除法意义建构与运算能力培养-北师大版小学数学三年级下册《练习一》教学设计

除法意义建构与运算能力培养——北师大版小学数学三年级下册《练习一》教学设计一、教材分析与教学决策【核心素养导向的教材解读】本节课“练习一”位于北师大版小学数学三年级下册第一单元“除法”的结尾部分，是本单元知识的系统梳理与综合提升。本单元是小学阶段整数除法计算的关键节点，学生在此前已经学习了表内除法以及有余数的除法，本单元则系统学习一位数除两、三位数的笔算除法，特别是商中间或末尾有0的情况，以及连除和乘除混合运算1。本练习课并非简单重复计算操练，而是承载着将“程序性知识”内化为“认知图式”的重要功能。从知识结构上看，练习内容分为两大维度：一是基础计算维度（涵盖商的位数判断、竖式计算、验算、混合运算顺序），二是实际应用维度（涵盖“归一”“归总”问题及倍数关系）3。从数学思想方法层面看，本课蕴含着转化思想（将新知识转化为旧知识）、模型思想（建立除法问题的数学模型）以及数感与符号意识的培养。【基于学情前测的教学起点分析】【重要】三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。通过前几节课的学习，学生已经掌握了基本的计算法则，但在计算的准确性、速度以及算理的表述上仍存在显著差异。常见的学习障碍点包括：商中间或末尾漏写0占位；余数必须比除数小的概念在执行中容易遗忘；在解决实际问题时，难以准确剥离多余信息或构建数量关系式7。因此，本课的教学设计必须基于学生真实的错误资源，将“纠错”作为深化理解的契机，将“说理”作为思维外化的手段，通过有层次的练习设计，让不同水平的学生都能在原有基础上获得提升。【跨学科融合视角】本节课尝试渗透数学与语文（读题审题）、综合实践（规划与分配）的微弱联系，通过情境创设培养学生提取信息、加工信息、做出决策的综合素养。二、教学目标与核心素养锚定【基础性目标】1.知识与技能：通过分层练习，进一步巩固一位数除两、三位数除法的笔算方法，特别是商中间、末尾有0的除法计算；能正确进行连除和乘除混合运算，掌握运算顺序；能运用除法知识解决简单的“归一”“归总”及倍数实际问题。2.过程与方法：经历独立计算、小组互评、错例辨析的过程，发展估算意识和数感；通过“圈一圈、画一画”等直观操作，深化对除法算理的理解，提升推理能力6。【发展性目标】3.情感态度价值观：在“森林医生”等趣味练习中，培养严谨细致的计算习惯和勇于修正错误的科学态度；在解决实际问题中，感受数学的应用价值，增强学好数学的信心。【核心素养锚定点】本课重点发展学生的“数感”（对数量关系的感知）、“运算能力”（理解算理、选择算法、正确计算）和“推理意识”（在估算和验算中建立逻辑联系）。【高频考点】商的位数判断、竖式计算（特别是商0的情况）、混合运算顺序、用除法解决两步计算的实际问题。三、教学重难点与突破策略【教学重点】熟练掌握两、三位数除以一位数的笔算方法，并能正确进行混合运算。【难点】深入理解商的定位规则（特别是商0占位）及除法算理在竖式中的具体体现，并能灵活运用除法模型解决生活中的复杂问题。【突破策略】采用“直观支撑—错例辨析—变式训练”的三阶递进模式。首先，利用点子图或方块图帮助学生回顾分物的过程，从直观上理解“不够分时商0”的道理；其次，精选典型错例，组织学生进行诊断、辩论，在修正中强化正确认知；最后，通过题组对比训练，让学生在变与不变中发现规律，实现从技能到素养的升华。四、教学准备与课时规划【教学准备】教师准备多媒体课件（包含分物动画、错例展示、开锁游戏）、磁性教具（小棒或计数板）、题单（分层练习卡）。学生准备常规计算本、彩色笔、错题记录本。【课时规划】本教学设计共安排1课时（40分钟）。五、教学实施过程（核心环节）（一）激活经验，系统梳理——建立“除法知识树”【基础】【开门见山，揭示课题】上课伊始，教师亲切谈话：“同学们，我们刚刚完成了一次奇妙的除法探索之旅，大家学会了用竖式解决各种除法问题。今天，我们将走进‘除法练兵场’——练习一，来检验一下我们的收获，也让我们的计算本领更上一层楼。”（板书课题：练习一）随后，教师引导学生进行头脑风暴：“请同学们快速回忆一下，在这一单元中，我们都结识了哪些‘除法朋友’？”学生可能会回答：“两位数除以一位数”“三位数除以一位数”“商中间有0的除法”“商末尾有0的除法”“连除”等等。教师根据学生回答，用思维导图的形式在黑板一侧随机板贴关键词，形成“除法知识树”7。此环节旨在激活学生的元认知，将零散的知识点串联成网。教师特别强调：“大家看，这棵树上有的果子长得饱满（指计算准确率高），有的果子还需要再晒晒太阳（指易错点）。这节课，我们就来给这棵知识树浇浇水、除除虫。”（二）基础扫描，查漏补缺——口算与估算热身【基础】【高频考点】教师出示一组有层次的口算题卡，采用“开火车”或“抢答”形式进行。第一组（复习表内除法）：42÷2=24÷2=36÷3=84÷4=第二组（复习商的位数）：120÷3=400÷8=270÷9=600÷5=第三组（思维热身）：()×6＜58()里最大能填几？【重要】此题是为后续试商做铺垫，引导学生利用乘法口诀进行逆向思考39。在口算结束后，教师追问：“120÷3=40，你是怎么想的？600÷5=120，商的末尾有0，你是怎样处理的？”通过追问，引导学生明晰算理：可以看作12个十除以3得4个十，即40；或者想乘法算除法。对于估算题，教师重点引导学生总结方法：看被除数的前一位或前两位，与除数进行比较，快速判断商的位数。（三）核心推进，分层精练——构建“计算能力链”本环节是整节课的核心，分为三个层次展开，层层递进，环环相扣。1.第一层次：直观支撑，理法交融（指向：算理理解）【难点】【基础】教师呈现教材第13页第1题的情境图（分苹果和分松果）136。活动要求：（1）仔细观察第一幅图（56个苹果平均分给4个小朋友），请你先不看算式，在脑中想象分的过程，或者在学习单的圆圈图上圈一圈，然后再列竖式计算。（2）同桌互相说一说：你分了几次？先分什么，再分什么？竖式中的每一步对应着图中的哪一部分？学生独立完成后，指名上台展示。学生可能有两种分法：一种是一个一个地分，教师引导比较哪种方法更简便。重点展示先分整捆（10个一捆），再分单个的过程。教师利用课件动画同步演示分物过程与竖式书写步骤的对应关系：先分4个十，每份分得1个十，对应竖式中十位商1，消耗4个十，余1个十；将余下的1个十和6个一合起来是16个一，再平均分给4人，每人分得4个一，对应竖式中个位商4，消耗16个一，余0。通过这样的“图式对应”，让学生不仅知其然，更知其所以然。接着处理第二幅图（216个松果装2个篮子）【热点】。此题重点是巩固三位数除以一位数且商中间有0的情况。学生在圈一圈时，可能会出现困惑：2个百平均分成2份，每份是1个百，剩下1个十和6个一，怎么分？教师引导学生明确：1个十平均分成2份，不够分一个十，怎么办？在竖式中要商0占位，然后把1个十拆成10个一，与个位的6个一合并成16个一再分。通过直观支撑，将抽象的“商0占位”具体化、形象化。2.第二层次：错例辨析，深化认知（指向：运算技能）【重要】【难点】教师创设情境：“同学们，我们的老朋友‘森林医生’又遇到了难题，有几棵大树生病了，需要大家运用火眼金睛找出病因，开出药方。”（出示教材第13页第5题“森林医生”的典型错例）36。小组合作探究要求：（1）每个小组选择一道错题进行“会诊”。（2）找出计算过程中的“病症”（如：忘记商0、余数比除数大、数位没对齐等）。（3）分析“病因”（为什么会出现这个错误？是算理不清？还是计算马虎？）。（4）开出“处方”（将正确的计算过程写在下面，并总结出避免此类错误的“小妙招”）。小组汇报时，教师引导学生深度对话。例如针对805÷5=13的错误，学生指出病因：十位上0除以5得0，这个0必须占位，不能省略。教师追问：“为什么这个0不能省略？省略了会怎么样？”学生结合数的组成解释：省略了0就变成1个十和5个一，结果就缩小了。对于370÷3=12……1的错误，学生指出余数1比除数小，但个位的0没落下来继续除。教师顺势引导：“请同学们想一想，被除数末尾有0，商的末尾一定有0吗？”通过举例（如370÷3，370÷5）进行对比辨析，破除思维定势。对于949÷6=156……7的错误，学生指出余数7比除数6大，说明商小了，要调大。教师总结：计算时一定要时刻记住“余数要比除数小”这个法则。此环节将枯燥的纠错转化为有趣的探究活动，学生在诊断、辨析、修正的过程中，对算理的理解达到了新的高度，有效提升了计算的准确性。3.第三层次：混合运算，建构模型（指向：运算顺序）【基础】【高频考点】教师出示例题组（结合教材第22页第5题及拓展）12。计算下面各题，并说一说运算顺序。（1）721÷7×5（2）÷5（3）198÷3÷2（4）198÷(3×2)学生独立计算，指名板演。完成后，引导学生对比观察（3）和（4）两题。教师提问：“为什么两个算式的数字完全相同，只是一个小括号的位置不同，计算结果就不同呢？”学生讨论后明确：小括号具有改变运算顺序的作用，有括号的要先算括号里面的。连除和乘除混合运算，如果没有括号，要按照从左到右的顺序计算。教师进一步拓展：“198÷3÷2也可以写成198÷(3×2)，你发现了什么？”初步渗透除法的运算性质（一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积），为后续学习做铺垫。（四）综合应用，解决问题——走向生活大舞台【难点】【热点】数学学习的最终目的是服务于生活。本环节选取教材中的典型实际问题及拓展题，培养学生分析数量关系、解决复杂问题的能力。1.“开锁游戏”激趣（指向：计算与匹配）教师出示教材第14页第6题的“开锁游戏”34。课件呈现多把钥匙（算式）和多个锁（得数）。要求：先准确计算每个算式的结果，然后将钥匙与对应的锁连线。学生独立完成后，同桌互相检查。教师选取典型算式（如510÷5=102，600÷5=120）提问：“为什么这两个算式结果不一样？计算时要注意什么？”再次强化商中间有0和商末尾有0的区别。2.“购物中的数学”（指向：归总问题模型）呈现教材第14页第9题情境图（购物小票弄脏了）34。问题：体育委员不小心把购物小票弄脏了，你能算出每筒羽毛球多少元吗？学生读题，从图中获取信息：篮球1个，单价65元；羽毛球3筒，总价部分被污损，但已知合计137元。小组内交流解题思路。学生汇报：先求出3筒羽毛球的总价（13765=72元），再求每筒羽毛球的单价（72÷3=24元）。教师引导学生回顾数量关系：单价=总价÷数量。并强调解决此类问题的关键是从已知信息中找突破口，先求出隐藏的中间量。3.“打字比赛”谁更快（指向：归一问题与比较）呈现教材第14页第10题34。问题：打字比赛中，小男孩3分打字309个，小女孩2分打字212个。谁打字更快？引导学生思考：“怎样比较谁快？”学生回答：要比速度，即每分钟打字的个数。学生独立列式：309÷3=103（个），212÷2=106（个），103＜106，所以小女孩快。教师追问：“除了比每分钟的个数，还可以怎么比？”引导学生发散思维：可以比3分钟谁打得多（小女孩3分钟大约打318个，比309多），也可以比打同样字数谁用的时间少。通过多角度比较，培养学生的求异思维和估算意识。4.“年龄问题”深探究（指向：倍数关系变化）呈现教材第14页第7题（或类似改编）3。问题：小明今年5岁，爷爷今年65岁。（1）今年爷爷的年龄是小明的几倍？（2）明年爷爷的年龄是小明的几倍？学生独立完成第（1）问，明确用除法计算：65÷5=13。第（2）问是【难点】。学生往往容易直接用（65+1）÷5或65÷（5+1）计算。教师引导学生慢下来，审清题意：“明年爷爷多少岁？小明多少岁？”先计算出明年两人的年龄：爷爷66岁，小明6岁，再求倍数：66÷6=11。通过对比两个倍数的不同，让学生体会到倍数关系会随着两人年龄的增长（增加相同数量）而发生变化的规律，培养学生用发展的眼光看问题。（五）思维挑战，拓展提升（指向：推理能力与数感）【热点】【难点】此环节为学有余力的学生准备，体现“下要保底，上不封顶”的教学理念。呈现教材第14页第11题“想一想，填一填”（竖式谜题）34。□0□2)□□□□□——0——□□——0学生先独立思考，尝试推理。教师引导：“从商的百位是1，可以推出被除数的百位是几？为什么十位商0？被除数的十位可能是几？”通过层层追问，引导学生根据商的位数和每一步的计算结果进行逆向推理。最终得出算式：204÷2=102或208÷2=104等（合理即可）。此练习不仅巩固了除法竖式的结构，更锻炼了学生的逻辑推理能力。六、课堂总结与反思提升（一）全课总结教师引导学生回顾：“通过今天的‘除法练兵’，大家有什么新的收获？你觉得在计算除法时，最关键的是什么？”学生自由发言，教师提炼关键词：细心、算理、验算、检查。并强调：“计算是数学的基础，而解决实际问题的关键是理清数量关系。希望大家在今后的学习中，继续保持这种严谨认真的态度。”（二）布置作业【基础作业】（必做）完成练习一中剩余未做的题目（如第2题、第4题、第8题），要求书写工整，自觉验算1。【拓展作业】（选做）寻找生活中可以用除法解决的两步计算问题，编一道数学题，考考你的同桌。七、板书设计（框架）《练习一》除法练兵场一、除法知识树二、计算练兵