小学数学三年级上册《小括号：改变运算顺序的钥匙》教案

小学数学三年级上册《小括号：改变运算顺序的钥匙》教案一、教学内容解析【基础】本节课是义务教育教科书人教版数学三年级上册第二单元“混合运算”中的第3课时，内容为含有小括号的混合运算。在此之前，学生已经学习了没有括号的同级混合运算（如连加、连减、加减混合、连乘、连除、乘除混合）以及没有括号的两级混合运算（如乘加、乘减、除加、除减），掌握了“先乘除，后加减”的基本运算顺序。【重要】本节课的核心是引入小括号这一新的运算符号，理解并掌握当算式中有小括号时，必须先算小括号里面的运算。这是对混合运算顺序的一次重要拓展，也是学生后续学习更复杂的四则混合运算（如带括号的三步计算、含中括号的运算）的基础，具有承上启下的关键作用。【难点】小括号的出现改变了原有的运算顺序，这对学生已经初步建立的“先乘除后加减”的思维定势是一个冲击。因此，本节课的教学难点不在于单纯的计算技能，而在于让学生深刻理解为什么要引入小括号，即体会到小括号在解决实际问题中能够改变运算顺序的必要性，从而认同并内化“算式里有括号，要先算括号里面的”这一运算规则。教学重点则是掌握含有小括号的两步混合运算的运算顺序，并能熟练、正确地进行脱式计算，特别是掌握脱式计算的规范书写格式。二、学情精准分析【基础】三年级的学生正处于具体运算思维阶段，他们能够借助具体情境和事物进行逻辑推理，但抽象思维能力仍在发展中。通过前两课时的学习，学生已经能够熟练进行加减混合、乘除混合以及简单的乘加（减）、除加（减）两步计算，并能用自己的语言概括出“在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法”的运算顺序。他们已经具备了初步的观察、比较和归纳能力，能够在教师引导下探索新知。【重要】然而，学生的认知往往停留在机械记忆规则层面，对于“为什么要这样算”缺乏深度思考。当遇到实际问题需要改变既定运算顺序时，他们会感到困惑。例如，在解决“用50元买一个20元的书包后，剩下的钱买5元一本的笔记本，能买几本？”这个问题时，学生很容易列出分步算式，但若尝试列综合算式“5020÷5”，他们会发现计算出的结果（504=46）与实际问题（应该先算剩下30元，再算能买6本）不符。这种强烈的认知冲突，正是引导学生理解小括号作用的绝佳契机。【热点】因此，本节课的教学设计应立足于解决实际问题，让学生在“尝试冲突调整归纳”的过程中，亲身体验小括号产生的必要性，从而将新知有效纳入已有的认知结构。三、核心素养指向【非常重要】本节课的教学旨在培养和发展学生的数学核心素养，具体体现在以下几个方面：1.运算能力：通过理解小括号的作用，掌握含有括号的混合运算的运算顺序，能正确进行计算，并养成规范书写、自觉检查的良好习惯。这不仅关乎计算结果的准确，更强调对算理的理解。2.逻辑推理：在解决实际问题的过程中，通过分析数量关系，明确先算什么、再算什么，理解添加小括号的逻辑依据，从而发展有条理的思维能力。3.模型意识：能够将现实问题中的数量关系抽象成含有小括号的混合运算算式，初步体会数学符号（小括号）在表达现实问题数量关系时的简洁性和精确性，建立数学模型意识。4.抽象意识：经历从具体情境中提炼出数学问题，再用符号（数字、运算符号、小括号）进行表达的过程，感受数学符号的概括性和通用性。四、教学目标设定基于以上分析，确立本课时的教学目标如下：1.【基础】结合具体情境，使学生认识小括号，初步理解并掌握含有小括号的两步混合运算的运算顺序：算式里有括号，要先算括号里面的。2.【重要】让学生经历“分步列式—尝试综合算式—引发认知冲突—引入小括号—归纳运算顺序”的探索过程，体会小括号在混合运算中改变运算顺序的作用，培养观察、比较、分析和归纳的能力。3.【高频考点】能正确运用运算顺序计算含有小括号的两步式题，并能运用含有小括号的混合运算解决简单的实际问题。4.【热点】通过解决实际问题，感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣和探究欲望，培养学生认真审题、细心计算的良好学习习惯。五、教学过程设计（一）唤醒经验，复习导入上课伊始，教师通过课件出示一组复习题，请学生先说说运算顺序，再动笔计算。题目设计如下：1.复习同级与两级运算：①35+2816②6×8÷4③4×5+20④7218÷6学生独立完成后，指名回答。教师引导学生回顾：在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法，要按什么顺序计算？（从左往右）如果算式里有乘除法和加减法，又要先算什么？（先算乘除法，后算加减法）2.制造认知冲突，引入新课：教师口述一个简单问题，并请学生列式计算：“妈妈买了2个苹果，每个5元钱，又买了3个梨，每个4元钱。妈妈买苹果和梨一共花了多少钱？”学生很容易列出综合算式：5×2+4×3。教师追问：“你是先算什么，再算什么？为什么？”引导学生回答先算苹果的总价和梨的总价，再把它们加起来，体现了“先乘后加”的顺序。教师话锋一转，出示一个需要改变运算顺序的问题：“小明带了15元钱，他想先买一个8元的文具盒，剩下的钱买每支2元的铅笔，能买几支？”让学生尝试列综合算式。学生可能列出“158÷2”。教师引导：“按照我们刚复习的规则，这个算式应该先算什么？（先算8÷2=4）算出的结果是什么？（154=11支）这个结果符合题意吗？”（不符合）由此引发学生的认知冲突：生活中有些问题，需要我们先算加减法，再算乘除法，但我们的运算规则却不允许。该怎么办呢？从而引出今天的学习内容——寻找一个能“改变运算顺序”的数学符号。板书课题，但暂不写出具体内容，以保持悬念。（二）创设情境，探究新知1.【重要】情境呈现，分析数量关系教师利用多媒体课件出示例3情境图：货架上放着两种商品，一个书包20元，一本笔记本5元。图中显示，一位阿姨拿着50元钱。旁白问题是：用50元买一个书包后，剩下的钱买笔记本，可以买几本？教师引导学生仔细观察情境图，收集数学信息：付出的钱是50元，一个书包的价钱是20元，笔记本的单价是5元一本。要解决的问题是：剩下的钱能买几本笔记本？师生共同分析数量关系，教师板书思考过程：要求能买几本笔记本，必须先求出“剩下的钱是多少”。而剩下的钱=付出的钱买书包用去的钱。列成数量关系式是：（付出的钱买书包的钱）÷笔记本的单价=笔记本的本数。2.尝试列式，产生认知冲突（1）分步计算：这是学生已有的经验，很容易列出：5020=30（元），30÷5=6（本）。教师板书这两个算式，并引导学生明确每一步求的是什么。（2）尝试列综合算式：教师提出更高的要求：“大家能不能把这两个分步算式像变魔术一样，合并成一个既有减法又有除法的综合算式呢？”学生尝试在练习本上列式。教师巡视，收集典型作品。通常情况下，大部分学生会列出：5020÷5。（3）引发认知冲突：教师把“5020÷5”这个算式写在黑板上，提问：“这个算式看起来挺简洁的，它能不能解决我们的问题呢？我们按学过的‘先乘除、后加减’的顺序算一算，看看结果是多少？”师生共同计算：先算20÷5=4，再算504=46（本）。教师追问：“46本是我们的答案吗？”学生纷纷摇头，说不可能。教师引导学生分析矛盾所在：按照这个算式算出来的46本，是什么意思？它实际上是先算了什么？通过分析，学生明白，这个算式先算了“20÷5”，意思是“书包的钱除以笔记本的单价”，得到的是“买书包的钱能买几本笔记本”，这和我们问题中“先求剩余钱”的思路完全不符。所以，这个算式是错误的。3.【非常重要】巧用符号，认识小括号教师抓住契机，进行启发式提问：“看来，当我们列出的综合算式运算顺序与实际问题的解答步骤不一致时，就需要想个办法来改变它原有的运算顺序。我们就是想告诉计算器（或者说告诉数学规则）：在这个算式里，我们要先算‘5020’，然后再除以5。大家有什么好办法吗？能不能用一个符号把‘5020’这部分圈起来，表示它是一家人，要优先计算？”学生可能会提出画横线、画圈、用箭头等想法。教师对学生的创意表示肯定，然后顺势引出数学上通用的符号——小括号“（）”。教师边讲解边板书：“在数学王国里，有一个神奇的小帮手，它就叫做‘小括号’。它长得像一对弯弯的眉毛（或者像一个小括号），它的作用可大了！把它放在算式里，就能改变运算顺序，告诉我们要先算括号里面的部分。如果我们要先算50减20，就把‘5020’用小括号括起来。”教师在学生原有的错误算式上，用红笔添上小括号，形成正确的综合算式：（5020）÷5。4.【基础】示范计算，规范格式教师引导学生观察新算式，提问：“现在，这个算式里有小括号了，按照小括号的‘命令’，我们应该先算什么？”学生齐答：先算括号里面的减法。教师板书完整的计算过程，并强调脱式计算的书写格式：（5020）÷5=30÷5=6（本）教师一边板书一边讲解：“在脱式计算时，第一步，我们按照运算顺序，先算括号里的5020，得到30。这时，还没有算到的‘÷5’要原样照抄下来，写在等号后面，注意等号要对齐。第二步，再用30除以5，得到结果6。最后，别忘了写上单位和答句。”5.归纳总结，揭示课题教师引导学生回顾整个探究过程，并提问：“通过刚才的例子，我们知道了，当算式里有小括号时，应该怎么计算？”学生尝试用自己的语言描述。教师根据学生的回答，进行精炼总结并板书结论：【非常重要】算式里有括号，要先算括号里面的。最后，教师补全课题：含有小括号的混合运算。（三）分层练习，内化新知【基础】为了帮助学生巩固新知，形成技能，练习设计遵循由易到难、由浅入深的原则。1.基础性练习（模仿应用）：出示教材“做一做”第1题，例如：（13+5）÷9、4×（62）等。要求学生先找出每道题中的小括号，明确运算顺序，然后独立完成脱式计算。教师巡视，重点关注学困生的书写格式是否正确，及时进行个别辅导。集体订正时，指名板演，并让学生说说先算什么，再算什么。2.对比性练习（【高频考点】理解本质）：出示教材“做一做”第2题中的几组对比算式，如：第一组：6×73与6×（73）第二组：4012÷4与（4012）÷4学生分组计算，然后小组内交流讨论：每组上下两个算式有什么相同点和不同点？为什么计算结果不同？全班交流时，引导学生发现：每组算式中的数字和运算符号都相同，但因为下面一行多了一个小括号，运算顺序发生了改变，所以结果也不同。【重要】通过对比，进一步强化学生对小括号作用的认识——小括号能够改变运算顺序，从而导致不同的计算结果。3.综合性练习（解决问题）：教师创设新的生活情境，引导学生运用含有小括号的算式解决实际问题。题目：王老师买了5本故事书，每本7元，又买了一本科技书，花了15元。王老师一共花了多少钱？学生分析数量关系后，可以列出综合算式：5×7+15。教师追问：“如果题目改成‘王老师买了5本故事书，每本7元，他付了50元，应找回多少钱？’又该怎么列综合算式？”引导学生列出：505×7。教师再出示需要改变运算顺序的问题：“李阿姨拿100元钱，买了2箱牛奶，每箱38元。剩下的钱买每袋6元的饼干，能买几袋？”引导学生分析：要求能买几袋饼干，必须先求什么？（先求剩下多少钱）剩下多少钱怎么算？（1002×38）教师指出，这个算式中要先算乘法，再算减法，符合“先乘除后加减”的规则，所以不需要加括号，列式为：（1002×38）÷6。教师引导学生发现，在这个稍复杂的算式中，括号里面包含了两步运算（乘法和减法），但同样要先算括号里面的。这为后续学习做了铺垫。4.拓展性练习（发散思维）：游戏：添上小括号使等式成立。例如：24+12÷6=6。让学生思考如何通过添加小括号，改变运算顺序，使等式成立。答案是（24+12）÷6=6。这个游戏既能激发兴趣，又能加深学生对括号作用的理解。（四）课堂总结，梳理提升教师引导学生回顾本节课的学习历程，围绕以下问题进行总结：1.【重要】今天我们学习了什么新知识？（认识了新朋友——小括号。）2.【基础】小括号有什么神奇的作用？（它能改变算式的运算顺序。）3.【热点】含有小括号的混合运算，应该按什么顺序计算？（算式里有括号，要先算括号里面的。）4.在学习过程中，你遇到了什么困难？是怎么解决的？学生畅所欲言，教师最后进行概括性总结，强调小括号是帮助我们表达实际运算顺序的重要工具，在计算时一定要先看算式里有没有括号，再确定运算顺序。（五）布置作业，巩固延伸1.【基础】完成练习二第9、10题，要求先说出每道题的运算顺序，再计算。2.【重要】数学日记：请以“我认识了小括号”为题，写一篇简短的数学日记，记录你今天的学习收获，并举例说明在哪些情况下需要用到小括号。3.【拓展】和家长一起玩“24点”游戏，在游戏中体会如何通过改变运算顺序（必要时可加括号）得到24。六、教学反思与预设【非常重要】本课的设计核心在于“让学生经历知识