广东深圳市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷

8540分．在每小题给出的四个选项中，只底面边长为2的正三棱锥被平行于其底面的平面所截，截去了一个底面边长为1，高为

D．20PABCPAB'C'，PD面ABCD，PD与面AB'CE，AEBC A'B

,AD23，同理A'E 3 OODE设ODx,球半径为R，则OE R2AD2由勾股定理，得R2A'E2

R32解得

x

x

4πR220π11xy分别为抛出的第一枚和第二枚骰子正面朝上的点数，设事件xy中至少有一个为偶数”A，事件xy中至少有一个为奇数”B，事件“xy”C，事件“xy”为D，则 B．A与B相互独C．P(A∩C)P(B∩C)

xy”互斥，A（2）B：∵AAPA331 PA1PA113P(B)3 PABPAB1PAB)PA)P(B)，∴AB非相互独立，BCACxy2xy4xy63PAC 1P(BC1C6 考查选项D：易知P(C) 1，由对称性可知P(D)1P(C)5

AD对应的样本点为：x2y1；x3y2；x4y1，x4y2，x4y3x5,y2，x5,y4；x6,y1，x6,y2，x6,y3，x6,y4，x6,y512PAD121 PADPAP(DPAD3515D 351512．2 13．(3,1)

OO2BACπ –– AO(ABAC)的最大值 –– –––→–– AOABACAOACAOAB

AC

1––→AB，––

记ABc,ACb ，∴BC2sinBAC由余弦定理，得b2c2 3bc4 ∴AOABAC

1b2c2b2c

3bc4，∵

2

4

3(b23(b2c2∴b2c28(2

∴AOABAC ––

1b2

8 即AOABAC的最大值为8 ，应填8 1（1记△ABCABCabcasinBbsin2ADBCAD

21，且△ABC的面积

，求a（1）

sin

1asinBbsin2AsinAsin2A 2∴2sinAcosAsinAA(0πcosA1 4Aπ 5（2）在△ABCAD

(ABAC)，

(ABAC)2∴211(b2c2bc) b2c2bc 7∵△ABC的面积 ∴1bcsinA bc4 9由①②，可得b4，c1，或b1，c4 11a2b2c22bccosAa 13（15分ABCDEFABCD是正方形，平面BCFABCDFBFCBC2EFBCFAFABCD所成角的正切值.1ABCD的性质知，AB∥CD，∵AB//CD，AB平面DCFECD平面（16题图DCFE∴AB//平面DCFE 3AB//DCFEABABFEABFEDCFEEFAB//EF 5BCFABCDABABCDABBCABBCF∵AB//EF∴EF平面BCF 7（2）BCMFMBCF中，由三线合一知FMBC 8BCFABCD，FMBC，FMBCF，BCBCFABCD∴FM平面ABCD 10连接AM，易知FAM是AF与平面ABCD所成的角 12AB2BM而FM ，AB2BM∴tanFAMFM

14AFABCD（15分

15ABCDACBD交于点OBM1BDBM

AC 设BC3，BD4，DBC，BMxBDyBC

––（i）BDBC表示CA（ii）xy（17题图 （1） 1BMACBMMO0 2 BDBM2(BMMOBM2(|BM|202 4 （2（i）CABABCBDDABCBDBCBCBD2BC 7 （ii）由题意可得，BMxBDyBC2xBOyBC 8∵O，M，C三点共线，∴2xy1 9∵BC3，BD4，DBCπ 10 ∵BMAC，∴BMCA(xBDyBC)(BD2BC)0 x|BD|22xBDBCyBCBD2y|BC|20化简可得，x3y 13由①，②可解得x3，y1 14 xy4 151（ABCA1B1C1ABACABAC2AA1P，Q ABAC

C1Q PQBCC1B1 BP2PA1AB6ABCQP（18题图（1）使得CMC1QBPBN，连接MQ，NP，MN 1 ∴△AMQ∽△ACC1，△BNP∽△BAA1，△AMN∽△ACBMQ//CC1NP//AA1MN//BC 2又AA1//CC1，∴MQ//NP，∴M，N，P，Q四点共面 3∵MN//BC，MN平面BCC1B1，∴MN//平面BCC1B1 4∵MQ//CC1，MQ平面BCC1B1，∴MQ//平面BCC1B1 5又MN∩MQM，∴平面MNPQ//平面BCC1B1 6又PQ平面MN，∴PQ//平面BCC1B1 7（2）∵MQ//CC1，且CC1平面ABC，∴MQ平面ABC 8同理，NP平面ABC 9MQABCNPABCMNABC 10BPC1Q

，及AB6，∴AMANAB2 ∵ABAC2AA16，∴AA1CC13∵ABAC，且AMAN2，∴MN ∴NP2AA2，MQ1CC ∴直角梯形QMNP1(MQNPMN

13ABCQPAQMNP，四棱锥CQMNPPBCN的体积之和 15AQMNP1

2CQMNP1

4易知△BCN的面积为1BCBNsinπ1624 212 PBCN11228∴多面体ABCQP的体积为24814 171（Mx1x2xnNy1y2,yn，现定义Cn|

iyi|Bx1x2xnn2时，可以得到数据(12和(2,1，此时总体偏差C2的所有可能取值为0和2．n3时，求C3n4C43记Cn3”EE) 1可知C30,2,2,4,4,4 3则C3的所有可能取值为0,2, 4记“C43”为事件D，样本空间为，则“C43”为事件D 5n4B432124个，样本空间24 6①若不调整数据，此时C403，事件D有1个样本点 72个数，其他不变，欲使C43，只能调整相邻的两个数据，即将数据(122334调整为(2,13243，此时C423，事件D有3个样本点 83个数，由(1)可知，此时C43，D有4个样本点，则P(D)145 9 即将数据(ab)