初中数学分数应用题专项训练题集

初中数学分数应用题专项训练题集分数应用题是初中数学学习中的重点与难点，其核心在于准确理解题意，找准单位“1”的量，并明确已知量与未知量之间的数量关系。通过有针对性的练习，同学们能够熟练掌握解题思路与方法，提升分析问题和解决问题的能力。本训练题集旨在帮助同学们系统梳理分数应用题的常见类型，巩固所学知识，现将常见题型及对应训练题呈现如下。一、基础型分数应用题（一）求一个数的几分之几是多少这类题目是分数乘法意义的直接应用，其基本数量关系为：单位“1”的量×对应分率=分率所对应的量。解题的关键在于准确判断哪个量是单位“1”，以及所求量对应的分率是多少。1.某商店有苹果若干千克，卖出了总数的三分之一，还剩下60千克。问商店原有苹果多少千克？（提示：先明确单位“1”是原有苹果的重量，卖出三分之一，则剩下的占总数的几分之几？）2.小明看一本故事书，第一天看了全书的四分之一，第二天看了全书的五分之一，两天一共看了45页。这本书共有多少页？（提示：单位“1”是全书的总页数，两天一共看了全书的几分之几？）3.学校图书馆新购进一批图书，其中科技书有200本，文艺书的本数是科技书的五分之三，同时又是故事书的三分之二。故事书有多少本？（提示：此题为连环分数应用，先以科技书的本数为单位“1”求出文艺书的本数，再以故事书的本数为单位“1”求出故事书的本数。）（二）已知一个数的几分之几是多少，求这个数这类题目与上一类正好相反，是已知部分量和它所对应的分率，求单位“1”的量。其基本数量关系为：分率所对应的量÷对应分率=单位“1”的量。解题时，同样要先找准单位“1”和已知量对应的分率。1.一根绳子，用去了它的五分之二后，还剩下15米。这根绳子原来长多少米？（提示：剩下的15米对应的分率是多少？）2.果园里有桃树若干棵，已知桃树的棵数是梨树的四分之三，且桃树比梨树少20棵。果园里梨树和桃树各有多少棵？（提示：单位“1”是梨树的棵数，桃树比梨树少的分率是多少？20棵对应的就是这个分率。）3.一件商品，打八折出售后价格为120元。这件商品的原价是多少元？（提示：“打八折”即现价是原价的十分之八或五分之四。）二、稍复杂的分数应用题这类题目往往涉及到两个或多个数量之间的比较，或者需要通过转化将复杂问题简化，有时还会出现单位“1”不统一的情况，需要同学们更加细心地分析数量关系。（一）求比一个数多（或少）几分之几的数是多少基本数量关系：单位“1”的量×(1±分率)=所求量。“多几分之几”用“+”，“少几分之几”用“-”。1.某工厂去年的产值是500万元，今年的产值比去年增加了五分之一。今年的产值是多少万元？（提示：今年产值是去年的几分之几？）2.一件衣服原价300元，现在降价十分之一销售。现在这件衣服售价多少元？（提示：现在售价是原价的几分之几？）（二）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数基本数量关系：所求量（单位“1”的量）=已知量÷(1±分率)。1.某小学今年有学生880人，比去年增加了十分之一。去年该小学有学生多少人？（提示：今年学生人数是去年的几分之几？）2.一条公路，修了全长的四分之三后，还剩下15千米没有修。这条公路全长多少千米？（提示：剩下的15千米占全长的几分之几？）三、分数应用题的进阶与综合这类题目通常需要运用多种数量关系，或者需要通过假设、替换、列方程等方法来解决，综合性较强，能有效提升同学们的解题能力。1.甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的重量是乙筐的三分之二。如果从乙筐取出10千克放入甲筐，这时两筐苹果的重量相等。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？（提示：可以先求出原来甲筐比乙筐少几分之几，或者设乙筐原有苹果重量为未知数，列方程解答。）2.一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合做，几天可以完成这项工程的三分之二？（提示：将这项工程的工作量看作单位“1”，先求出甲、乙两队的工作效率。）3.有两堆煤，第一堆的重量是第二堆的五分之四。第一堆运走了四分之一后，还比第二堆少20吨。第二堆煤有多少吨？（提示：注意单位“1”的转换，第一堆运走四分之一后，剩下的占第二堆的几分之几？）参考答案与提示（为了不影响独立思考，此处仅提供简要答案或关键提示，详细解题过程建议同学们自行完成。）一、基础型分数应用题1.提示：剩下的占总数的三分之二。答案：90千克。2.提示：两天共看了全书的二十分之九。答案：100页。3.提示：文艺书：200×3/5=120本；故事书：120÷2/3=180本。答案：180本。4.提示：剩下的15米对应分率为五分之三。答案：25米。5.提示：桃树比梨树少四分之一，对应20棵。梨树：80棵，桃树：60棵。6.提示：原价×4/5=120元。答案：150元。二、稍复杂的分数应用题1.提示：今年是去年的十分之十一。答案：800人。2.提示：剩下的占全长的四分之一。答案：60千米。3.提示：今年产值是去年的五分之六。答案：600万元。4.提示：现价是原价的十分之九。答案：270元。三、分数应用题的进阶与综合1.提示：原来甲筐比乙筐少三分之一，这三分之一对应的重量为20千克（因为移动10千克后相等，说明原来相差20千克）。乙筐：60千克，甲筐：40千克。或设乙筐原有x千克，则甲筐为(2/3)x千克，x-10=(2/3)x+10。2.提示：甲效率1/10，乙效率1/15，合作效率1/6。完成2/3所需时间：(2/3)÷(1/6)=4天。3.提示：第一堆剩下(4/5)×(1-1/4)=3/5(相对于第二堆的分率)。第二堆：20÷(1-3/5)=50吨。