2022舟山数学试卷+答案+解析

2022年浙江省舟山市中考数学真题卷一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选择,不选、多选、错选,均不得分)1.(2022浙江舟山,1,3分)若收入3元记为+3,则支出2元记为 ()A.1 B.-1 C.2 D.-22.(2022浙江舟山,2,3分)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是 () AB CD3.(2022浙江舟山,3,3分)根据有关部门测算,2022年春节假期7天,全国国内旅游出游251000000人次,数据251000000用科学记数法表示为 ()A.2.51×108 B.2.51×107C.25.1×107 D.0.251×1094.(2022浙江舟山,4,3分)用尺规作一个角的角平分线,下列作法中错误的是 ()ABCD5.(2022浙江舟山,5,3分)估计6的值在 ()A.4和5之间 B.3和4之间C.2和3之间 D.1和2之间6.(2022浙江舟山,6,3分)如图,在△ABC中,AB=AC=8,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,EF∥AC,GF∥AB,则四边形AEFG的周长是()A.32 B.24 C.16 D.87.(2022浙江舟山,7,3分)A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击,下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中,能说明A成绩较好且更稳定的是 ()A.xA>xB且SA2>SB2 B.xC.xA<xB且SA2>SB2 D.x8.(2022浙江舟山,8,3分)上学期某班的学生都是双人同桌,其中14男生与女生同桌,这些女生占全班女生的15,本学期该班新转入4个男生后,男女生刚好一样多,设上学期该班有男生x人,女生y人,根据题意可得方程组为(A.x+4=yxC.x−4=yx9.(2022浙江舟山,9,3分)如图,在Rt△ABC和Rt△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,点A在边DE的中点上,若AB=BC,DB=DE=2,连接CE,则CE的长为 ()A.14 B.15 C.4 D.1710.(2022浙江舟山,10,3分)已知点A(a,b),B(4,c)在直线y=kx+3(k为常数,k≠0)上,若ab的最大值为9,则c的值为 ()A.52 B.2 C.32二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)11.(2022浙江舟山,11,4分)分解因式:m2+m=.

12.(2022浙江舟山,12,4分)正八边形一个内角的度数是.

13.(2022浙江舟山,13,4分)不透明的袋子中装有5个球,其中有3个红球和2个黑球,它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球,它是黑球的概率是.

14.(2022浙江舟山,14,4分)如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点C与原点O重合,点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,点B的坐标为(4,3),AB与y轴平行,若AB=BC,则k=15.(2022浙江舟山,15,4分)某动物园利用杠杆原理称象:如图,在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态),将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A,B处,当钢梁保持水平时,弹簧秤读数为k(N).若铁笼固定不动,移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为(N)(用含n,k的代数式表示).

16.(2022浙江舟山,16,4分)如图,在扇形AOB中,点C,D在AB上,将CD沿弦CD折叠后恰好与OA,OB相切于点E,F.已知∠AOB=120°,OA=6,则EF的度数为,折痕CD的长为.

三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)17.(2022浙江舟山,17,6分)(1)计算:38-(3-1)0(2)解不等式:x+8<4x-1.18.(2022浙江舟山,18,6分)小惠自编一题:“如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,OB=OD.求证:四边形ABCD是菱形”,并将自己的证明过程与同学小洁交流.小惠:证明:∵AC⊥BD,OB=OD,∴AC垂直平分BD.∴AB=AD,CB=CD,∴四边形ABCD是菱形.小洁:这个题目还缺少条件,需要补充一个条件才能证明.若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打“√”;若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明.19.(2022浙江舟山,19,6分)观察下面的等式:12=13+16,13=14+112,(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,n为正整数);(2)请运用分式的有关知识,推理说明这个结论是正确的.20.(2022浙江舟山,20,8分)6月13日,某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下:x(h)…1112131415161718…y(cm)…18913710380101133202260…(数据来自某海洋研究所)(1)数学活动:①根据表中数据,通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象;②观察函数图象,当x=4时,y的值为多少?当y的值最大时,x的值为多少?(2)数学思考:请结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论;(3)数学应用:根据研究,当潮水高度超过260cm时,货轮能够安全进出该港口,请问当天什么时间段适合货轮进出此港口?21.(2022浙江舟山,21,8分)小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形,其示意图如图2,已知AD=BE=10cm,CD=CE=5cm,AD⊥CD,BE⊥CE,∠DCE=40°.(1)连接DE,求线段DE的长;(2)求点A,B之间的距离.(结果精确到0.1cm.参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)图1图222.(2022浙江舟山,22,10分)某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况,随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查,并将调查问卷(部分)和结果描述如下:调查问卷调查问卷(部分)1.你每周参加家庭劳动时间大约是h.

如果你每周参加家庭劳动时间不足2h,请回答第2个问题;2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是(单选).

A.没时间B.家长不舍得C.不喜欢D.其他中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组:第一组(0≤x<0.5),第二组(0.5≤x<1),第三组(1≤x<1.5),第四组(1.5≤x<2),第五组(x≥2).根据以上信息,解答下列问题:(1)本次调查中,中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组?(2)在本次被调查的中小学生中,选择“不喜欢”的人数为多少?(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h,请结合上述统计图,对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价,并提出两条合理化建议.23.(2022浙江舟山,23,10分)已知抛物线L1:y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1,0).(1)求抛物线L1的函数表达式.(2)将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2.若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上,求m的值;(3)把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3.已知点P(8-t,s),Q(t-4,r)都在抛物线L3上,若当t>6时,都有s>r,求n的取值范围.24.(2022浙江舟山,24,12分)如图1,在正方形ABCD中,点F,H分别在边AD,AB上,连接AC,FH交于点E,已知CF=CH.(1)线段AC与FH垂直吗?请说明理由.(2)如图2,过点A,H,F的圆交CF于点P,连接PH交AC于点K.求证:KHCH=AK(3)如图3,在(2)的条件下,当点K是线段AC的中点时,求CPPF的值图1图2图3

2022年浙江省舟山市中考数学真题卷1.D支出2元记为-2.故选D.2.B3.A251000000=2.51×108.故选A.方法总结科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点.4.D选项D中不能得出∠1=∠3.5.C4=2,9=3,故2<6<3.故选C.6.C在△ABC中,∵EF∥AC,GF∥AB,∴∠EFB=∠C,∠B=∠GFC,又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠EFB,∠GFC=∠C.∴EB=EF,GF=GC,∴四边形AEFG的周长=AE+EF+FG+AG=AB+AC=16.7.B根据两组数据的方差越小越稳定,平均数越大成绩越好可得A的平均数较大,方差较小,故选B.8.A根据上学期14男生与女生同桌,这些女生占全班女生的15,可得x4=y5.根据本学期该班新转入4个男生后,男女生刚好一样多,可得x9.D过C作CN⊥BD于点N,CM⊥ED,交ED的延长线于点M,∵点A在边DE的中点上,DE=DB=2,∴AE=AD=1,由题意知∠ABC=∠BDE=90°,∴∠ABD+∠CBD=90°,∠DAB+∠ABD=90°,∴∠DAB=∠CBD,在△ADB与△BNC中,∠∴△ADB≌△BNC(AAS),∴BN=AD=1,CN=BD=2,∵BD=2,∴DN=1.由题意知,∠MDN=∠CND=∠CMD=90°,∴四边形CMDN为矩形,∴CM=DN=1,DM=CN=2,在Rt△CME中,CM=1,ME=DM+DE=2+2=4,∴CE=12+4方法总结正确添加辅助线是关键.过C作CN⊥BD,可得△ABD≌△BCN,过C作CM⊥ED,交ED的延长线于点M,构造Rt△ECM,利用勾股定理正确求解.10.B把(a,b)代入y=kx+3中,得b=ka+3,∴ab=a(ka+3)=ka2+3a,则ab的最大值为0−94k∴k=-14∴y=-14x+3∴c=-14×4+3=2疑难突破(1)把(a,b)代入y=kx+3得出b=ka+3.(2)正确表达ab=a(ka+3)=ka2+3a,利用二次函数最值公式4ac−b24a,求出(3)求出一次函数的表达式,从而求出B点坐标.11.答案m(m+1)解析根据提取公因式法可得m2+m=m(m+1).12.答案135°解析根据多边形内角和公式(n-2)×180°得正八边形的内角和为(8-2)×180°=1080°,∴正八边形一个内角的度数是1080°÷8=135°.13.答案2解析从中随机取出1个球,它是黑球的概率是25方法总结先找出所有可能的结果数和符合题意的结果数,再利用概率公式求解.14.答案32解析由点B的坐标为(4,3),可得OB=42+∵AB∥y轴,AB=BC,∴A点的坐标为(4,8),∴k=4×8=32.方法总结求反比例函数的表达式只需要知道图象上任意一点的坐标即可.15.答案k解析设弹簧秤移动后的读数为k1,根据杠杆原理可得k·BP=k1·nBP,∴k1=kn方法总结杠杆平衡时,动力×动力臂=阻力×阻力臂.16.答案60°;46解析如图,作O关于CD的对称点O1,连接O1E、O1F,易知O1为EF所在圆的圆心,O1E=OA=6,∵EF与OA,OB相切于点E,F,∴∠O1EO=∠O1FO=90°,∵∠AOB=120°,∴∠EO1F=60°.连接OO1,交CD于点M,连接O1D,易得∠O1OF=60°,O1F=O1D=6,∴OO1=43,∴O1M=12OO1=23在Rt△O1DM中,DM=62−(2∴CD=2DM=46.思路分析(1)作O关于CD的对称点O1,连接O1E、O1F,可得O1E=6,∠EO1F=60°.(2)Rt△O1FO中,可求出OO1的长.Rt△O1DM中利用勾股定理可求出DM的长,从而求出CD的长.17.解析(1)原式=2-1=1.(2)x+8<4x-1,-3x<-9,x>3.18.解析赞成小洁的说法.补充:AB=CB.证明:由小惠的证法得AB=AD,CB=CD,∵AB=CB,∴AB=AD=CB=CD.∴四边形ABCD是菱形.(补充的条件不唯一)方法总结熟练掌握菱形的判定定理:(1)四条边都相等的四边形是菱形.(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.19.解析(1)1n=1n+1(2)∵1n+1+1n(n+1)=nn(n+1)方法总结异分母的分式相加减:先通分,变为同分母的分式,然后相加减,即ab±cd=20.解析(1)①补全图象如下:②y=200;x=21.(2)答案不唯一.例如:①当2≤x≤7时,y随x的增大而增大.②当x=14时,y有最小值,为80.(3)5<x<10和18<x<23.21.解析(1)如图,过点C作CF⊥DE于点F,∵CD=CE,∴DF=EF,CF平分∠DCE.∴∠DCF=∠ECF=20°.∴DF=CD·sin20°≈5×0.34=1.7cm.∴DE=2DF=3.4cm.(2)如图,连接AB,作图形的对称轴l,∵纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形,∴AB⊥l,DE⊥l,∴AB∥DE.过点D作DG⊥AB于点G,∴DG∥l.∵AD⊥CD,∴∠DAB=∠GDC=12∠DCE=20°∴AG=AD·cos20°≈10×0.94=9.4cm,∴AB=2AG+DE=22.2cm.22.解析(1)第二组.(2)(1200-200)×(1-43.2%-30.6%-8.7%)=175(人).(3)答案不唯一,言之有理即可.例如:该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到要求,主要原因是学生没有时间.建议:①家长多指导孩子家庭劳动技能;②各学校严控课后作业总量;③学校开设劳动拓展课程;等等.23.解析(1)将A(1,0)代入得0=a(1+1)2-4,解得a=1.∴抛物线L1的函数表达式为y=(x+1)2-4.(2)∵将抛物线L1向上平移m个单位得到抛物线L2,∴抛物线L2的函数表达式为y=(x+1)2-4+m.∴抛物线L2的顶点坐标为(-1,-4+m).∴它关于O的对称点的坐标为(1,4-m),将(1,4-m)代入抛物