不会出现6的是下列哪种情况（）

A．平均数为3，中位数为3B．众数为2，中位数为3C．平均数为2，方差为3D．中位数为3，方差为3.67.如果今天是星期五，那么天后是星期几？（）

A．星期一B．星期二C．星期四D．星期六8.若数列满足，，，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.为了研究某新款产品的直播间展示时长（单位：分钟）与即时下单量（单位：件）之间的关系，某直播平台随机记录了5场直播带货的数据，如下表所示：

直播间展示时长23456即时下单量1420283236若与的经验回归方程为，样本相关系数为，则（）

A．B．回归直线必过点C．D．当直播间展示时长为8分钟时，即时下单量的估计值为4610.已知事件，满足：，，，则下列正确的是（）

A．B．C．D．11.已知函数，设，，是的三个零点，则下列说法正确的是（）

A．若曲线在处的切线与在处的切线的倾斜角互补，则B．的取值范围为C．若，，成等差数列，设公差为，则D．若，，成等比数列，则，，的公比为三、填空题12.若曲线在处的切线也是曲线的切线，则__________．13.有个家庭相约周末一起自驾游，其中每个家庭有爸爸、妈妈、小孩共人．为节约出行成本，他们计划一共开两辆车，每车最多坐人．为方便照顾小孩，要求位妈妈必须和自己的小孩在同一车上．为保障安全，每辆车上至少要有一位爸爸．则一共有____种不同的安排方法．（用数字作答）14.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为__________．四、解答题15.设(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．16.甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），某人先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出两球．(1)求从甲箱中取出白球的情况下，再从乙箱中取出的两球都是红球的概率；(2)求从乙箱中取出的两球都是红球的概率．17.记数列的前项和为，已知，．(1)证明：是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和；(3)求的最大值．18.重庆张雪机车创始人张雪，从草根摩托爱好者成长为国产机车领军人物．2013年，他怀揣2万元积蓄创业．2024年创立自主品牌，抵押身家深耕自研技术．2026年，其自主研发的820RR车型在世界顶级摩托车赛事中夺冠，打破欧美日品牌长期垄断，让国产机车首次站上国际顶级赛场领奖台．张雪机车推出新款820RR后，某车队为了对刚购入的A，B两种型号机车的操纵稳定性进行检测，设计了如下测试：由某种型号的机车每次独立执行一个任务，若该型号机车试验成功，则下一轮继续使用该型号机车进行试验；若试验失败，则下一轮更换另外一种型号的机车进行试验．已知A型号机车试验成功的概率为，失败的概率为；B型号机车试验成功的概率为，失败的概率为．每次试验成功记1分，失败记0分，且第1轮使用A型号机车进行试验．(1)记为前3轮试验的总得分，求的数学期望；(2)设为第轮试验使用A型号机车的概率．①求数列的通项公式；②记为前轮试验的总得分期望，求关于的表达式．