2026年必修三数学模块测试题及答案

2026年必修三数学模块测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列事件中，属于随机事件的是（）A.通常加热到100℃时，水沸腾B.任意画一个三角形，其内角和是360°C.明天太阳从东方升起D.购买一张彩票，中奖2.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A.A与C互斥B.任何两个均互斥C.B与C互斥D.任何两个均不互斥3.某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35-50岁的有45人，不到35岁的有90人。为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（）A.3，9，18B.5，9，16C.3，10，17D.5，10，154.已知样本数据x1，x2，…，xn的平均数为\(\bar{x}\)，则样本数据2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数为（）A.\(\bar{x}\)B.2\(\bar{x}\)C.2\(\bar{x}\)+3D.4\(\bar{x}\)+95.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为（）A.2B.3C.4D.56.从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数。上述事件中，是对立事件的是（）A.①B.②④C.③D.①③7.已知一组数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数是（）A.5B.6C.4D.5.58.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A.9B.10C.12D.139.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行调查。若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（）A.不全相等B.均不相等C.都相等，且为\(\frac{50}{2007}\)D.都相等，且为\(\frac{1}{40}\)10.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”二、填空题（每题2分，共20分）1.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人。现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=______。2.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是______。3.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本。用系统抽样法，将全体职工随机按1-200编号，并按编号顺序平均分为40组（1-5号，6-10号，…，196-200号）。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是______。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取______人。4.某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，32，45的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是______。5.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有______株树木的底部周长小于100cm。6.某公司有1000名员工，其中，高层管理人员占5%，中层管理人员占15%，一般员工占80%，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取______人。7.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取______名学生。8.已知样本数据x1，x2，…，xn的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的方差为______。9.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93。下列说法一定正确的是______。（填序号）①这种抽样方法是一种分层抽样；②这种抽样方法是一种系统抽样；③这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；④该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数。10.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是______。三、判断题（每题2分，共20分）1.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。（）2.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件。（）3.系统抽样适用于总体容量较大且个体之间无明显差异的情况。（）4.分层抽样中，每个个体被抽到的概率与分层有关。（）5.频率分布直方图中，小长方形的面积表示该组的频率。（）6.平均数反映了数据的集中趋势，方差反映了数据的离散程度。（）7.简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等。（）8.对于线性回归方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)，样本点的中心\((\bar{x},\bar{y})\)一定在回归直线上。（）9.用系统抽样抽取样本时，当总体容量不能被样本容量整除时，需要先剔除几个个体，再进行抽样。（）10.从一批产品中抽取样本，样本容量越大，对总体的估计越准确。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.简述系统抽样的步骤。2.简述分层抽样的优点。3.简述频率分布直方图的绘制步骤。4.简述回归分析的基本步骤。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的适用情况。2.讨论平均数和方差在数据分析中的作用。3.讨论频率分布直方图与频率分布表的区别与联系。4.讨论互斥事件与对立事件的关系。答案一、单项选择题1.D2.A3.A4.C5.B6.C7.B8.D9.C10.C二、填空题1.1922.0.13.37；204.195.246.967.158.169.③10.600三、判断题1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.系统抽样的步骤：（1）先将总体的N个个体编号；（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。当\(\frac{N}{n}\)（n是样本容量）是整数时，取\(k=\frac{N}{n}\)；（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号\(l(l\leqk)\)；（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将\(l\)加上间隔k得到第2个个体编号\(l+k\)，再加k得到第3个个体编号\(l+2k\)，依次进行下去，直到获取整个样本。2.分层抽样的优点：（1）充分利用了已知信息，使样本具有更好的代表性；（2）在各层中进行抽样时，可以根据各层的特点选择不同的抽样方法；（3）可以提高估计的精度。3.频率分布直方图的绘制步骤：（1）求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。4.回归分析的基本步骤：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系；（3）由经验确定回归方程的类型；（4）按一定规则估计回归方程中的参数；（5）得出结果后分析残差图是否有异常，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。五、讨论题1.简单随机抽样适用于总体容量较小的情况；系统抽样适用于总体容量较大且个体之间无明显差异的情况；分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况。2.平均数反映了数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，代表了数据的一般水平；方差反映了数据的离散程度，方差越大，数据的波