四川省遂宁市船山区九年级2026中考二模数学试卷

四川省遂宁市船山区九年级2026中考二模数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．2019年8月，宁波舟山港即使受到台风影响，铁矿石吞吐量仍然超过了776万吨，环比上升11.04%．其中776万吨用科学记数法表示为（）A．0.776×107吨 B．7.76×106吨C．776×104吨 D．7.76×104吨2．如图，已知直线a//b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（）

A．60° B．120° C．30° D．15°3．在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（-4，-3） B．（4，3） C．（4，-3） D．（-4，3）4．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．正方体 B．正四棱锥C．圆柱 D．球5．使2x−4有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD=108°，则∠BCD的度数是()A．127° B．108° C．126° D．125°7．如果等腰三角形的周长为16，那么这个等腰三角形腰长x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜6 C．3＜x＜6 D．4＜x＜88．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y=−kx+b与y=bA． B．C． D．9．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A．31元 B．30元 C．25元 D．19元10．将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）A．98 B．100 C．102 D．10411．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的14．正确的有（）

A．只有① B．①② C．①③ D．②③12．抛物线y=ax①abc<0;②4a+c2<2b2;③若(x1，y1)和(x2，y2)是抛物线上的两点，则当∣xA．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13．分解因式：6m-3m2．14．分式方程32x=15．如图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8.连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB=1316．半径为12cm，则圆心角为45°，的扇形周长是cm．17．若m，n是一元二次方程x2+3x−1=0的两个实数根，则1m18．如图，菱形ABCD的周长为8，∠D=120°，点M为边AB的中点，点N是边AD上任一点，把∠A沿直线MN折叠，点A落在图中的点E处，当△BEC是直角三角形时，AN的长度为.三、计算题：本大题共1小题，共3分。19．计算：2四、解答题：本题共7小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20．化简求值a−1a−a−221．已知CE=CB，∠1=∠2，AC=DC，试问AB22．某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率0.240.40bc请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了名学生；表中a=，b=，c=．（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数．（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率23．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，连接CE，BD是⊙O的切线，与OE的延长线相交于点D.

（1）求证：∠D=（2）求证：CE24．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天(1≤x≤15且x为整数)时每盒成本为P元，已知P与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：第x天1⩽x⩽66<x≤15每天的销售量y/盒10x+6（1）求P与X的函数关系式；（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）请你帮小张求出第几天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？25．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a>0，b>0时，∵a（1）当x>0时，x+1x的最小值为；当x<0时，x+1（2）当x>0时，求y=x（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值.26．如图，已知抛物线y=ax（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】B【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：776万吨=7760000吨=7.76×106故答案为：B.【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时2．【答案】A【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补【解析】【解答】解：如图，解：∵∠1=120°，∠1与∠3是对顶角，∴∠1=∠3=120°，∵直线a∥b，∴∠2=180°−∠3=60°故选：A．【分析】根据对顶角相等求出∠3的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．3．【答案】C【知识点】关于原点对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵点A（﹣4，3），点A与点B关于原点对称，∴点B（4，﹣3）．故选：C．【分析】根据关于原点的对称点的横、纵坐标互为相反数解答即可．4．【答案】B【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A.正方体的主视图与俯视图都是正方形，此选项不符合题意；B.正四棱锥的主视图是三角形，俯视图是带对角线的正方形，此选项符合题意；C.圆柱的主视图与俯视图都是长方形，此选项不符合题意；D.球的主视图与俯视图都是圆，此选项不符合题意；故选：B．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，是分别从物体的正面、左面、上面三个方向观察物体得到的图形，根据这个定义来分析即可.5．【答案】B【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：∵2x−4有意义∴2x−4≥0解得：x≥2在数轴上表示为：

故答案为：B.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出x的取值范围，然后在数轴上表示即可.6．【答案】C【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵BCD对的圆周角是∠A，圆心角是∠BOD，∠BOD=108°，∴∠A=1∵A、B、C、D四点共圆，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°−∠A=126°，故选：C．【分析】根据圆周角定理求出∠A的度数，然后根据圆内接四边形的性质解答即可．7．【答案】D【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：∵等腰三角形的周长是16，腰长为x，∴底边长为：16﹣2x，∴2x＞16−2x16−2x＞0故选：D．【分析】腰长为x，可得底边长为：16﹣2x，然后根据三角形三边关系可得2x＞16﹣2x>0，求出x的取值范围即可．8．【答案】A【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：根据题意得：k>0，b>0，∴−k<0，∴一次函数y=−kx+b的图象经过第一、二、四象限，反比函数y=b故答案为：A.【分析】一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0时，图象经过第一、二、三象限，一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，图象经过第一、三、四象限，一次函数y=kx+b，当k＜0，b＞0时，图象经过第一、二、四象限，一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限；反比例函数y=k9．【答案】A【知识点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧带的钱数是a元，由题意，得5x+3y=a−103x+5y=a+4将两方程相减得y-x=7，∴y=x+7，

将y=x+7代入5x+3y=a-10得8x=a-31，∴若只买8支玫瑰花，则她所带的钱还剩31元。故答案为：A【分析】设玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧带的钱数是a元，根据若买5支玫瑰花和3支百合花所带的钱还剩10元，若买3支玫瑰花和5支百合花所带的钱还差4元，列出方程组，根据等式的性质，将两个等式相减即可得出y-x=7，即y=x+7，将y=x+7代入其中的一个方程，即可得出8x=a-31.从而得出答案。10．【答案】B【知识点】用代数式表示数值变化规律；探索规律-数阵类规律【解析】【解答】观察数字的变化可知：第n行有n个偶数，因为第1行的第1个数是：2=1×0+2；第2行的第1个数是：4=2×1+2；第3行的第1个数是：8=3×2+2；…所以第n行的第1个数是：n(n−1)+2，所以第10行第1个数是：10×9+2=92，所以第10行第5个数是：92+2×4=100．故选：B．【分析】先观察这些数字的变化规律，可以发现从第一行开始，每一行数字的数量和行数相等，也就是第n行一共包含n个偶数，先推导出第n第一个数的表达式，就可以求解本题.11．【答案】C【知识点】七巧板与拼图制作；勾股定理；菱形的判定；正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABO＝∠ADB＝∠CBD＝∠BDC＝45°，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴△ABD、△BCD是等腰直角三角形，∵AP⊥EF，∴∠APF＝∠APE＝90°，∵E，F分别为BC，CD的中点，∴EF是△BCD的中位线，CE＝12BC，CF＝12∴CE＝CF，∵∠C＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF∥BD，EF＝12BD∴∠APE＝∠AOB＝90°，∠APF＝∠AOD＝90°，∴△ABO、△ADO是等腰直角三角形，∴AO＝BO，AO＝DO，∴BO＝DO，∵M，N分别为BO，DO的中点，∴OM＝BM＝12BO，ON＝ND＝12∴OM＝BM＝ON＝ND，∵∠BAO＝∠DAO＝45°，∴由正方形是轴对称图形，则A、P、C三点共线，PE＝PF＝12EF＝ON＝BM＝OM连接PC，如图，∴NF是△CDO的中位线，∴NF∥AC，NF＝12OC＝12OD＝ON＝∴∠ONF＝180°－∠COD＝90°，∴∠NOP＝∠OPF＝∠ONF＝90°，∴四边形FNOP是矩形，∴四边形FNOP是正方形，∴NF＝ON＝ND，∴△DNF是等腰直角三角形，∴图中的三角形都是等腰直角三角形；故①正确，∵PE∥BM，PE＝BM，∴四边形MPEB是平行四边形，∵BE＝12BC，BM＝12在Rt△OBC中，BC＞OB，∴BE≠BM，∴四边形MPEB不是菱形；故②错误，∵PC＝PO＝PF＝OM，∠MOP＝∠CPF＝90°，∴△MOP≌△CPF（SAS），∴S===1故③正确，故选：C.【分析】先根据正方形的性质、三角形中位线定理得到三角形的形状判断①；然后得到四边形MPEB是平行四边形，但是PM≠BM即可判断②；最后再得到四边形PFDM的面积与正方形ABCD面积关系判断③解答即可．12．【答案】B【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况【解析】【解答】解：①∵抛物线图象开口向上，∴a>0，∵对称轴在直线y轴左侧，∴a，b同号，b>0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c<0，∴abc<0，故①正确．②(4a+c当x=2时ax2+bx+c=4a+c+2b当x=−2时，ax2+bx+c=4a+c−2b∴(4a+c)故②正确．③|x1+1∵|∴点(x1，y1)到对称轴的距离大于点∴y故③错误．④∵抛物线的顶点坐标为(−1∴y⩾m，∴ax∴ax故④正确，综上所述，①②④正确，故选：B．【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，与y轴交点位置得到a，b，c的正负判断①；把x=±2分别代入解析式求出函数值的取值范围，然后相乘判断②；根据距离对称轴距离越远的点的函数值越大判断③；由抛物线顶点纵坐标可得ax2+bx+c⩾m，即可得到方程a13．【答案】3m(2-m)【知识点】因式分解﹣提公因式法【解析】【解答】解：6m−3m故答案为：3m(【分析】提公因式3m分解因式即可．14．【答案】x=3【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以2x(x+1)，得3(x+1)=4x3x+3=4xx=3，检验：把x=3代入2x(x+1)=2×3(3+1)=24≠0，∴原分式方程的解为：x=3．故答案为：x=3．【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。15．【答案】10【知识点】解直角三角形；已知正弦值求边长【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，

∵AB=2,sin∴AC=2÷1在Rt△ADC中，AD===10．故答案为：10．【分析】根据正弦的定义求出AC长，然后根据勾股定理求出AD长即可．16．【答案】24+3π【知识点】弧长的计算【解析】【解答】解：扇形周长=2r+弧长=24+45×π×12180=24+3π，

17．【答案】3【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）【解析】【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2∴m+n=−3，mn=−1∴1故答案为：3.【分析】根据根与系数的关系可得m+n=−3，mn=−1，然后代数式化为m+nmn18．【答案】1【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；分类讨论【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=BC=CD=AD=2，∵点M为AB的中点，∴AM=BM=1．由翻折可知EM=AM=BM，∴∠MBE=∠MEB．①当∠EBC=90°时，∵菱形ABCD，∠D=120°，∴∠ABC=120°，AD∥BC，∴∠A=60°，∴∠MBE=∠MEB=30°，∴∠BME=120°，∴∠AMN=∠EMN=30°，∴∠MNA=90°，AN=1②当∠BEC=90°时，则：点E落在菱形对角线AC上，∵点M为AB的中点，MN为折痕，此时BD⊥AC于点E，∴∠ABE=60°，∴∠MEB=60°，∴∠BME=180°−60°−60°=60°，∴∠AMN=∠EMN=1∵∠A=60°，∴△AMN为等边三角形，∴AN=AM=1．当AN=12或1时，故答案为：12【分析】根据菱形的性质可得边长为2，根据翻折得到∠MBE=∠MEB，分两种情况讨论：①当∠EBC=90°时，即可得到∠ABC=120°，∠A=60°，从而可得∠AMN=∠EMN=30°，∠MNA=90°，根据30°的直角三角形的性质求得AN的值；②当∠BEC=90°时，点E落在菱形对角线AC上，推理得到△AMN为等边三角形，求出AN长解答即可．19．【答案】解：=2×===【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数的混合运算【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简、计算零次幂和负整数指数次幂，代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式即可.20．【答案】解：a−1===∵∴∴原式=【知识点】分式的化简求值-整体代入【解析】【分析】先把括号内的分式通分，然后把除法化为乘法，分解因式约分化简，再根据a2−a−1=0得到a21．【答案】解：AB与DE相等，理由如下：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，∴∠ACB=∠DCE，又∵CE=CB，AC=DC，∴△ACB≌△DCE，∴AB=DE.【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系【解析】【分析】根据角的和差得到∠ACB=∠DCE，然后根据SAS得到△ACB≌△DCE，根据对应边相等得到结论即可.22．【答案】（1）50；20；0.28；0.08（2）∵阅读量为4本的同学最多，有20人，∴众数为4；平均数为1（3）记男生为A，女生为B1，B2，B3，列表如下：AB1B2B3AAAAB1B1ABBBBBBBB3AB3B1B∴由表可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种，∴所求概率为：P=【知识点】频数（率）分布表；用列表法或树状图法求概率；加权平均数及其计算；众数【解析】【解答】解：（1）12÷0.24=50，

a=0.40×50=20，

b=1450故答案为：5020，0.28，0.08；【分析】（1）先根据一般等级的人数除以占比求出总数，根据总数×较好等级频率求出a，再根据良好等级频数÷总数求出b，最后用整体1减去三组数据的频率求出c即可；（2）根据众数和平均数的定义解答即可；（3）列表得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，再根据概率公式计算即可．23．【答案】（1）证明：∵BD是⊙O的切线，∴AB⟂BD,∴∠ABC+∠DBC=9∵OF⟂BC,∴∠D+∠DBC=9∴∠D=∠ABC，又∵∠ABC=∠AEC,∴∠D=∠AEC；（2）证明：如图，连接AC，∵OF⊥BC，∴∴∠ECB=∠EAC，又∵∠CEH=∠AEC，∴△CEH∽△AEC，∴∴C【知识点】垂径定理；切线的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论【解析】【分析】（1）根据切线的性质可得∠ABC+∠DBC=90°，由垂直得到∠D+∠DBC=90°，根据同角的余角相等即可得到∠D=∠ABC，再根据等弧所对的圆周角相等和等量代换证明结论；（2）连接AC，根据垂径定理可得BE=CE，∠ECB=∠EAC，然后根据两角对应相等得到24．【答案】（1）解：设p=kx+b(k≠0)，∵第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，∴{解得k=1∴p=x+18；（2）解：当1≤x≤6时，w=10[50-(x+18)]=-10x+320，当6<x≤15时，w=∴w与x的函数关系式为w=−10x+320(1≤x≤6)（3）解：当1≤x≤6时，∵-10<0，∴w随x的增大而减小，∴当x=1时，w最大为-10+320=310，当6<x≤15时，w=−∴当x=13时，w最大为361，综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元.【知识点】分段函数；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数的解析式即可；（2）分为1≤x≤6或6<x≤15两种情况，根据“销售利润=每盒的利润×盒数”列二次函数关系式；（3）分为1≤x≤6或6<x≤15两种情况，根据（2）的关系式，利用函数的增减性得到最大值，然后比较解答即可．25．【答案】（1）2；-2（2）由y=∵x>0，∴y=x+当x=16（3）设S△BOC=x,则由等高三角形可知：S∴x:9=4:∴∴四边形ABCD面积=4+9+x+当且仅当x