浙江金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年期中质量检测九年级数学试题卷

浙江金华市义乌市丹溪中学2025--2026学年期中质量检测九年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，比-4小的数是（）A．-5 B．-3 C．0 D．12．下列计算正确的是（）A．3mn−mn=2 B．m+2nC．m−n2=m3．如图是凸透镜成像原理图，已知物AB和像DC都与主光轴BC垂直，∠BAO=63°，则∠ODC的度数为（）A．27° B．37° C．53° D．63°4．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．13 B．49 C．235．利用＂配方法＂解方程x2A．(x−2)2=11 B．(x−2)6．如图，AB,CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E．若∠A=55°，则∠B等于（）A．35° B．40° C．45° D．50°7．已知点Ax1,y1，BA．y1<y2<0 B．y28．《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著．其中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”其大意是：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？假设人数为x人，物价为y钱，则（）A．8x−3=y7x+4=y B．C．8x+3=y7x+4=y D．9．在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点M是边AD上一点（点M不与点A，D重合），连接CM，将△CDM沿CM翻折得到△CNM，连接AN，DN．当△AND为等腰三角形时，DM的长为（）A．53或15 B．15或154 C．53或10．如图①，菱形ABCD的对角线相交于点O，ACBD=32，点M为OC的中点，点P为边BC上的一个动点，连接OP，过点O作OP的垂线交CD于点Q，点P从点B出发匀速运动到点C，设BP=x，MQ=y，y随x变化的图象如图A．7 B．3 C．32 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．若3x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是12．分解因式：7m213．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为14．方程2x−6+15．如图，在等边三角形ABC中，点D在边BC上，BD=13CD，连接AD，点E在线段AD上，连接CE．若AE=2，∠DEC=60°，则AD16．如图，在▱ABCD中，O为对角线AC上一点，线段AB与线段A'B'关于过点O的直线l对称，点A的对应点A'在线段AD上，AA'A'D=13，A'B'三、解答题（本题有8小题，共72分）17．计算：−202618．解不等式组3x−1<519．如图，△ABC是等腰直角三角形，AD是斜边BC上的中线，过点A作射线AE∥BC．（1）尺规作图：在射线AE上找一点F，连接CF，使得CF=BC（不写作法，保留作图痕迹）．（2）根据（1）的作法，若AD=2，直接写出AF的长．20．在学校组织的知识竞赛中，成绩分为A90≤x≤100，B80≤x<90，C70≤x<80，D（1）求九（1）班A等级的百分比．（2）已知九（1）班竞赛成绩的中位数为86分，小艾、小义本次成绩在九（1）班排名（从高到低）分别是第15名、第16名，小艾的成绩是87分，求小义的成绩．（3）金乌同学为了预估全校1000名同学中A等级的总人数，随机抽取了50名学生的成绩，结果A等级人数比九（1）班的多了5人，请你估计该校A等级的总人数．21．某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗．如图，已有的遮阳棚AB=130cm，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度BC=40cm，遮阳棚的固定高度AD=240cm，sin∠BAD=（1）如图，求遮阳棚上的B点到墙面AD的距离；（2）如图，冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是53°（光线EC与地面的夹角），请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，22．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=−8x的图象交于点A−2,a，点B是线段OA上异于端点的一点，过点B作y（1）求k的值；（2）若BD=2，求点B坐标；（3）双曲线y=−8x关于y轴对称的图象为y'，直接写出射线OA绕点O旋转90°23．已知二次函数y=ax（1）求该二次函数图象的对称轴；（2）当−3≤x≤0时，y的最大值为8，求a的值；（3）若点Mx1,m和点N1,n在该函数图象上，点Qx24．如图，已知AE是⊙O的直径，D是⊙O上一点，过D作直线DB与AE的延长线交于B点，过点A作AC⊥BD于C点，连结AD、DE，且∠AED=∠ADC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AE=10，tan∠CAD=34，求DE与（3）在（2）的条件下，若F为AE上的一动点，且F在直线AB上方，连结AF、DF、EF．当四边形ADEF面积最大时，求DF的长度．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法【解析】【解答】解：∵-5<-4<-3<0<1，

∴比-4小的数是-5，

故答案为：A.

【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小绝对值大的反而小比较大小解答即可.2．【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算【解析】【解答】解：A、3mn−mn=2mn，原式计算错误，不符合题意；B、m+2n2C、m−n2D、−m3【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、幂的相关运算法则，逐一验证每个选项的计算结果，就能得到正确答案.3．【答案】D【知识点】两直线平行，内错角相等【解析】【解答】解：∵已知物AB和像DC都与主光轴BC垂直，∠BAO=63°，∴AB∥CD，∴∠ODC=∠BAO=63°，故选：D．【分析】先根据题目的条件推导出AB∥CD，再结合平行线的性质，就可以推出最终结论.4．【答案】A【知识点】用列表法或树状图法求概率【解析】【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，∴恰好选中两名男学生的概率是：26故答案为：A.【分析】利用已知条件可知此事件是抽取不放回，列出树状图，再求出所有的可能的结果数及恰好选中两名男学生的情况数，然后利用概率公式可求解.5．【答案】A【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2−4x−7=0，

移项，得x2−4x=7，故答案为：A.

【分析】先将常数项移到方程右边，再在方程两边加上一次项系数一半的平方即可.6．【答案】A【知识点】圆周角定理；直角三角形的两锐角互余【解析】【解答】解：∵∠A=55°，AB⊥CD，∴∠B=∠D=90°−∠A=90°−55°=35°，故选：A．【分析】先利用直角三角形的性质求出∠D的度数，再根据圆周角定理得到同弧所对的圆周角相等，即∠B=∠D，最终就可以得出题目所求的结果.7．【答案】B【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵反比例函数y=3x的比例系数∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1∴y2【分析】先通过反比例函数比例系数k的正负，判断函数图象所在的象限，以及函数在每个象限内的增减性，再结合题目给出的x的取值范围，比较对应函数值y的大小.8．【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组【解析】【解答】解：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱，且人数为x人，物价为y钱，即8x−3=y7x+4=y故答案为：A．

【分析】根据题中的两个相等关系“每个人出8钱-3=总物价，每个人出7钱+4=总物价”列关于x、y的方程组并结合各选项即可判断求解．9．【答案】C【知识点】因式分解法解一元二次方程；矩形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AB=5，BC=6，∴CD=AB=5，AD=BC=6，∠ADC=90°，设DN与CM交于点T，由翻折的性质得：DT=NT，DM=NM，CM⊥DN，∠CNM=∠CDM=90°，∵△AND为等腰三角形，∴有以下两种情况：①当AN=DN时，过点N作NH⊥AD于H，则AH=DH=3，如图：设MD=x，则MH=3−x，MN=x，在Rt△MNH中，由勾股定理得：HN=M∵∠ADC=90°，CM⊥DN，∴∠DCM+∠NDC=90°，∠ADN+∠NDC=90°，∴∠DCM=∠ADN，又∠ADC=∠NHD=90°，∴△NHD∽△MDC，∴NH:DM=HD:CD，即6x−9:x=3:5整理得：3x解得：x1=5②当DN=AD时，则DN=6，如图：∴DT=TN=3，在Rt△CDT中，CD=5，DT=3，由勾股定理得：CT=C∵CM⊥DN，∠ADC=90°，∴∠DCT+∠CDN=90°，∠ADN+∠CDN=90°，∴∠DCT=∠ADN，又∠DTM=∠CTD，∴△DTM∽△CTD，∴MD:CD=DT:CT，即MD:5=3:4，∴MD=15综上所述：DM的长为53或15故选：C．【分析】首先根据矩形的性质，可以得到CD=AB=5，AD=BC=6，且∠ADC=90°。设DN和CM的交点为T，根据图形翻折的性质，可得DT=NT，DM=NM，CM⊥DN，同时∠CNM=∠CDM=90°。分两种不同的情况进行讨论：①当AN=DN时，过点N作NH⊥AD，垂足为H，根据等腰三角形三线合一的性质，可得AH=DH=3。设MD=x，那么MH=3−x，MN=x，对Rt△NHM使用勾股定理，可得到HN=6x−9。之后可以证明△NHD∽△MDC，根据相似三角形对应边成比例，可得NH:DM=HD:CD，也就是6x−9:x=3:5，解这个方程就能得到对应的x即DM的长度；

②当DN=AD时，可得DN=6，结合翻折的性质可得DT=TN=3，在Rt△CDT中由勾股定理可以求出CT=4。再证明△DTM∽△CDT，根据相似三角形的性质得到MD:CD=DT:CT，也就是MD:5=3:4，由此即可求出10．【答案】B【知识点】菱形的性质；动点问题的函数图象；解直角三角形—三边关系（勾股定理）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=1∵OP⊥OQ，∴当点P与点B重合时，点Q与点C重合，当点P与点C重合时，点P与点D重合，∴当x=0时，MQ=MC=a，∴OC=2MC=2a，∵ACBD∴OCOB∴OB=4当x=BC时，MQ=DM=5，∴OD∴43∴a=3，故选：B．【分析】先根据菱形的性质，可得对角线互相垂直，即AC⊥BD，且对角线互相平分，OB=12BD，OC=12AC。结合题意推导特殊位置情况：当点P和点B重合时，点Q会和点C重合；当点P和点C重合时，点Q会和点D重合。由此可得：当x=0时，MQ=MC=a，因此OC=2MC=2a。再通过勾股定理计算，可推出11．【答案】x≥1【知识点】二次根式有无意义的条件【解析】【解答】解：由题意可得：

3x-3≥0，解得：x≥1故答案为：x≥1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.12．【答案】7(m+2)(m-2)【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法【解析】【解答】解：7故答案为：7(m+2)(m-2)【分析】提公因式，结合平方差公式即可求出答案.13．【答案】24π【知识点】圆锥的计算；扇形的面积【解析】【解答】解：圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，代入圆锥的侧面积公式得：S＝π×4×6＝24π（cm2），故答案为：24π．【分析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl，代数求解即可．14．【答案】x=2【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：2x−6+1x=0

去分母可得，2x+x-6=0故答案为：x=2【分析】去分母转化为整式方程，再解方程即可求出答案.15．【答案】6.5【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边【解析】【解答】解：如图，延长ED至点H，使得EH=EC，连接CH、BH，∵∠DEC=60°，∴△ECH为等边三角形，∠AEC=180°−∠CEH=120°，∴CH=CE,∠HCE=∠EHC=60°，∵等边三角形ABC，∴AC=BC，∠ACB=60°=∠HCE，∴∠ACE=∠BCH=60°−∠BCE，∴△AEC≌△BHC，∴BH=AE=2，∠BHC=∠AEC=120°，∴∠BHD=∠BHC−∠EHC=60°=∠DEC，又∵∠BDH=∠EDC，∴△BDH∽△CDE∴BH∴EC=6，∴EH=EC=6，∴ED=3∴AD=AE+DE=6.5；故答案为：6.5．【分析】延长ED到点H，让延长后满足EH=EC，再连接CH和BH，根据条件不难推出△ECH是等边三角形，接着可以证明△AEC≌△BHC，由此得到对应边相等，即BH=AE=2，再证明△BDH∽△CDE，利用相似的性质算出DE的长度，最后结合线段和差关系就能求出AD的长度.16．【答案】316【知识点】平行四边形的性质；轴对称的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应面积【解析】【解答】解：设直线l与AD、BC相交于点G、F，连接CB，∵线段AB与线段A'B'关于过点O的直线l对称，点A的对应点A∴直线l⊥AD，B、C、B'∵AA∵OA∴AOOC∴设AA'=k，则A∵AD∥BC，∴△AGO∽△CFO，∴AGCF设OG=a，则OF=3a，∴GF=4a，由对称性可得，AG=12k∴BF=B∴B'∵AD∥B∴△A∴△A'DE与△∴△A'DE的边A∴S△A'∴S四边形OA∴四边形OA'EC与▱ABCD的面积之比为3ak:16ak=316．

【分析】

假设直线分别和AD、BC交于点G与点F，连接CB'。结合题目的已知条件可以得到直线l⊥AD，B、C、B'三点在同一条直线上。设AA'=k，得到A'D=3k，AD=BC=4k。根据相似三角形的性质，能推导出比例关系。利用图形的对称性推得，AG=12k，由此可以得到CF=32k。进一步计算可得BF=B'F=517．【答案】解：−2026=2026−2−1=2023．【知识点】实数的混合运算（含开方）【解析】【分析】先对立方根、零指数幂的运算分别化简，再计算减法即可得出结果.18．【答案】解：3x−1<5解不等式①得x<2，解不等式②得x>−3，∴原不等式组的解集为−3<x<2【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】

先分别解出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集.19．【答案】（1）解：根据题意，以点C为圆心，以BC为半径画弧交AE于点F，连接CF，如图，（2）2+2【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；尺规作图-作三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）【解析】【解答】（2）解：过点C作CH⊥AE于点H，∵△ABC是等腰直角三角形，AD是斜边BC上的中线，AD=2，∴AD⊥BC,BD=DC=AD=2，CF=BC=4，∠ABC=∠ACB=∠BAD=∠CAD=45°，∴HF=∵AE∥BC，∴∠HAC=∠ABC=∠ACB=∠BAD=∠CAD=45°，∴∠DAH=∠HAC+∠CAD=90°，故四边形ADCH是矩形，∴AH=DC=2，∴AF=AH+FH=2+23【分析】（1）以点C作为圆心，取BC的长度为半径画弧，该弧与AE的交点即为点F，最后连接CF，就完成作图了。（2）过点C作CH⊥AE，交AE于点H，再结合矩形的判定定理就可以完成求解.（1）解：根据题意，以点C为圆心，以BC为半径画弧交AE于点F，连接CF，如图，则点F即为所求；（2）解：过点C作CH⊥AE于点H，∵△ABC是等腰直角三角形，AD是斜边BC上的中线，AD=2，∴AD⊥BC,BD=DC=AD=2，CF=BC=4，∠ABC=∠ACB=∠BAD=∠CAD=45°，∴HF=∵AE∥BC，∴∠HAC=∠ABC=∠ACB=∠BAD=∠CAD=45°，∴∠DAH=∠HAC+∠CAD=90°，故四边形ADCH是矩形，∴AH=DC=2，∴AF=AH+FH=2+2320．【答案】（1）解：99+12+4+5答：九（1）班A等级的百分比为30%​​​​​​（2）解：∵一共有9+12+4+5=30名学生，∴将这30名学生的成绩按照从高到低的顺序排列，中位数为第15名的成绩和第16名的成绩的平均数，∵九（1）班竞赛成绩的中位数为86分，小艾、小义本次成绩在九（1）班排名（从高到低）分别是第15名、第16名，小艾的成绩是87分，∴小义的成绩是86×2−87=85分；（3）解：1000×9+5答：估计该校A等级的总人数为280名．【知识点】频数（率）分布直方图；条形统计图；中位数；用样本所在的频率区间估计总体数量【解析】【分析】（1）样本中A级的占比，用A级的学生人数除以抽取的总人数，再转化为百分比即可；（2）根据中位数的定义，找到排序后对应位置的数值，即可求出样本成绩的中位数；

（3）要估计全校1000名学生中成绩达到A级的总人数，只需要用总人数乘以样本中A级人数的占比，计算即可得到结果.（1）解：99+12+4+5答：九（1）班A等级的百分比为30%（2）解：∵一共有9+12+4+5=30名学生，∴将这30名学生的成绩按照从高到低的顺序排列，中位数为第15名的成绩和第16名的成绩的平均数，∵九（1）班竞赛成绩的中位数为86分，小艾、小义本次成绩在九（1）班排名（从高到低）分别是第15名、第16名，小艾的成绩是87分，∴小义的成绩是86×2−87=85分；（3）解：1000×9+5答：估计该校A等级的总人数为280名．21．【答案】（1）解：如图所示，过点B作BH⊥AD于H，∵在Rt△AHB中，AB=130cm，∴BH=AB⋅sin∠BAD=130×=120cm即的B点到墙面AD的距离为120cm；（2）解：如图，延长EC交DG于点F，延长BC交DG于点I，可得∠CFI=53°，CI⊥DG，DI=BH=120cm，∵在Rt△AHB中，AB=130cm，BH=120cm，∴AH=A由题意，四边形HDIB是矩形，则BI=HD=240−50=190cm，由BC=40cm可知，CI=190−40=150cm，∵在Rt△CIF中，tan∠CFI=tan53°≈4∴CIIF=∴IF=112.5cmIF<DI，所以光线刚好不能照射到商户内，方案可行．【知识点】勾股定理；解直角三角形的其他实际应用；解直角三角形—边角关系【解析】【分析】（1）过点B作BH⊥AD于H，根据sin∠BAD=（2）延长EC交DG于点F，延长BC交DG于点I，用勾股定理求得AH的值，再根据tan∠CFI=CIIF=4（1）解：如图所示，过点B作BH⊥AD于H，∵在Rt△AHB中，AB=130cm，∴BH=AB⋅sin∠BAD=130×=120cm即的B点到墙面AD的距离为120cm；（2）解：如图，延长EC交DG于点F，延长BC交DG于点I，可得∠CFI=53°，CI⊥DG，DI=BH=120cm，∵在Rt△AHB中，AB=130cm，BH=120cm，∴AH=A由题意，四边形HDIB是矩形，则BI=HD=240−50=190cm，由BC=40cm可知，CI=190−40=150cm，∵在Rt△CIF中，tan∠CFI=tan53°≈4∴CIIF=∴IF=112.5cmIF<DI，所以光线刚好不能照射到商户内，方案可行．22．【答案】（1）解：∵点A−2,a在反比例函数y=−∴a=4，即A−2,4将A−2,4代入正比例函数y=kx得−2k=4，解得：k=−2；​​​​​​​（2）解：∵B在直线y=−2x上，设Bm,−2m∵过点B作y轴的垂线．交反比例函数的图象于点D．∴D8∵BD=2，∴m−8整理得：m2解得：m=1−5或m=1+∴B1−​​​​​​​（3）射线OA绕点O旋转90°后与y'的交点坐标为4,2或−4,−2【知识点】公式法解一元二次方程；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称的性质；旋转的性质【解析】【解答】（3）解：∵双曲线y=−8x关于y轴对称的图象为∴y'如图，由旋转可得：OA=OA'，过A作AK⊥x轴于K，过A'作A'L⊥x∴∠AKO=∠A∴∠AOK=90°−∠A∴△AOK≌△OA∵A−2,4∴OL=AK=4，A'∴A'当x=4时，y'∴A'4,2在由反比例函数是中心对称图形可得：A″∴射线OA绕点O旋转90°后与y'的交点坐标为4,2或−4,−2【分析】（1）已知点A−2,a落在反比例函数y=−8x的图象上，将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出a=4，因此得到A点坐标为A（2）先设点B的坐标为Bm,−2m，根据题意，过点B作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，可知点D和点B的纵坐标相同，将纵坐标代入反比例函数解析式即可得到点D的横坐标，因此得到D点坐标为D82m,−2m，再根据BD的长度为2，列出等式m−82m=2，解这个一元二次方程就能得到点B的坐标。

（3）双曲线y=−8x绕原点顺时针旋转90°后，可以得到旋转后的双曲线解析式为y'=8x。

如图，根据旋转的性质可得：旋转后对应线段相等，即OA=OA'，旋转角为90°，即∠AOA'=90°。过A作（1）解：∵点A−2,a在反比例函数y=−∴a=4，即A−2,4将A−2,4代入正比例函数y=kx得−2k=4，解得：k=−2；（2）解：∵B在直线y=−2x上，设Bm,−2m∵过点B作y轴的垂线．交反比例函数的图象于点D．∴D8∵BD=2，∴m−8整理得：m2解得：m=1−5或m=1+∴B1−（3）解：∵双曲线y=−8x关于y轴对称的图象为∴y'如图，由旋转可得：OA=OA'，过A作AK⊥x轴于K，过A'作A'L⊥x∴∠AKO=∠A∴∠AOK=90°−∠A∴△AOK≌△OA∵A−2,4∴OL=AK=4，A'∴A'当x=4时，y'∴A'4,2在由反比例函数是中心对称图形可得：A″∴射线OA绕点O旋转90°后与y'的交点坐标为4,2或−4,−223．【答案】（1）解：∵y=ax∴该二次函数图象的对称轴为直线x=−（2）解：由（1）可知，该二次函数图象的对称轴为直线x=−1，∴当a>0时，抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大．∵−3≤x≤0，且(−1)−(−3)=2，0−(−1)=1，2>1，∴当x=−3时，y取得最大值，此时，y=9a−6a−4=3a−4，∴3a−4=8，解得a=4；当a<0时，抛物线开口向下，在顶点处取得最大值，∴当x=−1时，y取得最大值，此时，y=a−2a−4=−a−4，∴−a−4=8，解得，a=−12，综上，a的值为4或−12．​​​​​​​（3）解：由题可知，m是最小的函数值，由（1）可知，该二次函数图象的对称轴为直线x=−1，故当a>0时，抛物线开口向上，此时，点M为顶点，∴x1=−1当x=1时，n=a+2a−4=3a−4，∴mn=(−a−4)(3a−4)=−3a∵−3<0，∴关于mn关于a的函数图象开口向下，当x=−4∵a>0，∴mn随a的增大而减小，当a=0时，mn=−3×0∴mn<16；当a<0时，抛物线开口向下，无最小值，不符合题意，舍去，综上，mn的取值范围是mn<16．​​​​​​​【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式，完成这一小问的求解；（2）结合抛物线的开口方向，分不同情况进行讨论求解；

（3）先根据题目的条件，得到m是该抛物线的最小值，再结合抛物线的开口方向分情况讨论即可得到结论．（1）解：∵y=ax∴该二次函数图象的对称轴为直线x=−2a（2）解：由（1）可知，该二次函数图象的对称轴为直线x=−1，∴当a>0时，抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大．∵−3≤x≤0，且(−1)−(−3)=2，0−(−1)=1，2>1，∴当x=−3时，y取得最大值，此时，y=9a−6a−4=3a−4，∴3a−4=8，解得a=4；当a<0时，抛物线开口向下，在顶点处取得最大值，∴当x=−1时，y取得最大值，此时，y=a−2a−4=−a−4，∴−a−4=8，解得，a=−12，综上，a的值为4或−12．（3）解：由题可知，m是最小的函数值，由（1）可知，该二次函数图象的对称轴为直线x=−1，故当a>0时，抛物线开口向上，此时，点M为顶点，∴x1=−1当x=1时，n=a+2a−4=3a−4，∴mn=(−a−4)(3a−4)=−3a∵−3<0，∴关于mn关于a的函数图象开口向下，当x=−4∵a>0，∴mn随a的增大而减小，当a=0时，mn=−3×0∴mn<16；当a<0时，抛物线开口向下，无最小值，不符合题意，舍去，综上，mn的取值范围是mn<16．24．【答案】（1）解：连接OD，则OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵∠AED=∠ADC，∴∠ODE=∠ADC，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠ODC=∠ADC+∠ODA=∠ODE+∠ODA=90°，∴直线BC是⊙O的切线；（2）∵∠C=∠ADE=90°，∴∠CAD=∠DAE，∴tan∠CAD=∵tan∠DAE=∴DEAD∴AD=4∵AD∴4∴DE=6，∵∠BDE=∠CAD，∴∠BDE=∠DAE，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAD，∴BEBD∴BE=3∵OD=OE=1∴OB=OE+BE=5+3∵OD