2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷【含答案】

6/91/102020年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1.化简|2-3|A.2-3 B.-2-3 C.22.两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.b2⋅b3＝b6 B.(a2)3＝a4.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.下列等式成立的是（）A.16=±4 B.3-8=2 C.-a6.“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（）A.x+y=1049x+37y=466 C.x+y=46649x+37y=10 7.如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是（）A.∠BAF＝∠DAE B.EC＝FCC.AE＝AF D.BE＝DF8.在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）A.3m+n B.3m+n+3 C.m+nm+n+39.将抛物线y＝2(x-3)2+2向左平移3个单位长度，再向下平移A.y＝2(x-6)2 B.y＝2(x-6)2+4 C.y＝210.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180∘，FG＝2，GC＝3．下列结论：①DE=1②四边形DBCF是平行四边形；③EF＝EG；④BC＝25其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11.XXXXXX蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球XXXXXX累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为________．12.甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲2＝0.70，S乙2＝13.黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是65km/h．14.因式分解：m3n215.已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是________度．16.在Rt△ABC中，∠C＝90∘，若AB-AC＝2，BC＝8，则AB的长是________．17.在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于12，并且是关于原点O的位似图形，若点A18.在函数y=x-3x+1+1x-519.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为DE上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于________度．20.某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程________．21.如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是________．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22.（1）如图，已知线段AB和点O，利用直尺和圆规作△ABC，使点O是△ABC的内心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的△ABC中，若∠C＝90∘，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径是________．23.如图，热气球位于观测塔P的北偏西50∘方向，距离观测塔100km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37∘方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan24.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点A关于点O的对称点A1（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90∘得点（3）连接AB1，求出四边形AB25.为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1-5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）________月份测试的学生人数最少，________月份测试的学生中男生、女生人数相等；（2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．26.如图，△ABC内接于⊙O，CD是直径，∠CBG＝∠BAC，CD与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点O作OH⊥AC，垂足为H，连接BD、OA．（1）求证：直线BG与⊙O相切；（2）若BEOD=5427.如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=kx(x>0)的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为（1）求反比例函数y1=k（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，△PDE的周长最小值是________．28.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点G在边BC上，连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，连接BE、DF，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，BGBC=k（1）求证：AE＝BF；（2）求证：tanα＝k⋅（3）若点G从点B沿BC边运动至点C停止，求点E，F所经过的路径与边AB围成的图形的面积．29.如图1，抛物线y=-12(x+2)2+6与抛物线y1＝-x2+12tx+t-2相交y轴于点C，抛物线y1与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线y2＝（1）求抛物线y1的解析式与k（2）抛物线y1的对称轴交x轴于点D，连接AC，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三角形与△AOC相似，求出DE（3）如图2，过抛物线y1上的动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y2＝kx+3于点Q，若点Q'是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点Q'落在

参考答案与试题解析2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1.D2.C3.B4.C5.D6.A7.C8.B9.C10.二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11.8.5×12.甲13.6514.m(mn+1)(mn-1)15.10016.1717.(4, 8)或(-4, -8)18.x≥3且x≠519.5420.24021.119三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22.如图，△ABC即为所求．223.这时，B处距离观测塔P有128km24.如图所示，点A1如图所示，线段A1如图，连接BB1，过点A作AE⊥BB1，过点四边形ABA1B1的面积25.1,4D等级人数占5月份测试人数的百分比是：1-25%-40%-72根据题意得：600×25%＝150（名），答：测试成绩是A等级的学生人数有150名．26.连接OB，如图，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90∘∴∠D+∠BCD＝90∘∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠D+∠OBC＝90∘∵∠D＝∠BAC，∠BAC＝∠CBG，∴∠CBG+∠OBC＝90∘即∠OBG＝90∘∴直线BG与⊙O相切；∵OA＝OC，OH⊥AC，∴∠COH=12∠COA∵∠ABC=1∴∠EBF＝∠COH，∵EF⊥BC，OH⊥AC，∴∠BEF＝∠OHC＝90∘∴△BEF∽△COH，∴EFCH∵BEOD=54，∴EFCH∵CH=1∴EFAC27.∵点D是边AB的中点，AB＝2，∴AD＝1，∵四边形OABC是矩形，BC＝4，∴D(1, 4)，∵反比例函数y1=k∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y=4当x＝2时，y＝2，∴E(2, 2)，把D(1, 4)和E(2, 2)代入y2＝mx+n(m≠0)得，2m+n=2∴m=-2n=6∴直线DE的解析式为y＝-2x+6；作点D关于y轴的对称点D'，连接D'E交y轴于P，连接PD，此时，△PDE的周长最小，∵D点的坐标为(1, 4)，∴D'的坐标为(-1, 4)，设直线D'E的解析式为y＝ax+b，∴4=-a+b2=2a+b解得：a=-2∴直线D'E的解析式为y=-2令x＝0，得y=10∴点P的坐标为(0, 10528.证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90∘∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED＝∠BFA＝90∘∴∠ADE+∠DAE＝90∘∵∠BAF+∠DAE＝90∘∴∠ADE＝∠BAF，∴△ABF≅△DAE(AAS)，∴AE＝BF；在Rt△DEF和Rt△EFB中，tanα=EFDE∴tanα由①可知∠ADE＝∠BAG，∠AED＝∠GBA＝90∘∴△AED∽△GBA，∴AEGB由①可知，AE＝BF，∴BFGB∴BFDE∵BGBC=k，AB＝∴BFDE∴tanα∴tanα＝k∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED＝∠BFA＝90∘∴当点G从点B沿BC边运动至点C停止时，点E经过的路径是以AD为直径，圆心角为90∘同理可得点F经过的路径，两弧交于正方形的中心点O，如图．∵AB＝AD＝4，∴所围成的图形的面积为S＝S△AOB=129.当x＝0时，得y=-12(x+2)2∴C(0, 4)，把C(0, 4)代入y1＝-x2+1∴t＝6，∴y1＝-∵ON＝OC，∴N(-4, 0)，把N(-4, 0)代入y2＝kx+3中，得-4k+3＝0解得，k=3∴抛物线y1的解析式为y1＝-x2+3x+4连接AE，如图1，令y＝0，得y1＝-x2解得，x＝-1或4，∴A(-1, 0)，B(4, 0)，∴对称轴为：x=-1+4∴D(3∴OA＝1，OC＝4，OD=32，①当△AOC∽△EDA时，OADE=OC∴DE=5②当△AOC∽△ADE时，AOAD=OC∴DE＝10，综上，DE=58或点G的横坐标为7+654或7-654或如图，点Q'是点Q关于直线MG的对称点，且点Q'在y轴上时，由轴对称