2025~2026学年辽宁本溪市第一中学高二下学期3月份考试数学试卷

2025~2026学年辽宁本溪市第一中学高二下学期3月份考试数学试卷一、单选题1.渐近线方程为的双曲线的离心率是（）

A．B．或C．D．或2.稀土被誉为工业的维生素，具有无法取代的优异磁、光、电性能，对改善产品性能，增加产品品种，提高生产效率起到了巨大的作用.右表是2024年前5个月某国稀土出口均价（单位：万元吨）与月份的统计数据.若与的线性回归方程为，则的值为（）

123451.72.42.01.6

A．1.4B．1.5C．1.6D．1.73.已知的展开式中只有第5项是二项式系数最大，则该展开式中各项系数的最小值为（）

A．B．C．D．4.某校对“学生性别和喜欢刷视频是否有关”作了一次调查，得到如下列联表：

不喜欢刷视频喜欢刷视频总计男生女生总计若通过计算，可得根据小概率值的独立性检验，认为学生是否喜欢刷视频与性别有关联，则正整数的最小值为（）附：，.

0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828

A．80B．100C．120D．1505.在正四面体中，点分别是线段的中点，则（）

A．B．C．D．6.在空间直角坐标系中，有，，三点，则点C到直线的距离为（）

A．B．C．D．7.在平面直角坐标系xOy中，为第一象限内的动点且在直线上，则的最小值为（）

A．B．1C．2D．38.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以,和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件.再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.给出下列结论：①P（B）；②P（B|）；③事件B与事件相互独立；④,,是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与,,中究竟哪一个发生有关；其中正确的有（）

A．②④B．①③C．②④⑤D．②③④⑤二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．在一个有限样本空间中，假设，且A与B相互独立，则B．已知随机变量，则C．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验，可判断X与Y独立D．若随机变量，且，则10.统计与概率在数学领域中有重要的应用价值，下列说法错误的是（）

A．相关系数的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱B．甲、乙两箱中均装有红、白两种颜色的球，小球除颜色外完全相同，甲箱中有颗红球，颗白球，分别从甲箱和乙箱中摸一个球，在甲箱中摸出白球的情况下乙箱摸出红球的概率为，则乙箱中红、白两种球数量不相等C．离散型随机变量服从二项分布，记作，则D．离散型随机变量服从超几何分布，记作，变量，则11.如图，若正方体的棱长为1，点是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱上靠近点的三等分点，则下列结论正确的有（）

A．沿正方体的表面从点到点的最短路程为B．若，点的运动轨迹是线段C．若，则点在侧面内运动路径长度为D．当点与点重合时，三棱锥的体积最大三、填空题12.下列选项中，正确的是___________①.若两条不同直线，的方向向量为，，则②.若是空间向量的一组基底，且，则点在平面内，且为的重心③.若是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底④.若空间向量，、共面，则存在不全为0的实数，，使13.双曲线：的左､右焦点分别为，，过作的垂线，交双曲线于，两点，是双曲线的右顶点，连接，，并延长分别交轴于点，.若点在以为直径的圆上，则双曲线的离心率为___________.14.已知抛物线，从抛物线内一点发出平行于轴的光线经过扡物线上点反射后交抛物线于点，则的面积为______.四、解答题15.在二项式的展开式中，只有第六项的二项式系数最大.(1)求其展开式的第四项；(2)求的值.16.在直三棱柱中，.(1)证明：；(2)当为何值时，平面与平面夹角的余弦值为.17.即多频道网络，是一种新的网红经济运行模式，这种模式将不同类型和内容的（专业生产内容）联合起来，在资本有力支持下，保障内容的持续输出，从而最终实现商业的稳定变现，在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起，使机构的服务需求持续增长．数据显示，近年来中国市场规模迅速扩大．下表为2018年年中国市场规模（单位：百亿元），其中2018年年对应的代码依次为．

年份代码x12345中国市场规模y1.121.682.453.354.32(1)由上表数据可知，可用指数函数模型拟合y与x的关系，①建立y关于x的回归方程；②预测2025年中国市场规模（单位：百亿元）：(2)从2018年年中国市场规模中随机抽取3个数据，记这3个数据中与的差的绝对值小于1的个数为X，求X的分布列与期望．参考数据：

2.580.8446.8315.99其中．参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．参考数据：18.2023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生态优先，绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲，原有两条生产线，其中1号生产线生产的产品优品率为0.85，2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模，同时响应号召，助力长江生态恢复，该企业引进了一条更先进、更环保的生产线，该生产线（3号）生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品，其余均为良品.引进3号生产线后，1，2号生产线各承担20%的生产任务，3号生产线承担60%的生产任务，三条生产线生产的产品都均匀放在一起，且无区分标志.(1)现产品质检员，从所有产品中任取一件进行检测，求取出的产品是良品的概率；(2)现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理，处理污水时，需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择：方案一，从甲企业购进设备，每台设备价格30000元，可先购进2台设备.若均为优品，则2台就可以完成污水处理工作；若其中有良品，则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二，从乙企业购进设备，每台23000元.需要三台同型号设备同时工作，才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案，并说明理由.19.已知椭圆