充要条件常考题型及答案

充要条件常考题型及答案考试时间：120分钟 总分：120分 年级/班级：高中一年级

充要条件常考题型及答案

一、选择题

1.下列命题中，真命题是

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若a>b，则ac>bc

C.若a>b，则1/a<1/b

D.若a>b，则a^2+c>b^2+c

2.“x>1”是“x^2>1”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.若p:“三角形ABC是等边三角形”，q:“三角形ABC是等角三角形”，则p是q的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.“x=2”是“x^2-4x+4=0”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.若a>b，则下列不等式一定成立的是

A.a^3>b^3

B.1/a>1/b

C.a^2>b^2

D.a+1>b+1

6.“a=0”是“a^2=0”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.若p:“x^2=4”，q:“x=2”，则p是q的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.下列命题中，假命题是

A.若a>b，则a+c>b+c

B.若a>b，则ac>bc

C.若a>b，则a^2>b^2

D.若a>b，则1/a<1/b

9.“x^2=1”是“x=1”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

10.若a>b，则下列不等式一定成立的是

A.a^2>b^2

B.a^3>b^3

C.a+1>b+1

D.1/a>1/b

二、填空题

1.若p:“x>0”，q:“x^2>0”，则p是q的________条件。

2.若a>b，则a+c>b+c，这个性质称为________性质。

3.“x=0”是“x^2=0”的________条件。

4.若p:“a>b”，q:“a^2>b^2”，则p是q的________条件。

5.若a>b，则ac>bc，这个性质在c________时成立。

6.“x^2=4”是“x=2”的________条件。

7.若p:“a>b”，q:“1/a<1/b”，则p是q的________条件。

8.若a>b，则a^2>b^2，这个性质在a________时成立。

9.“a=0”是“a^2=0”的________条件。

10.若p:“x>1”，q:“x^2>1”，则p是q的________条件。

三、多选题

1.下列命题中，真命题是

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若a>b，则ac>bc

C.若a>b，则1/a<1/b

D.若a>b，则a^2+c>b^2+c

2.“x>1”是“x^2>1”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.若p:“三角形ABC是等边三角形”，q:“三角形ABC是等角三角形”，则p是q的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.“x=2”是“x^2-4x+4=0”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.若a>b，则下列不等式一定成立的是

A.a^3>b^3

B.1/a>1/b

C.a^2>b^2

D.a+1>b+1

6.“a=0”是“a^2=0”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.若p:“x^2=4”，q:“x=2”，则p是q的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.下列命题中，假命题是

A.若a>b，则a+c>b+c

B.若a>b，则ac>bc

C.若a>b，则a^2>b^2

D.若a>b，则1/a<1/b

9.“x^2=1”是“x=1”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

10.若a>b，则下列不等式一定成立的是

A.a^2>b^2

B.a^3>b^3

C.a+1>b+1

D.1/a>1/b

四、判断题

1.若a>b，则a^2>b^2

2.若a>b，则ac>bc

3.若a>b，则1/a<1/b

4.若a>b，则a^2+c>b^2+c

5.“x>1”是“x^2>1”的充要条件

6.“a=0”是“a^2=0”的充要条件

7.若p:“x^2=4”，q:“x=2”，则p是q的充要条件

8.若a>b，则a+c>b+c

9.“x^2=1”是“x=1”的必要不充分条件

10.若a>b，则ac>bc，这个性质在c=0时成立

五、问答题

1.已知p:“x>1”，q:“x^2>1”，请判断p是q的什么条件，并说明理由。

2.请举例说明什么是充分不必要条件。

3.若a>b，请判断下列命题的真假：①a^3>b^3；②1/a<1/b；③a^2>b^2；④a+1>b+1，并说明理由。

试卷答案

一、选择题

1.D

解析：当c为负数时，若a>b，则ac<bc，故B错；当a>b且a、b均为负数时，a^2<b^2，故A错；当a>b且a、b均为负数时，1/a<1/b，故C错；当a>b时，无论c为正、负或零，a^2+c>b^2+c，故D对。

2.A

解析：“x>1”则“x^2>1”，但“x^2>1”时，x可能大于1也可能小于-1，不一定“x>1”，故“x>1”是“x^2>1”的充分不必要条件。

3.C

解析：等边三角形一定是等角三角形，但等角三角形不一定是等边三角形，故p是q的充分不必要条件。

4.C

解析：“x=2”代入方程x^2-4x+4=0，左边=4-8+4=0，右边=0，故“x=2”是“x^2-4x+4=0”的充要条件。

5.D

解析：若a>b，则a+1>b+1，不等式方向不变，故一定成立；当c为正数时，ac>bc，当c为负数时，ac<bc，当c=0时，ac=bc，不等式不一定成立；当a>b且a、b均为正数时，a^2>b^2，当a>b且a、b均为负数时，a^2<b^2，不等式不一定成立；当a>b且a、b均为正数时，1/a<1/b，当a>b且a、b均为负数时，1/a>1/b，不等式不一定成立，故只有D一定成立。

6.C

解析：“a=0”代入a^2=0，左边=0^2=0，右边=0，故“a=0”是“a^2=0”的充要条件。

7.B

解析：“x^2=4”则x=±2，不一定“x=2”，但“x=2”则“x^2=4”，故p是q的必要不充分条件。

8.B

解析：当c为负数时，若a>b，则a+c<b+c，故B错；A、C、D为不等式的性质，均正确。

9.A

解析：“x^2=1”则x=±1，不一定“x=1”，但“x=1”则“x^2=1”，故“x^2=1”是“x=1”的充分不必要条件。

10.C

解析：若a>b，则a+1>b+1，不等式方向不变，故一定成立；当c为正数时，ac>bc，当c为负数时，ac<bc，当c=0时，ac=bc，不等式不一定成立；当a>b且a、b均为正数时，a^2>b^2，当a>b且a、b均为负数时，a^2<b^2，不等式不一定成立；当a>b且a、b均为正数时，1/a<1/b，当a>b且a、b均为负数时，1/a>1/b，不等式不一定成立，故只有C一定成立。

二、填空题

1.充要

解析：x>0则x^2>0，x^2>0则x≠0，即x>0或x<0，不一定x>0，但x>0则x^2>0，故p是q的充分不必要条件。

2.加法

解析：不等式两边同时加上同一个数或同一个整式，不等号方向不变。

3.充要

解析：“a=0”代入a^2=0，左边=0^2=0，右边=0，故“a=0”是“a^2=0”的充要条件。

4.充分不必要

解析：当a>b且c为正数时，a^2>b^2；但当a>b且c为负数时，a^2<b^2，故a>b不是a^2>b^2的充分条件；但a^2>b^2时，a>b，故a>b是a^2>b^2的必要条件，故p是q的充分不必要条件。

5.c≠0

解析：当c为正数时，ac>bc；当c为负数时，ac<bc；当c=0时，ac=bc，不等式不一定成立。

6.必要不充分

解析：“x^2=4”则x=±2，不一定“x=2”，但“x=2”则“x^2=4”，故p是q的必要不充分条件。

7.充分不必要

解析：当a>b且a、b均为正数时，1/a<1/b；但当a>b且a、b均为负数时，1/a>1/b，故a>b不是1/a<1/b的充分条件；但1/a<1/b时，a>b且a、b均为正数，故a>b是1/a<1/b的必要条件，故p是q的充分不必要条件。

8.a≠0且a>0

解析：当a>b且a>0时，a^2>b^2；但当a>b且a<0时，a^2<b^2，故a>b不是a^2>b^2的充分条件；但a^2>b^2且a>0时，a>b，故a>b是a^2>b^2的必要条件，故p是q的充分不必要条件。

9.充要

解析：“a=0”代入a^2=0，左边=0^2=0，右边=0，故“a=0”是“a^2=0”的充要条件。

10.充分不必要

解析：“x>1”则“x^2>1”，但“x^2>1”时，x可能大于1也可能小于-1，不一定“x>1”，故p是q的充分不必要条件。

三、多选题

1.D

解析：同选择题第1题解析。

2.A

解析：同选择题第2题解析。

3.C

解析：同选择题第3题解析。

4.C

解析：同选择题第4题解析。

5.D

解析：同选择题第5题解析。

6.C

解析：同选择题第6题解析。

7.B

解析：同选择题第7题解析。

8.B

解析：同选择题第8题解析。

9.A

解析：同选择题第9题解析。

10.C

解析：同选择题第10题解析。

四、判断题

1.错

解析：同选择题第1题解析。

2.错

解析：同选择题第2题解析。

3.错

解析：同选择题第3题解析。

4.对

解析：同选择题第4题解析。

5.错

解析：同选择题第5题解析。

6.对

解析：同选择题第6题解析。

7.错

解析：同选择题第7题解析。

8.对

解析：同选择题第8题解析。

9.错

解析：同选择题第9题解析。

10.错

解析：同选择题第5题解析。

五、问答题

1.“x>1”是“x^2>1”的充分不必要条件。

解析：若x>1，则x^2-1>0，即x^2>1，故“x>1”是“x^2>1”的充分条件