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2025~2026学年福建莆田第十五中学高二下学期5月期中质量检测数学试卷一、单选题1.如图，在平行六面体中，，，则（）

A．B．C．D．2.一袋中有外观完全相同，标号分别为1，2，3，4，5的五个球，现在分两次从中有放回地任取一个球，设事件“第一次取得5号球”，事件“第二次取得5号球”，则（）

A．B．C．D．3.已知向量，若，则（）

A．-10B．-4C．4D．104.函数的单调减区间是（）

A．B．C．D．5.已知函数，则（）

A．B．1C．D．6.以，分别表示某山区两个村庄居民某一年内家里停电的事件，若，，，则这两个村庄同时发生停电事件的概率为（）

A．0.03B．0.04C．0.06D．0.057.已知函数的图象在点处的切线方程为，则（）

A．1B．C．0D．28.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知正四棱柱中，为底面的中心，则（）

A．B．C．平面D．平面10.设是一个随机试验中的两个事件，且，则（）

A．B．C．D．11.设函数，则（）

A．函数在区间上单调递减B．函数是奇函数C．直线与曲线有3个公共点D．斜率为的直线与曲线有且仅有一个公共点三、填空题12.设为两个随机事件，已知，则__________.13.已知空间向量，，则______.14.已知函数，若对于任意，都有，则实数取值范围是______.四、解答题15.已知箱中有5个大小相同的产品，其中3个正品，2个次品，每次从箱中取1个，不放回的取两次，求：(1)第一次取到正品的概率；(2)在第一次取到正品的条件下，第二次取到正品的概率.16.如图，在长方体中，.(1)求证：平面平面；(2)求点到平面的距离．17.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间和极值.18.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD.（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.19.函数在x=1处取得极值-3-c，其

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