2026年广东省吴川市高一数学下册期末考试模拟考试卷及答案（夺冠）

2026年广东省吴川市高一数学下册期末考试模拟考试卷及答案（夺冠）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知a=1,3，b=2,0，则aA．1,0 B．3,0 C．12,2、如图1，三棱锥V−ABC的高VO=3，底面△ABC在斜二测画法下的直观图△A'B'C'如图2所示，其中O'为A'A．33 B．1 C．3 i−5i3、（iA．−1 B．5 C．−5i D．−54、一组数据2，2，5，5，8，14，15，17的第25百分位数是（）A．3.5 B．2 C．4.5 D．55、利用斜二侧画法画出△OAC的直观图如图阴影部分所示，其中O'A'=2，S△A．4 B．22 C．2 D．6、若复数z满足z+1i−1=2+i，则zA．5 B．i C．1 D．57、已知某平面图形OABC的直观图是如图所示的梯形O'A'B'A．52 B．522 8、和a=3,1垂直的一个单位向量的坐标可以是（）A．2,−6 B．−C．−6,2 D．3二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、定义复数运算：z1⊙z2=z1A．w可以是3+iB．w的最小值为5C．w在复平面内对应的点不可能位于第二象限D．zw的实部是510、已知四面体ABCD的所有棱长均为2，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．下列结论正确的是（）A．若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线B．线段MN的长度为2C．异面直线MN和CD所成的角为πD．FM+FN的最小值为211、如图，已知⊙O内接四边形ABCD中，AB=BC=5，BD=35,sinA．AD=2 B．SC．sin∠BDC=15三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，四面体P−ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=BC=1，则直线PB与平面PAC所成角的大小为.13、已知一个正三棱台的上、下底面边长分别为3，6，侧棱长为2，则该三棱台的外接球的表面积为.14、定义两个向量a,b的运算“⊗”:a⊗b=absinθ与运算“⋅”：a⋅b=abcosθ，其中四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图1，在△ABC中，AB=BC=2，AC=22，点D，E分别为边AB，AC的中点，将△ADE沿着DE折起，使得点A到达点P的位置，如图2，且二面角P−DE−C的大小为60∘．（1）求证：平面PBC⊥平面PBD；（2）求点E到平面PDC的距离；（3）在棱PE上是否存在点G，使得BG与平面PDE所成角的正弦值为368？若存在，求16、在三棱锥A−BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC=CD，M为BD的中点.（1）求证：CM⊥AD；（2）若N为BC的中点，过MN的平面α交平面ACD于PQ，求证：PQ//平面BCD.17、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，B=π3，AC边上的高等于32（1）求cosA（2）若AB=2，求△ABC的面积.18、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinB−csin（1）求角B；（2）如图，∠ABC的角平分线交AC于点D，且a=3，c=4，（i）求BD的长度；（ii）若AB边上的中线CE与BD相交于点F，求∠DFE的余弦值．19、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b+c=16．（1）若a=4，b=5，求cosC（2）若sinAcos2B2

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C10、【答案】B,C,D11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】713、【答案】214、【答案】12四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由频率分布直方图个矩形面积和为1，可得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，解得a=0.03，易知数据在[40,80)的频率为0.65，则第60百分位数在[70,80)，设样本数据的第60百分位数为x，则(x−70)×0.03=0.6−0.35，解得x=781故第60百分位数为781（2）解：由频率分布直方图可知：得分在60分以上的参赛选手所占的比例为1−0.05−0.1=0.85，则1000个参赛选手中得60分以上的人数为1000×(1−0.05−0.1)=850.16、【答案】（1）证明：由题意得，因为AD⊥AB,AD⊥AC，且AB∩AC=A，AB,AC⊂平面ABC，所以AD⊥平面ABC，在三棱台ABC−DEF中，平面ABC//平面EDF，所以AD⊥平面EDF，又因为AD⊂平面ADEB，所以平面ADEB⊥平面EDF.（2）解：由（1）可知，AD⊥平面EDF，因为DF,DE⊂平面EDF，所以AD⊥DE,AD⊥DF，又因为△AEF是边长为23所以|AE|=|AF|=|EF|=23所以△ADE与△ADF全等，所以|DE|=|DF|，即|AB|=|AC|，又因为∠BAC=120°，所以∠EDF=120°，在△EDF中，由余弦定理得cos∠EDF=解得|DE|=|DF|=2，所以|AD|=|AE如图①所示，过点C作CM⊥DF交DF于M，连接EM，因为AD⊥DF,CM⊥DF，所以四边形ACDM为矩形，所以|AC|=|DM|,|AD|=|CM|=22设|AB|=|AC|=x(x>0)，则|DM|=x，在△DEM中，由余弦定理得|EM|则|EM|在△CME中，由|CE|15=x2+2x+4+8故|AB|=|AC|=1.（3）解：如图②所示，取BC中点G，EF中点N，连接AG,GN,AN,DN，因为△ABC为等腰三角形，|AB|=|AC|=1，∠BAC=120°，所以|AG|=|AC|cos因为△AEF为等腰三角形，|AE|=|AF|=23，点N为EF所以|AN|=|AE|cos30°=3，又因为|BE|=|CF|,BC//EF，点G为BC中点，点N为EF中点，所以GN⊥EF，因为平面AEF∩平面BEF=EF，所以∠ANG为平面AEF与平面BEF的夹角.如图③所示，在直角梯形AGDN中，过点G作GH⊥DN，交DN与H，且|AG|=1所以|HN|=1在△ANG中，由余弦定理得cos∠ANG=所以二面角A−EF−B的夹角余弦值为173317、【答案】（1）解：由直方图可得100.01+x+x+0.02+0.01=1，解得x=0.03（2）解：平均数1055×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01由图可得前两组的频率为0.4，前三组为0.7，所以中位数在70,80之间，设为a，则0.4+a−70×0.03=0.5，解得故：平均数为74；中位数为2203（3）解：易得后三组学生人数分别为30，20，10，所以抽取人数分别3，2，1，记成绩在70,80这组的3名学生分别为a,b,c，成绩在80,90这组的2名学生分别为d,e，成绩在90,100这组的1名学生为f，则从中任抽取3人的所有可能结果为(a,b,c)、(a,b,d)、(a,b,e)、(a,b,f)、(a,c,d)、(a,c,e)、(a,c,f)、(a,d,e)、(a,d,f)、(a,e,f)、(b,c,d)、(b,c,e)、(b,c,f)、(b,d,e)、(b,d,f)、(b,e,f)、(c,d,e)、(c,d,f)、(c,e,f)、(d,e,f)，共20种，其中70,80至少有2人被抽到包含10种结果，故所求概率为P=118、【答案】解：（1）由图可知：该水果店苹果日销售量的众数为85；设中位数为x，则0.025+0.1+(x−80)×0.04=0.5，解得x=89.375；平均数x=（2）日销量[60，100)的频率为0.875<0.9，日销售量[60，110)的频率为0.975>0.9，则所求的量位于100,110，由0.9−0.025−0.1−0.4−0.35=0.025，得100+0.025故每天应该进102.5千克苹果.19、【答案】（1）证明：在四棱锥P−ABCE中，取AE中点G，连接GM,GP，图①中，由CE//AB,CE=23CD=2=AB，得AD=BC=AE=1则△ADE为正三角形，即△PAE为正三角形，PG⊥AE，连接BE∩AF=O，在△BEF中，由余弦定理得BE则AE2+BE2=4=AB由M线段AF上靠近A的三等分点，得M是线段AO的中点，于是GM//BE,AE⊥GM，而PG∩GM=G,PG,GM⊂平面PGM，因此AE⊥平面PGM，又PM⊂平面PGM，所以AE⊥PM.（2）解：

①由（1）知，PG⊥AE,GM⊥AE，则∠PGM是平