成人高考函数考题及答案

成人高考函数考题及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：成人高考函数班

一、选择题

1.函数f(x)=|x-1|在x=2处的值是

A.1

B.-1

C.0

D.2

2.函数f(x)=x^2-4x+3的图像是

A.开口向上的抛物线

B.开口向下的抛物线

C.水平直线

D.垂直直线

3.函数f(x)=1/x在x→∞时的极限是

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.函数f(x)=e^x在x=0处的导数是

A.0

B.1

C.e

D.-1

6.函数f(x)=log(x)在x=1处的导数是

A.0

B.1

C.log(1)

D.不存在

7.函数f(x)=tan(x)在x=π/4处的值是

A.1

B.-1

C.0

D.π/4

8.函数f(x)=arcsin(x)在x=0处的导数是

A.0

B.1

C.-1

D.1/√(1-x^2)

9.函数f(x)=arctan(x)在x=0处的值是

A.0

B.π/4

C.π/2

D.-π/4

10.函数f(x)=sinh(x)的导数是

A.cosh(x)

B.tanh(x)

C.sech(x)

D.csch(x)

11.函数f(x)=cosh(x)的导数是

A.sinh(x)

B.tanh(x)

C.sech(x)

D.csch(x)

12.函数f(x)=arccos(x)在x=0处的导数是

A.0

B.1

C.-1

D.-1/√(1-x^2)

13.函数f(x)=arccot(x)在x=0处的值是

A.0

B.π/4

C.π/2

D.-π/4

14.函数f(x)=sec(x)的导数是

A.sec(x)tan(x)

B.csc(x)cot(x)

C.tan(x)

D.cot(x)

15.函数f(x)=csc(x)的导数是

A.csc(x)cot(x)

B.sec(x)tan(x)

C.-cot(x)csc(x)

D.-tan(x)sec(x)

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x+2的极值点是

2.函数f(x)=e^x在x=1处的泰勒展开式的前三项是

3.函数f(x)=sin(x)在x=π/2处的麦克劳林展开式的前三项是

4.函数f(x)=(1+x)^n的binomial展开式中x的系数是

5.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处的麦克劳林展开式的前三项是

6.函数f(x)=arcsin(x)在x=0处的泰勒展开式的前三项是

7.函数f(x)=arctan(x)在x=0处的泰勒展开式的前三项是

8.函数f(x)=sinh(x)在x=0处的泰勒展开式的前三项是

9.函数f(x)=cosh(x)在x=0处的泰勒展开式的前三项是

10.函数f(x)=sech(x)在x=0处的泰勒展开式的前三项是

三、多选题

1.函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点是

A.(1,0)

B.(3,0)

C.(0,3)

D.(0,-3)

2.函数f(x)=e^x的图像具有以下性质

A.单调递增

B.单调递减

C.过点(0,1)

D.奇函数

3.函数f(x)=sin(x)的图像具有以下性质

A.周期为2π

B.奇函数

C.过点(0,0)

D.单调递增

4.函数f(x)=log(x)的图像具有以下性质

A.单调递增

B.单调递减

C.过点(1,0)

D.定义域为(0,∞)

5.函数f(x)=tan(x)的图像具有以下性质

A.周期为π

B.奇函数

C.定义域为x≠kπ+π/2

D.过点(0,0)

6.函数f(x)=arcsin(x)的图像具有以下性质

A.定义域为[-1,1]

B.值域为[-π/2,π/2]

C.奇函数

D.单调递增

7.函数f(x)=arctan(x)的图像具有以下性质

A.定义域为(-∞,∞)

B.值域为(-π/2,π/2)

C.奇函数

D.单调递增

8.函数f(x)=sinh(x)的图像具有以下性质

A.奇函数

B.单调递增

C.过点(0,0)

D.周期为2π

9.函数f(x)=cosh(x)的图像具有以下性质

A.偶函数

B.单调递增

C.过点(0,1)

D.周期为2π

10.函数f(x)=sech(x)的图像具有以下性质

A.偶函数

B.单调递减

C.过点(0,1)

D.定义域为(-∞,∞)

四、判断题

1.函数f(x)=x^2在x=0处取得极小值

2.函数f(x)=sin(x)是周期函数

3.函数f(x)=e^x在整个实数域上单调递增

4.函数f(x)=log(x)的定义域是(0,∞)

5.函数f(x)=tan(x)的周期是π

6.函数f(x)=arcsin(x)是奇函数

7.函数f(x)=arctan(x)的值域是(-π/2,π/2)

8.函数f(x)=sinh(x)是奇函数

9.函数f(x)=cosh(x)是偶函数

10.函数f(x)=sech(x)的值域是(0,1)

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数

2.求函数f(x)=e^x在x=0处的麦克劳林展开式

3.求函数f(x)=sin(x)在x=π/6处的线性近似表达式

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.D

解析：f(2)=|2-1|=1

2.A

解析：f(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)，图像是开口向上的抛物线

3.A

解析：lim(x→∞)1/x=0

4.B

解析：sin(x)和cos(x)的周期都是2π，所以f(x)的周期是2π

5.B

解析：f'(x)=e^x，f'(0)=e^0=1

6.B

解析：f'(x)=1/x，f'(1)=1/1=1

7.A

解析：f(π/4)=tan(π/4)=1

8.D

解析：f'(x)=1/√(1-x^2)，f'(0)=1/√(1-0^2)=1

9.A

解析：f(0)=arctan(0)=0

10.A

解析：f'(x)=cosh(x)

11.A

解析：f'(x)=sinh(x)

12.D

解析：f'(x)=-1/√(1-x^2)，f'(0)=-1/√(1-0^2)=-1

13.B

解析：f(0)=arccot(0)=π/4

14.A

解析：f'(x)=sec(x)tan(x)

15.C

解析：f'(x)=-cot(x)csc(x)

二、填空题答案及解析

1.x=1

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，f''(1)=6-6=0，f''(x)>0，所以x=1是极小值点

2.1+x+x^2/2

解析：e^x的泰勒展开式为e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...，前三项为1+x+x^2/2

3.1-x/2+x^2/24

解析：sin(x)的麦克劳林展开式为sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-...，前三项为x-x^3/6+x^5/120，在x=π/2处为1-(π/2)/2+(π/2)^5/120

4.C_n^k*x^k

解析：(1+x)^n的binomial展开式中x的系数是C_n^k

5.x-x^2/2+x^3/3

解析：ln(1+x)的麦克劳林展开式为ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...，前三项为x-x^2/2+x^3/3

6.x+x^3/6+x^5/120

解析：arcsin(x)的泰勒展开式为arcsin(x)=x+x^3/6+x^5/120+...，前三项为x+x^3/6+x^5/120

7.x-x^3/3+x^5/5

解析：arctan(x)的泰勒展开式为arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5-...，前三项为x-x^3/3+x^5/5

8.x+x^3/6+x^5/120

解析：sinh(x)的泰勒展开式为sinh(x)=x+x^3/6+x^5/120+...，前三项为x+x^3/6+x^5/120

9.1+x^2/2+x^4/24

解析：cosh(x)的泰勒展开式为cosh(x)=1+x^2/2!+x^4/4!+...，前三项为1+x^2/2+x^4/24

10.1-x^2+2x^4

解析：sech(x)=1/cosh(x)，cosh(x)的泰勒展开式为1+x^2/2+x^4/24+...，所以sech(x)的泰勒展开式为1-x^2+2x^4-...，前三项为1-x^2+2x^4

三、多选题答案及解析

1.AB

解析：f(x)=0=>x^2-4x+3=0=>(x-1)(x-3)=0=>x=1或x=3，所以交点是(1,0)和(3,0)

2.AC

解析：e^x在整个实数域上单调递增，过点(0,1)

3.ABC

解析：sin(x)是周期为2π的奇函数，过点(0,0)

4.ACD

解析：log(x)在(0,∞)上单调递增，过点(1,0)，定义域为(0,∞)

5.ABCD

解析：tan(x)是周期为π的奇函数，定义域为x≠kπ+π/2，过点(0,0)

6.ABC

解析：arcsin(x)的定义域为[-1,1]，值域为[-π/2,π/2]，是奇函数，单调递增

7.ABCD

解析：arctan(x)的定义域为(-∞,∞)，值域为(-π/2,π/2)，是奇函数，单调递增

8.ABC

解析：sinh(x)是奇函数，单调递增，过点(0,0)

9.AC

解析：cosh(x)是偶函数，过点(0,1)

10.AC

解析：sech(x)是偶函数，过点(0,1)

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：f'(x)=2x，f'(0)=0，f''(x)=2>0，所以x=0处取得极小值

2.正确

解析：sin(x+2π)=sin(x)，所以周期为2π

3.正确

解析：e^x在整个实数域上单调递增

4.正确

解析：log(x)的定义域是(0,∞)

5.正确

解析：tan(x+π)=tan(x)，所以周期为π

6.正确

解析：arcsin(-x)=-arcsin(x)，所以是奇函数

7.正确

解析：arctan(x)的值域是(-π/2,π/2)

8.正确

解析：sinh(-x)=-sinh(x)，所以是奇函数

9.正确

解析：cosh(-x)=cosh(x)，所以是偶函数

10.正确

解析：sech(x)=1/cosh(x)，0<1/cosh(x)≤1，所以值域是(0,1)

五、问答题答案及解析

1.f'(x)=3x^2-6x+2

解析：f'(x)=d/dx(x^3)-d/dx(3x^2)+d/dx(2x)=3x^2-6x+2

2.e^x=1