2025~2026学年甘肃武威市第六中学高二年级下学期5月月考数学试卷

2025~2026学年甘肃武威市第六中学高二年级下学期5月月考数学试卷一、单选题1.已知是函数的导函数，则（）

A．B．C．D．2.已知随机变量服从正态分布，若，则（）

A．0.15B．0.2C．0.3D．与的取值有关3.设，则（）

A．B．C．D．4.为了研究某种商品的广告投入和收益之间的相关关系，某研究小组收集了5组样本数据如表所示，得到线性回归方程为，则当广告投入为10万元时，收益的预测值为（）万元．

/万元12345/万元0.500.801.001.201.50

A．2.48B．2.58C．2.68D．2.885.如图，在平行六面体中，，，则（）

A．B．C．D．6.某学校有两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8．已知王同学第2天去餐厅用餐，则第1天去餐厅的概率（）

A．B．C．D．7.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有（）参考数据及公式如下：，

0.0500.0100.0013.8416.63510.828

A．12人B．11人C．10人D．18人8.在正三棱锥中，，点满足，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知空间向量，，则下列选项中正确的是（）

A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，10.下列说法中正确的是（）

A．若，，则B．已知随机变量满足，，则C．已知随机变量，满足，，则D．从1，2，3，4，5，6，7这7个数中任取3个不同的数，则这3个不同的数的中位数为4的概率为11.对于函数，下列说法正确的有（）

A．在处取得极大值B．只有一个零点C．D．若在上恒成立，则三、填空题12.如图，在棱长为1的正方体中，E，F，G分别为，BD，的中点，则与FG所成的角的余弦值为______.13.某工厂统计了甲产品在2024年7月至12月的销售量（单位：万件），得到以下数据：

月份789101112销售量111214151820根据表中所给数据，可得相关系数__________.（结果用四舍五入法保留2位小数）（参考公式：相关系数，参考数据：，）14.已知袋子中装有10个大小相同的球，其中有3个黑球和7个白球．小明从中分两次各取一个球出来，取球规则为：若第一次摸到黑球，则放回袋中再摸第二个球；若第一次摸到白球，则不放回袋中再摸第二个球．小明第二次摸到白球的概率为______．四、解答题15.企业为了更加了解某设备的维修成本，统计此设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）的有关资料如下表所示：

使用年限x/年23456维修费用y/万元2.23.85.56.57.0(1)求线性回归方程的系数，；(2)估计当使用年限为8年时，维修费用是多少.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.16.如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，，点在上，．(1)证明：平面；(2)证明：平面平面；17.“村”正盛行，它不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎.某校为激发学生对篮球、足球、排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球、足球、排球三类相关知识题量占比分别为、、.甲同学回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为、、.(1)若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；(2)若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得5分，回答错误得分.设该同学回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望.18.如图，在长方体中，，E为线段上一点.(1)若E为线段的中点，证明：平面平面.(2)若（i）求平面与平面BDE所成二