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2025~2026学年福建省莆田第十五中学高一下学期5月期中数学试卷一、单选题1.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第二象限D．第四象限2.已知向量，，若，则（）

A．1B．2C．3D．43.如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是（）

A．B．C．D．4.已知两条不同直线，，两个不同平面，，有如下命题：①若，，则或；②若，，则；③若，，，，则；④若，，，则或与异面以上命题正确的是（）

A．①②B．②③C．①④D．②④5.用一个平面截半径为3的球，截面面积为，则球心到截面的距离为（）

A．1B．2C．D．6.如图，在正方体中，分别为的中点，则下列命题正确的是（）

A．平面B．与相交C．与是异面直线D．四边形为正方形7.如图，在棱长均为的直三棱柱中，是的中点，过、、三点的平面将该三棱柱截成两部分，则顶点所在部分的体积为（）

A．B．C．D．8.已知的外接圆圆心为，角所对的边分别为，且，，若，则（）

A．8B．13C．16D．32二、多选题9.已知平面向量，，则（）

A．B．与可作为一组基底向量C．与夹角的余弦值为D．在方向上的投影向量的坐标为10.下列说法正确的是（）

A．B．C．若，则的最小值为2D．若是关于的方程的根，则11.半正多面体亦称“阿基米德体”“啊基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体．某半正多面体由6个正方形和8个正六边形构成，其也可由正八面体（由八个等边三角形构成，也可以看作上、下两个正四棱锥黏合而成）切割而成．在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论不正确的是（）

A．B．若平面平面，则C．该半正多面体的体积为D．该半正多面体的表面积为三、填空题12.已知复数（其中为虚数单位），则_________．13.已知圆锥的底面半径，高为，则这个圆锥的表面积是______.14.中，的角平分线交AC于D点，若且，则面积的最小值为________.四、解答题15.已知复数，为虚数单位．(1)若复数的实部与虚部相等，求实数的值；(2)若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求实数的取值范围；16.如图，在正方体中为的中点，为棱的中点，为棱的中点．(1)求证：四点共面；(2)求证：平面；(3)求正方体的外接球的表面积和体积．17.在四棱锥中，底面是平行四边形，点分别是的中点，平面平面证明：(1)(2)平面EFG∥平面PBC．18.记的三个内角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若，且的外接圆半径为，求的面积.19.现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四棱锥，下部是正四棱柱（如图所示），且正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.(1)若，，

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