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2025~2026学年甘肃嘉峪关市酒钢三中高三下学期第十一次模考数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知数据的分位数是7，则实数（）

A．4B．5C．6D．73.直线被圆所截得的弦长为（）

A．1B．C．D．24.等差数列的前项和为，且，，则（）

A．45B．49C．56D．635.已知单位向量在单位向量上的投影向量为，则（）

A．B．C．D．16.当前，AI已从一个研究领域变成一类赋能技术．在医药健康领域，AI已应用于靶点发现、药物设计及临床试验等方面，显著提升了科研效率．假设某实验用AI辅助新药分子筛选，事件A是“AI模型筛选出候选分子M”，事件B是“AI模型筛选出候选分子N”．已知，，，则（）

A．B．C．D．7.记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（）

A．1B．C．D．38.已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，线段与交于点，若，的面积相等，则的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.任何一个复数（其中，为虚数单位）都可以表示成的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（）

A．B．的实部为C．D．若，时，若n为偶数，则复数为纯虚数10.设函数，则（）

A．是偶函数B．C．在区间上单调递增D．为的极小值点11.一个棱长为2的正方体内有一个内切球，若与正方体的三个面和球相切，球与正方体的三个面和球相切，以此类推，球与正方体的三个面和球相切，设球的半径为，体积为，则下列结论正确的是（）

A．B．数列为等比数列C．D．三、填空题12.的二项展开式中的系数是______.（用数字作答）13.已知，为锐角，若，，则______；14.已知抛物线的焦点为F，其准线l与坐标轴交于点K．P为E上一点，的平分线与y轴交于点M，则点M纵坐标的最大值为______．四、解答题15.在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C．已知．(1)求角C；(2)若，点D在边AB上，CD为的平分线，且，求边长a的值．16.甲参加围棋比赛，采用三局两胜制，若每局比赛甲获胜的概率为，输的概率为，每局比赛的结果是独立的．(1)当时，求甲最终获胜的概率；(2)为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案．方案一：最终获胜者得3分，失败者得分；方案二：最终获胜者得1分，失败者得0分，请讨论选择哪种方案，使得甲获得积分的数学期望更大．17.如图，三棱柱的所有棱长都为2，,是的中点，．(1)证明：平面平面；(2)求与平面所成角的正弦值．18.已知椭圆（）M，N分别为E的上顶点、右顶点，，坐标原点O到直线MN的距离为(1)求的方程.(2)若为上不同的两点，的面积为直线的斜率均存在且分别为.（i）证明:为定值；（ii）设P为线段的中点，点，求面积的最大值.19.已知函数.

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