四川省内江市2026年中考数学试题附答案

四川省内江市2026年中考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2的相反数是（）A．-2 B．2 C． D．2．大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在200000000吨以上，将200000000用科学记数法表示为()A． B． C． D．3．下列图形中，是轴对称图形的是()A． B．C． D．4．某校开展主题为“防溺水，保安全”的演讲比赛活动，六名参赛者的得分情况如下：9.0、9.2、9.4、9.2、9.2、8.9，这组数据中的众数是()A．8.9 B．9.0 C．9.2 D．9.45．下列实数中，能使函数有意义的x的值是()A．8 B．6 C．4 D．26．如图，若AB∥CD，∠A=80°，∠E=36°，则∠C的度数为()

A．36° B．44° C．50° D．54°7．下列计算正确的是()A． B．C． D．8．内江市小青龙河绿道风光秀丽，适合市民徒步休闲.小林、小明两人在小青龙河6千米长的绿道上快走，小林的速度是小明的1.2倍，小林比小明早15分钟走完全程.设小明的速度为x千米/时，则符合题意的方程是()A． B．C． D．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：AB=1∶3，则△ADE与△ABC'的面积之比为()A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：910．对于实数a、b，定义运算“☆”如下：a☆例如：则方程2☆x=3的根的情况为()A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定11．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为BC上的一点(点P不与点C重合)，则∠CPD的度数为()A．36° B．45° C．60° D．72°12．如图，二次函数的图象经过点A(1，0)、B(5，0)，下列说法正确的是()A．c>0 B．4a-2b+c<0C． D．图象的对称轴是直线x=2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.13．因式分解：=；14．如图，圆锥的侧面展开图的弧长为10π，若该圆锥的高OA为12，则该圆锥母线AB的长为.15．如图，在平行四边形ABCD(BC>AB)中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交AB于点M，交AD于点N；②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在.的内部相交于点E；③连接AE并延长交线段BC于点F，若CD=6，CF=2，则平行四边形ABCD的周长为.16．南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如下图表，后人把这个图表称作“杨辉三角”.图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为第三个数记为…，第n个数记为an，则．17．若实数m、n满足m-2n-2=0，则代数式2m-4n+6的值为.18．若关于x的方程2x-m=3(x+1)的解是负数，且一次函数y=(m-2)x-4中，函数值y随x的增大而减小，则所有满足条件的整数m的值之和是.19．如图，将反比例函数的图象绕点O顺时针旋转旋转后的图象与x轴交于点A(6，0)，则k=.20．在边长为6的正方形ABCD中，点P、Q分别为对角线AC、边CD上的动点，且则PQ的最小值为.三、计算题：本大题共1小题，共11分.21．按要求解答下列各题：（1）计算：（2）化简：四、解答题：本题共7小题，共79分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点F是DC的中点，连接AF并延长交BC的延长线于点E.（1）求证：△ADF≌△ECF；（2）若CE=BC，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由.23．为弘扬内江本土文化，某校开展了以“了解内江，热爱家乡”为主题的知识竞赛活动，组织学生学习内江糖业文化、大千艺术、非遗技艺等本土文化知识，并进行了答题测评.学校从参与测评的学生中，随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A.优秀；B.良好；C.一般；D.不合格.根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次随机抽样调查一共抽取了▲名学生，请把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩等级为C的扇形圆心角α为度；（3）现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取2名学生，担任学校的“内江本土文化宣讲员”，请用列表法或画树状图的方法，求恰好同时抽中甲和乙两名学生的概率.24．某地生态文旅景区内矗立着一座孔子雕像(如图甲).某数学实践小组开展实地测量活动，探测这座孔子雕像的高度.如图乙，测量人员在雕像前的C处，测得雕像顶端A的仰角为45°，沿水平方向向雕像行走12米到达观测点D处，测得雕像顶端A的仰角为60°.雕像底端B与观测点D、C在同一条水平直线上，且AB⊥BC，求孔子雕像的高度AB.(结果保留根号)25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数.的图象与反比例函数的图象相交于点A(2，6)和点B(-4，m).（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集；（3）已知点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为15，求点C的坐标.26．某商场准备购进甲、乙两种衬衣进行销售.甲种衬衣每件进价100元，售价160元；乙种衬衣每件进价80元，售价120元.现计划购进两种衬衣共100件，其中甲种衬衣不少于60件.设购进甲种衬衣x件，两种衬衣全部售完，商场可获利y元.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若商场购进这100件衬衣的总费用不超过9300元，求有哪几种进货方案?（3）在(2)的条件下，商场准备对甲种衬衣进行优惠促销活动，决定对甲种衬衣每件降价a元(0<a<30)出售，乙种衬衣售价不变，若最大利润为4650元，求a的值.27．如图，在△ABC中，AB=AC，以边AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接DE交AB于点F.（1）如图1，过点D作DM⊥AC于点M.①求证：DM是⊙O的切线；②若∠CED=30°，AB=6，求阴影部分的面积；（2）如图2，连接BE，若求AE的值.28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(-3，0)、B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，-3).（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D是直线AC下方抛物线上一个动点，求四边形ABCD面积的最大值及此时点D的坐标；（3）如图2，点N为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点M，直线y=kx+k-1(k为常数)交抛物线于E、F两点(点E、F分别在抛物线对称轴的两侧)，直线NF交x轴于点P，直线NE交x轴于点Q.试探究MP·MQ是否为定值?若为定值，求出MP·MQ的值；若不是定值，请说明理由.

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】14．【答案】1315．【答案】2816．【答案】17．【答案】1018．【答案】-219．【答案】1820．【答案】21．【答案】（1）解：

=-2-1+4-1

=-4；（2）解：

=-1.22．【答案】（1）证明：∵点F是DC的中点，

∴DF=CF

∵AD∥BC

∴∠E=∠DAF

∵∠AFD=∠EFC

（2）解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下：

由(1)知△AFD≌△EFC，

∴AD=CE，

∵CE=BC，

∴AD=BC，

∵AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形.23．【答案】（1）解：50；

C等级的学生人数为名，

（2）72（3）解：画树状图如下：

由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中恰好同时抽中甲和乙两名学生的结果有2种，∴恰好同时抽中甲和乙两名学生的概率为24．【答案】解：设AB=xm，

∵AB⊥BC，

∴∠B=90°；

在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=60°，

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=45°，

∵CD=BC-BD=12m，

解得

答：孔子雕像的高度AB为25．【答案】（1）解：把点A(2，6)代入反比例函数的表达式得

∴反比例函数的表达式为

把点B(-4，m)代入得

∴m=-3，

∴点B的坐标为(-4，-3)，

把点A和点B的坐标代入一次函数的表达式得

∴一次函数的表达式为（2）-4≤x<0或x≥2（3）解：如图所示，设直线AB交x轴于点D，

在中，当y=0时，解得x=-2，

∴点D的坐标为(-2，0)，

∴点C的横坐标为或点C的横坐标为

∴点C的坐标为或26．【答案】（1）解：设购进甲种衬衣x件，则购进乙种衬衣(100-x)件，

甲每件利润为160-100=60元，乙每件利润为120-80=40元，

根据题意得y=60x+40(100-x)=20x+4000

由题意得x≥60，100-x≥0，

因此60≤x≤100，且x为整数；（2）解：根据题意，可得100x+80(100-x)≤9300，

整理得20x≤1300，

解得x≤65，

∵x≥60，且x为正整数，

∴60≤x≤65，

x的取值为60，61，62，63，64，65，对应乙的数量为40，39，38，37，36，35，

因此共有6种进货方案，分别是①购进甲种衬衣60件，乙种衬衣40件；②购进甲种衬衣61件，乙种衬衣39件；③购进甲种衬衣62件，乙种衬衣38件；④购进甲种衬衣63件，乙种衬衣37件；⑤购进甲种衬衣64件，乙种衬衣36件；⑥购进甲种衬衣65件，乙种衬衣35件；（3）解：根据题意，调价后甲每件利润为(60-a)元，乙每件利润仍为40元，

∴利润y=(60-a)x+40(100-x)=(20-a)x+4000，

①当0<a<20时，20-a>0，

∴y随x的增大而增大，

∵60≤x≤65，

∴当x=65时，利润有最大，此时(20-a)×65+4000=4650，

解得a=10；

②当a=20时，y=4000≠4650，不符合题意；

③当20<a<30时，20-a≤0，

∴y随x的增大而减小，

∵60≤x≤65，

∴当x=60时，利润有最大，此时(20-a)×60+4000=4650，解得不符合题意；

综上可得：最大利润为4650元时a的值为10.27．【答案】（1）解：①证明：如图1所示，连接AD，OD，

∵AB为⊙O的直径，

即AD⊥BC，

∵AC=AB，

∴CD=BD，即点D为BC的中点，

又∵点O为AB的中点，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∵DM⊥AC，

∴DM⊥OD，

∵OD是⊙O的半径，

∴DM是⊙O的切线；

②解：如图1所示，连接AD，OD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°；

∴∠AOD=2∠AED=60°，

∵OA=OD，

∴△AOD是等边三角形，

∵点O为AB的中点，

（2）解：如图2所示，取AC的中点T，连接DT，

由(1)可得点D为BC的中点，

∴DT为△ABC的中位线，

∴DT∥AB，

设AE=x，AT=CT=2x，则AC=AT+CT=4x，

∴AB=AC=4x；

∵AB是⊙O的直径，

在Rt△ABE中，由勾股定理得

解得x=2或x=-2(舍去)，

∴AE=2.28．【答案】（1）解：∵抛物线与x轴交于A(3，0)、B(1，0)两点，

∵抛物线与y轴交于点C(0，3)

∴-3a=-3，

解得a=1

∴抛物线的表达式为（2）解：过点D作DT∥y轴，交AC于点T，

设直线AC：y=px+q，

代入A(-3，0)，C(0，-3)可得，