2025~2026学年辽宁大连市长海县高级中学高二下学期期中考试数学试卷

2025~2026学年辽宁大连市长海县高级中学高二下学期期中考试数学试卷一、单选题1.已知随机事件A，B相互独立，若，，则（）．

A．0.6B．0.5C．0.2D．0.152.已知随机变量，则（）

A．4B．3C．2D．13.若随机变量X的分布列为：

0120.30.5则（）

A．0.1B．0.2C．0.3D．0.44.某校男女生人数之比为9：11，其中男生近视率为0.4，女生近视率为0.6，则该校学生的近视率为（）

A．B．C．D．5.在数列中，，（，），则（）

A．B．1C．D．26.某小组有名男生、名女生，从中任选名同学参加活动，若表示选出女生的人数，则（）

A．B．C．D．7.从数字1，2，3，4，5中一次随机选取两个不同的数，其中至少有一个为奇数，则这两个数为一奇一偶的概率为（）

A．B．C．D．8.已知随机变量的取值范围为，且满足，随机变量，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.为了研究某款新上市智能手环的直播间展示时长（单位：分钟）与即时下单量（单位：件）之间的关系，某电商平台随机记录了5场直播带货的数据，如下表所示：

直播间展示时长12345即时下单量1218253034若与的经验回归方程为，样本相关系数为，则（）

A．B．回归直线过点C．D．当直播间展示时长为10分钟时，即时下单量的值估计为6310.记为等差数列的前项和，若，，则（）

A．B．C．D．当或5时，最大11.已知盒子中有12个样品，6个不同的正品和6个不同的次品，现从中逐个抽取5个样品.方案一：有放回地抽样，记取得次品个数为X；方案二：不放回地抽样，记取得次品个数为Y，则（）

A．B．当或3时，最大C．D．两种方案中第三次抽到次品的概率均为三、填空题12.已知随机变量服从正态分布，若，则______.13.已知等差数列中，，，则______.14.数轴上有一质点，从原点开始每次等可能的向左或向右移动一个单位，则移动4次后，该质点的坐标为2的概率为________.四、解答题15.设为等差数列的前项和，已知，.(1)求数列的通项公式；(2)记，为数列的前项和，求.16.为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：

男学生女学生合计喜欢运动402060不喜欢运动202040合计6040100(1)依据的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？(2)按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人，再从这10人中任选2人，求至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率.附：，其中.

0.10.050.012.7063.8416.63517.哈三中高二数学备课组对学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如下表所示：

468102356（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.（参考公式：，）18.一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数的分布列；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数的分布列；(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．19.编号为的个球依次被等可能地涂成黑