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2025~2026学年聚焦考点4平面向量、解三角形的实际应用基础练高一第二学期期末备考研习室（人教A版）一、单选题1.一艘海轮从港口A出发，沿着正东方向航行50nmile后到达海岛B，然后从海岛B出发，沿着北偏东30°方向航行70nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，那么这艘海轮需要航行的距离大约是（）

A．62.4nmileB．85.0nmileC．104.4nmileD．116.0nmile2.在中，，且，则（）

A．B．C．D．3.在中，内角的对边分别为，则一定为（）

A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形4.在ABC中，，，，与BE的交点为，若，则的长为（）

A．B．C．2D．5.在直角梯形中，已知，点是边的中点，点是边上一个动点．则的取值范围是（）

A．B．C．D．6.如图，在△ABC中，已知，，，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点P，则∠MPN的余弦值为（）

A．B．C．D．二、多选题7.如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走到达处，在处测得山顶的仰角为，则山高（）

A．B．C．D．8.如图，点是所在平面内的一点，，，，、分别为边、的中点，与交于点，则（）

A．B．在上的投影向量等于C．D．的最小值为三、填空题9.已知A、、是单位圆上的三个点，若，则的最大值为______．10.如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，则最大值为__________，若，则的最大值为________；四、解答题11.已知的内角、、的对边分别为、、，有余弦定理：，，．(1)在上面三个等式中，任选一个等式进行证明；(2)若，，，求的面积．12.为了增强游客体验，某景区拟在一块半径为100m的圆形空地内建造一个内接四边形区域作为游客漫时光体验区.如图所示，在四边形ABCD区域中，将区域设计成花卉观赏区，区域设计成漫时光DIY区，边修建观赏步道，边AC修建隔离栏，其中.(

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