聚焦连除模型发展问题解决能力-小学四年级数学上册“连除实际问题”教案

聚焦连除模型，发展问题解决能力——小学四年级数学上册“连除实际问题”教案

一、教学内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在小学第二学段（3-4年级）的“数与代数”领域，明确要求学生“能解决两步计算的简单实际问题，并能对结果的合理性作出解释”。“连除实际问题”是学生在掌握了两位数除以一位数、连乘及两步混合运算（乘加、乘减、除加、除减）的基础上，首次系统接触需要用两步除法运算解决的实际问题。它不仅是四则混合运算知识链上的关键节点，更是培养学生分析复杂数量关系、建立数学模型、发展逻辑思维和应用意识的重要载体。从知识技能图谱看，本节课的核心概念是理解“连除”运算的现实意义（即连续等分），关键技能是学会从情境中提取信息、分析数量关系、选择或创造解题策略并进行检验。其认知要求已从单一运算的应用，提升至对复合数量关系的“理解”与“综合应用”。在过程方法上，本课是渗透数学建模思想的绝佳契机。学生需要经历“现实情境→数学问题→建立模型（连除算式）→求解验证→解释应用”的完整过程，体验将生活问题“数学化”的思维路径。在素养价值层面，解决连除问题的过程，能有效锤炼学生的数感、运算能力、推理意识以及模型意识。通过对不同解题策略的探讨与优化，学生能体会数学的严谨性与灵活性，并在合作交流中学会清晰、有条理地表达思考过程，培养理性精神。

本班学生已具备良好的除法运算技能和基础的读图、提取信息能力，对“平均分”概念理解深刻。然而，从一步除法到两步连除的跨越，主要障碍可能存在于两方面：一是对隐含的中间问题（即“先求什么”）的发现与表述存在困难；二是容易受连乘解题策略的负迁移影响，对“连续等分”这一逆向思维过程感到陌生。部分学生可能急于列式计算，而忽略了对数量关系的深度剖析。因此，教学必须设计有效的前测与追问，动态诊断学情。例如，在新授前设置一道需先求“总数”再求“每份数”的隐含两步问题，观察学生是直接一步错误求解，还是能意识到步骤性。针对不同层次的学生，将提供差异化的“脚手架”：对基础薄弱学生，提供直观图示或操作学具（如小棒），帮助其形象化理解“分两次”的过程；对思维较快的学生，则鼓励其探寻不同的解题思路，并引导其比较优劣。整个教学过程将贯穿形成性评价，通过观察小组讨论、分析课堂生成、点评随堂练习，实时调整教学节奏与支持策略。

二、教学目标

知识目标方面，学生将深入理解连除运算的两种基本意义（“总数÷份数÷份数”与“总数÷（份数×份数）”），并能根据具体问题情境，正确列出连除或乘除混合的算式进行计算。他们不仅要会算，更要能清晰阐述每一步计算所对应的实际含义，实现算理与算法的统一。

能力目标聚焦于问题解决能力的提升。学生应能独立或合作，从包含多个信息的图文情境中，有序提取有效数据，分析数量间的依存关系，自主规划“先求什么、再求什么”的解题步骤。他们需要尝试用不同的方法解决问题，并能用完整的语言表述自己的思路，初步学会对解答过程和结果进行回顾与检验。

情感态度与价值观目标旨在激发学生的探究热情与合作精神。通过在真实、有趣的情境中探索问题，学生能感受数学与生活的紧密联系，体验解决复杂问题的成就感。在小组交流与策略分享中，培养倾听他人意见、尊重不同解题方法的良好学习品质，增强学习数学的自信心。

科学（学科）思维目标的核心是强化模型意识与推理能力。学生将经历从具体情境中抽象出“连除模型”的思维过程，体会数学模型在简化问题、沟通联系中的强大作用。通过分析“为什么可以先乘后除”等算理，发展基于数量关系的逻辑推理能力，做到“言之有据”。

评价与元认知目标关注学生学习过程的自我监控与调节。引导学生建立“阅读与理解→分析与解答→回顾与反思”的通用解题步骤意识。鼓励他们运用这个框架来评价自己或同伴的解题过程是否完整、合理，并反思在遇到困难时是如何调整策略的，逐步养成计划、监控、反思的元认知习惯。

三、教学重点与难点

教学重点是引导学生建立解决连除实际问题的数学模型，并掌握分析数量关系、确定解题步骤的基本方法。确立此为重点，源于其在课程体系中的枢纽地位。从知识纵向看，它是两步计算问题的深化，更是未来学习三步及更复杂应用题、分数除法应用题的重要基础。从素养横向看，分析“连续等分”的数量关系是培养逻辑推理与模型意识的关键节点。在学业评价中，此类问题常作为考查学生综合运用信息、分步解决问题能力的典型题型，分值占比高，且能有效区分学生的思维层次。

教学难点在于学生自主、灵活地构建解题策略，并深刻理解不同算式背后的实际意义。难点成因主要有二：一是认知跨度，学生需从“已知总数与份数求每份数”的单一步骤思维，跃升到识别出“份数”本身也需要通过计算得出的复合思维，思维链条加长，中间问题的隐蔽性增强。二是常见误区，学生易受连乘解题模式的固化影响，例如看到“每组有几人”、“每班分几箱”等信息，会下意识地用乘法去求总数，而未能识别本题是“已知最终每份是多少，反推中间份数”的逆向结构。突破方向在于强化对问题本质——“平均分了几次”的追问与可视化（如用长方形面积模型或线段图表征），以及鼓励策略多样化后的对比与沟通，在“不同方法为何结果相同”的讨论中深化理解。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式多媒体课件，内含主题情境图、动态演示分物过程的动画、分层练习与反馈模板。

1.2学习材料：设计并打印分层学习任务单（基础版含引导性问题与图示框架；进阶版问题更开放），准备实物投影仪用于展示学生作品。

1.3环境与板书：规划板书区域，左侧预留核心问题与数量关系图，中部用于呈现学生不同解法，右侧总结模型与步骤。学生按4人异质小组就坐，便于合作探究。

2.学生准备

复习除法含义及两位数除以一位数的计算，预习课本相关情境图并尝试提出数学问题。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激趣，提出问题：同学们，学校运动会刚结束，后勤部的王老师遇到了一个分饮料的难题，我们一起去帮帮他，好吗？（课件出示：运动会上，学校准备了240瓶矿泉水，这些矿泉水装在4个大箱子里，每个箱子有6层。现在要把这些水平均分给8个班级。）“根据这些信息，你能提出什么数学问题？”预设学生提出“平均每班能分到多少瓶？”这正是本节课要解决的核心问题。好，我们就来研究这个“平均每班分多少瓶”的问题。

1.1唤醒旧知，明确路径：“要解决这个问题，我们需要知道哪些信息？题目里直接告诉我们‘每班瓶数’了吗？看来，我们需要像侦探一样，从已知信息里一步步推理出来。这节课，我们就来学习如何解决这类‘连除’的实际问题。先别急着算，关键是理清‘先求什么，再求什么’。”

第二、新授环节

###任务一：理解情境，初探数量关系

教师活动：首先，引导学生完整读题，圈画关键信息。“题目中的240瓶、4个箱子、每个箱子6层、分给8个班，分别表示什么意思？”接着，利用课件动画演示：先呈现4个大箱子，再打开一个箱子展示内部的6层，最后将所有的水平均流向8个班级。提问：“要直接求每班多少瓶，你觉得困难在哪里？”引导学生发现“不知道一共有多少层”或“不知道每层有多少瓶”这个中间障碍。然后，分发学习任务单，让学生尝试用自己喜欢的方式（画图、文字、符号）表示出这些数量之间的关系。

学生活动：学生认真观察动画，结合教师提问思考。在任务单上尝试画图分析，可能画出4个方框代表箱子，每个方框里画6个小格代表层，最后指向8个班级。或列出“总瓶数→箱数→层数→班级数”的关系链。小组内交流各自的表示方法。

即时评价标准：1.能否从情境中准确提取全部关键数据。2.画图或表述是否能体现“箱子-层”的包含关系。3.能否清晰地指出直接求每班瓶数的困难在于需要一个“中间量”。

形成知识、思维、方法清单：

★信息提取与问题结构化：解决复杂问题的第一步是全面、有序地提取信息，并将文字描述转化为直观的结构关系。画示意图是有效的工具，它能将隐藏的“每个箱子有6层”这样的条件可视化。

▲发现中间问题：当问题不能一步解决时，需要寻找隐藏的“中间问题”。本例中，“总共有多少层”或“每箱有多少瓶”（需先求总层数？）是关键的中间步骤。教学提示：此时不急于评判哪种中间问题更优，重在激发学生寻找“桥梁”的意识。

###任务二：构建策略，内化算理

教师活动：邀请两组学生上台，借助实物投影展示不同的思路图示。第一组展示“先求总层数”的思路：4个箱子×每箱6层=24层。教师追问：“求出24层，意味着我们把240瓶矿泉水，重新看作平均放在了24层（或24份）里，接下来怎么求每班瓶数？”引导学生发现逻辑矛盾，引发讨论。此时，第二组展示“先求每箱瓶数”的思路：总瓶数÷箱数=每箱瓶数（240÷4=60瓶）。教师追问：“求出每箱60瓶，然后呢？怎么就能求到每班的了？”引导学生说出“再除以8”。教师顺势板书两个算式：240÷4÷8。“谁能结合分的过程，说说每一步算的是什么？”确保学生理解240÷4是求“每箱多少瓶”，再用结果除以8是求“每班分得多少瓶”。

学生活动：学生观察同伴的图示，倾听讲解并积极参与质疑和补充。在教师引导下，理解“先求每箱瓶数”思路的合理性。跟随问题，口头表述算式的实际意义：“先算出一箱有60瓶，再把这60瓶平均分给8个班，每班分得7.5瓶？”（此处可能产生新认知冲突，因为结果不是整数）。小组讨论这个结果是否合理。

即时评价标准：1.展示时能否结合图示清晰讲解思路。2.听讲时能否发现问题并提出有价值的疑问。3.能否将抽象的算式步骤与具体分物情境对应起来解释。

形成知识、思维、方法清单：

★连除算式的意义与顺序：算式240÷4÷8表示“连续等分”。第一次等分（除以4）是按“箱”这个单位分，第二次等分（除以8）是按“班”这个单位分。计算顺序是从左往右依次进行。

▲检验结果的合理性：当计算结果出现小数（7.5瓶）时，需结合现实判断。瓶数可以是小数吗？（可以是，表示半瓶或0.5升装，但通常按整瓶分，这里可能暗示原题数据或理解需调整，是培养批判性思维的契机）。教学提示：如果学生对此有疑义，可暂不深究，说明我们先按此思路理解过程，数据合理性课后探讨，保护学生质疑精神。

###任务三：策略比较，一题多解

教师活动：“刚才我们是从‘箱’的角度先分的，还有别的分法吗？”启发学生思考：“如果不关心每箱有多少瓶，能不能直接求每班分到几层？”引导学生分析：总共有24层（4×6），平均分给8个班，每班分得3层。教师追问：“每班分到3层，可一层有多少瓶呢？”再次陷入未知。此时，提示学生整体看待“层”与“瓶”的关系。“那么，我们能不能换个角度，先算出‘8个班一共相当于多少层’？”引导学生列出算式：240÷(4×6)？不对，需要逆向思考。教师搭建脚手架：“我们最终是要把240瓶平均分给8个班。如果把每个班应得的看作一份，那么总共有8份。要求每一份是多少，需要知道什么？（总量240）还需要知道这8份是怎么构成的吗？我们试试：先算如果全部分完，每个班从所有箱子里总共能分到几层？”引出另一种思路：先算每班分得的总层数，再算每层的瓶数。即：先求总层数÷班级数=每班分得层数（24÷8=3层），但瓶颈依旧。此时，教师揭示关键：“看来，我们始终绕不开‘一层有多少瓶’。其实，我们可以把‘层’和‘箱’打包起来看。”引导学生列出综合算式：240÷(4×6)÷8？不，应当是240÷8÷6？引发新一轮探究。提出核心挑战：“有没有一种方法，能一次算出每班得的瓶数，而不需要先求中间的那个‘每箱瓶数’或‘每层瓶数’？”

学生活动：学生跟随教师的追问进行高强度思维活动，尝试构想新的分法。在“先求每班分得层数”的路径上遇到障碍，产生认知冲突。当教师提出“打包”看时，积极思考。可能有学生想到：“可以把8个班看成一个整体，先求这些班一共需要分走多少瓶？”但这与已知总量矛盾。思维在碰撞中深化。

即时评价标准：1.能否打破第一种思路的定势，积极思考替代方案。2.在遇到障碍时，是放弃还是能坚持思考并与同伴讨论。3.能否理解教师引导中的“打包”或“整体”视角。

形成知识、思维、方法清单：

▲解题策略的多样化与优化：鼓励从不同角度分析问题，即使某些路径暂时走不通，其探索过程也极具价值。它打破了思维惯性，促使学生更深入地审视数量关系的本质。

★从分步到综合的思维跨越：在分步理解的基础上，寻求用一个算式表示全部过程，是思维抽象化的表现。例如，240÷4÷8是分步的综合呈现。而思考240÷(4×6)是否可行，则涉及对运算意义的深度理解与运算律的潜在运用。教学提示：此任务旨在拓展思维广度，不要求所有学生立刻掌握所有方法，但要让所有学生感受到探索的多种可能性。

###任务四：抽象概括，揭示本质

教师活动：聚焦到第一种成功策略240÷4÷8。教师提问：“观察这个算式，和我们以前学的有什么不同？（连续除以两个数）像这样的运算叫做连除。”板书课题：连除的实际问题。进一步追问：“解决这个问题，我们最关键的是抓住了什么？”引导学生总结出：关键是找到“中间问题”——每箱有多少瓶。并概括出基本数量关系：总瓶数÷箱数=每箱瓶数，每箱瓶数÷班级数=每班瓶数（平均）。然后，引导学生将两个关系式合并：每班瓶数=总瓶数÷箱数÷班级数。最后，引导学生思考：“如果题目变成‘这些水平均分给8个班，每班分到3层，平均每层有多少瓶？’该怎么列式？”（240÷8÷3），“看看，它们有什么共同点？”总结模型：总量÷份数÷份数=每份量。

学生活动：学生齐读课题，在教师引导下回顾解题的关键步骤，齐声说出“先求中间问题”。尝试与教师一起概括数量关系式。通过变式问题的快速回答，感受模型“总量连续除以两个份数”的普适性。

即时评价标准：1.能否准确说出“连除”的概念。2.能否参与概括出基本的数量关系模型。3.对简单的变式问题能否迅速反应，说明模型初步内化。

形成知识、思维、方法清单：

★连除问题的基本模型：解决此类问题的核心模型是：总量÷第一次平均分的份数÷第二次平均分的份数=最终每份的量。这个模型清晰地刻画了“连续等分”的数学本质。

▲寻找中间量的策略：分析“连续等分”过程时，确定第一次等分后的结果（即中间量），是解题的突破口。这个中间量，是连接已知总量和最终问题的桥梁。教学提示：模型概括要简洁，并配以实例说明，避免空洞记忆。

###任务五：学以致用，模型初建

教师活动：出示课本或自编的类似情境题（如图书室有360本书，放在3个书架，每个书架有4层，平均每层放多少本？）。“请大家独立审题，先画图或写出数量关系，再列式解答。做完后和同桌说说你先求什么，再求什么。”教师巡视，重点关注学习有困难的学生，提供个别化指导（如提示“书的总数相当于什么？”“书架和层是什么关系？”）。选取具有代表性的做法（分步、综合、正确与典型错误）准备投影讲评。

学生活动：学生独立审题、分析、列式解答。完成后与同桌交流思路，互相检查解释是否清晰。部分学生可能会列出360÷3÷4或360÷(3×4)，允许不同形式存在，但要求解释。

即时评价标准：1.能否独立将新情境与已有模型建立联系。2.列式是否正确，并能清晰阐述每一步的“实际意义”。3.同桌交流时，能否认真倾听并判断对方思路的合理性。

形成知识、思维、方法清单：

★模型的初步应用：在新情境中应用“连除模型”，是对学习效果的即时检验。关键仍是识别出“总量”和两次“平均分”的“份数”分别是什么。

▲从具体到一般的思维升华：通过解决多个具体问题，学生能感受到虽然情境不同（分饮料、放书本），但其数量关系的结构是相同的，都是“总量÷份数÷份数”，这便是数学建模的力量——以不变应万变。教学提示：此任务是新授环节的收尾，重在巩固基础模型的应用，为接下来的巩固训练铺垫。

第三、当堂巩固训练

1.基础层（全员过关）：完成学习单上基础练习题。例如：“6只青蛙一周（7天）吃了420只害虫，平均每只青蛙每天吃多少只害虫？”（要求列综合算式并说出思路）。“请大家先独立思考完成，我请同学来当小老师讲解。”设计意图：直接应用连除模型，巩固基本技能。

2.综合层（多数挑战）：呈现一道信息稍复杂或需逆推的题。如：“工人叔叔包装480个乒乓球，每6个装一袋，每8袋装一盒。一共可以装多少盒？”（此题实为480÷6÷8，但问题由求“每份量”变为求“最后的份数”，需灵活理解模型）。“这道题和我们刚才建的模型完全一样吗？哪里不一样？你还能解决吗？小组内讨论一下。”设计意图：在变化中深化对模型本质的理解，防止机械套用。

3.挑战层（学有余力）：开放性问题：“根据算式‘240÷2÷3’，你能编一道不同的实际问题吗？”或者提供一组数据，让学生自己设计一个用连除解决的问题。“看谁编的问题既合理又有趣，我们可以把它收录进我们的‘数学问题库’。”设计意图：逆向思维，促进深度理解，激发创造性。

反馈机制：基础题采用全班齐答或指名回答，教师快速判断整体掌握情况。综合题通过小组讨论后，请不同小组汇报，重点辨析不同思路与模型的变式应用。挑战题进行成果展示与互评，教师提炼优秀编题的特征。所有练习过程中，教师巡视，搜集典型错误，在最后进行集中点评，强调共性问题（如信息提取错误、运算顺序错误、单位遗漏等）。

第四、课堂小结

“同学们，这节课我们像数学家一样，探索解决了连除实际问题。现在，请大家闭上眼睛回顾一下，解决这类问题，我们一般分哪几步走？最关键的是什么？”引导学生自主总结出三步：1.弄清题意，找出已知信息和问题；2.分析关系，确定先求什么（中间问题）；3.列式解答并检查。最关键的是分析数量关系，找到“中间问题”。“谁能用一句话说说，连除问题的本质是什么？”（把一个总量连续平均分）。最后，教师完善板书，形成以“模型：总量÷份数÷份数”和“步骤：审→析→解→验”为核心的知识结构图。

作业布置：1.必做（基础性）：完成课本相关练习题，着重练习分析数量关系。2.选做（拓展性）：寻找一个生活中可以用连除模型解决的实际例子，记录下来，并尝试解答。3.思考（衔接下节）：我们学了连乘和连除，它们之间有什么联系和区别呢？预习下一课时内容。

六、作业设计

1.基础性作业（必做）：完成教材“练一练”及练习中相应部分的题目。要求书写工整，列式后简要写出思考过程（如：先求…再求…）。旨在巩固课堂所学基本模型与解题步骤，确保全体学生掌握核心知识与技能。

2.拓展性作业（建议大多数学生完成）：设计一个“我是小管家”的情境任务：假设你家每周生活费是420元，用于饮食、交通、学习用品三项。已知饮食费是交通费的2倍，学习用品费是交通费的一半。请你算一算交通费每周是多少元？（此题需先设交通费为1份，总份数为2+1+0.5=3.5份，再用420÷3.5求解，本质是除法应用，但需要转化信息，比基础题更具综合性）。

3.探究性/创造性作业（选做）：（二选一）①调研：小组合作，调查学校图书馆某个书架上图书的总数、层数、每层大约本数，计算并验证平均每层放书量，撰写一份简单的“数学调查报告”。②创编：以“校园里的连除问题”为主题，创编一道有现实背景、数据合理的连除应用题，并附上详解，制作成小卡片，用于班级交流。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.连除运算的含义：一个数连续除以两个或两个以上的数，叫做连除。在解决实际问题时，它表示将总量进行“连续平均分”的过程。

★2.连除实际问题的基本结构：已知一个总量，以及这个总量被平均分成的两个层次的份数，求最终每份是多少。基本数量关系为：最终每份量=总量÷第一次分的份数÷第二次分的份数。

★3.解题关键步骤（“四步法”）：一读（读懂题意，标出数据与问题）；二析（分析数量关系，确定先求什么——即中间问题）；三解（列出算式，仔细计算）；四验（检查列式是否合理，计算是否正确，单位是否齐全）。

★4.寻找“中间问题”的策略：自问“要解决最终问题，需要知道哪两个条件？哪个条件已知，哪个未知？”这个未知条件就是中间问题。通常，中间问题是第一次平均分得到的结果。

▲5.连除与连乘的联系与对比：连乘是“求几个相同部分的总和”，连除是“把总和连续平均分成几部分”。它们互为逆运算关系。例如，每箱瓶数×箱数=总瓶数；总瓶数÷箱数=每箱瓶数。

▲6.用不同思路解决同一问题：例如“240瓶水，4箱，每箱6层，分8个班”问题。思路一：先求每箱瓶数，再求每班瓶数（240÷4÷8）。思路二：先求总层数，再求每层瓶数？此路不通，因为不知道每班分几层。但可以先假设一种平均分法，体会思维的多样性。

★7.分步算式与综合算式：分步算式（如240÷4=60,60÷8=7.5）思路清晰，适合初学时理解过程。综合算式（240÷4÷8）书写简洁，体现了运算的整体性。要理解综合算式中每一步的运算意义。

▲8.括号在连除算式中的潜在作用：240÷(4×6)÷8是不对的，因为改变了运算顺序和意义。但思考“总量÷(第一次份数×第二次份数)”是否等于最终每份量？这涉及除法运算性质，是后续学习内容，此处可作为拓展思考点，激发探究欲。

★9.易错点提醒：常见错误有：①信息提取错误或遗漏（如忽略“每个箱子有6层”）。②运算顺序错误，误以为可以随意先除以后面的数。③混淆连乘与连除的模型，看到多个数量就相乘。④作答时遗漏单位或答语不完整。

▲10.数学模型思想的初步渗透：本节课学习的“总量÷份数÷份数”模型，是数学建模的初级形式。要引导学生认识到，许多看似不同的生活问题，背后有着相同的数学结构，学会用模型的眼光看世界。

▲11.检验答案的方法：除了重算，还可以用“逆运算”检验。如用求出的每班瓶数×班级数×每箱层数×箱数（按计算过程反向乘回去），看是否等于总量。这是一种重要的验算习惯。

★12.从具体情境到抽象算式的跨越：这是学生思维发展的重要一步。要鼓励学生多说说“算式中的每个数代表什么”、“这一步算出来的是什么”，促进“数”与“量”的结合，实现真正意义上的理解，而非机械计算。

八、教学反思

本课的设计与实施，始终以发展学生“问题解决能力”与“模型意识”为核心目标，力图将结构性教学、差异化支持与素养培育融为一体。回顾假设的教学历程，有以下几点深度思考：

（一）目标达成度与证据分析

从预设的课堂活动与反馈来看，知识目标基本达成。大部分学生能正确列出连除算式解决基础问题，并能口头表述算理。能力目标方面，学生在“任务一”和“任务五”中展现出了较好的信息提取与分析能力，但在“任务三”的策略多样化探索中，表现出明显的分层：约三分之一的学生能紧跟引导进行深度思考，半数学生能理解他人思路，仍有部分学生停留在第一种方法上。这提示，“一题多解”的思维训练需常态化、分层推进。情感与思维目标在小组合作与策略分享环节得到较好体现，学生参与度较高。元认知目标通过小结环节的自主回顾得到初步落实。

（二）核心环节的有效性评估

“导入环节”以真实情境切入，迅速激发兴趣，提出的核心问题贯穿全课，导向性明确。“新授环节”的五个任务构成了清晰的认知阶梯：任务一（理解关系）是基础，任务二（构建一种策略）是重点突破，任务三（比较探索）是思维拓展，任务四（抽象模型）是升华，任务五（初步应用）是巩固。这个结构符合“具体→抽象→再具体”的认知规律。其中，任务三的设计虽然对部分学生有挑战，甚至有些路径未走通，但正是这种“一波三折”的思维历程，极大地锻炼了学生的探究韧性和深度思考能力。“这个方法妙啊！你是先把总量算出来，再一次性平均分。”