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2025~2026学年福建泉州市四校（泉州外国语、南安华侨、石狮八中、城东中学）高一下学期期中联考数学试卷一、单选题1.已知，则（）

A．B．C．2D．2.已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列正确的是（）

A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则3.一个圆台的母线长为，上、下底面的半径分别为2，5，则圆台的体积为（）

A．B．C．D．4.在中，，，，则边上的高为（）

A．B．C．D．5.如图，正四棱柱中，，若直线与直线所成的角为，则直线与平面所成的角为（）

A．B．C．D．6.如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则值为（）

A．B．C．D．7.已知四面体的各顶点均在球O的球面上，平面，，，三角形的外接圆半径是，则球O的表面积为（）

A．B．C．D．8.如图，在中，，，，D是BC的中点，，AD与CE交于点F.则（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（）

A．的虚部为B．C．的共轭复数D．复数在复平面内对应的点位于第四象限10.如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论正确的是（）

A．直线与为异面直线B．平面C．三棱锥的体积为D．平面过点且平面，则平面截正方体所得截面的图形的周长为11.在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列命题正确的是（）

A．若，则的外接圆的面积为B．若且有两解，则的取值范围为C．若且为锐角三角形，则的取值范围为D．若且，为的内心，则的面积为三、填空题12.已知，，与夹角为，则在方向上的投影向量为_________．（用表示）13.在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为_____.14.如图，已知圆锥的母线长为2，高为，为底面圆心，且，为线段上靠近点的四等分点，则在此圆锥的侧面上，从到的最短路径长度为__________.四、解答题15.已知向量．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量与夹角的大小．16.设复数.(1)若是实数，求m的值；(2)若是纯虚数，求复数z的共轭复数.17.已知分别为的内角所对的边，且.(1)求；(2)已知是边的中点，求的最大值.18.如图，在三棱锥中，，分别为棱，的中点，，，，，．(1)若平面平面，求证：；(2)在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值；(3)若，为线段上一动点，求的最小值．19.离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．已知三

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