2020年湖北省襄阳市中考数学试卷【含答案】

6/91/82020年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1.-2的绝对值是（）A.-2 B.2 C.-12 D.2.如图，AB // CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64∘，则∠EGD的大小是（）A.132∘ B.128∘ C.122∘3.下列运算一定正确的是（）A.a+a＝a2 B.a2⋅a3＝a6 C.(a4.下列说法正确的是（）A.“买中奖率为110的奖券10B.“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5.如图所示的三视图表示的几何体是（）A. B. C. D.6.不等式组x-4≤2(x-1),12A. B. C. D.7.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90∘，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A.DB＝DE B.AB＝AEC.∠EDC＝∠BAC D.∠DAC＝∠C8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A.x+y=100y=3x  B.C.x+y=10013x+3y=1009.已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A.OA＝OC，OB＝ODB.当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C.当∠ABC＝90∘时，四边形ABCDD.当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形10.二次函数y＝ax2①ac<0；②3a+c＝0；③4ac-b2<0；④当x>-1时，y其中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11.函数y=x-2中，自变量x的取值范围是________．12.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则∠C=13.《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为________．14.汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s=15t-6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是________秒．15.在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于________​∘．16.如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF⋅AD＝15，tan∠BNF=52，则矩形ABCD的面积为________三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17.先化简，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(3x+5y)，其中x=2，18.襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140∘，BD＝560米，∠D＝50∘．那么点E与点D（参考数据：sin50∘≈0.77，cos19.在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20.3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是________分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为________人．21.如图，反比例函数y1=mx(x>0)和一次函数y2＝kx+b（1）m＝________，n＝________；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1<y（3）若点P是反比例函数y1=mx(x>0)的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为22.如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且EC=BC，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，CD=3，求图中阴影部分的面积．23.受XXXXXX影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x>50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．24.在△ABC中，∠BAC=90∘，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE（1）特例发现：如图1，当AD＝AF时，①求证：BD＝CF；②推断：∠ACE＝________​∘（2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当EFAF=13时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=25.如图，直线y=-12x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y=-14x2+bx+c经过点A（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）将线段OA绕x轴上的动点P(m, 0)顺时针旋转90∘得到线段O'A'，若线段O'A'与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m

参考答案与试题解析2020年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1.B2.C3.C4.D5.A6.A7.D8.C9.B10.B二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11.x≥212.4013.314.1.2515.60∘或16.15三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17.原式＝4＝6xy，当x=2，y=62-1时，原式＝18.点E与点D间的距离是38.4米19.现在每天用水量是8吨20.76,7872021.4,2把A(1, 4)、B(2, 2)代入y2＝kx+b得：k+b=4解得：k＝-2，b＝6，即一次函数的解析式是y＝-2x+6．由图象可知：y1<y2时222.证明：连接OC，∵EC=∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴AD // OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；连接OE，连接BE交OC于F，∵EC=∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90∘∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90∘∴四边形DEFC是矩形，∴EF＝CD=3∴BE＝23∴AE=A∴AE=1∴∠ABE＝30∘∴∠AOE＝60∘∴∠BOE＝120∘∵EC=∴∠COE＝∠BOC＝60∘连接CE，∵OE＝OC，∴△COE是等边三角形，∴∠ECO＝∠BOC＝60∘∴CE // AB，∴S△ACE＝S∵∠OCD＝90∘，∠OCE＝60∴∠DCE＝30∘∴DE=33CD∴AD＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△ACD23.当0≤x≤50是，设y＝kx，根据题意得50k＝1500，解得k＝30；∴y＝30x；当x>50时，设y＝k1根据题意得，50k+b=150070k+b=1980 ，解得∴y＝24x+3000．∴y=30x(0≤x≤50)设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果(100-a)千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a+25(100-a)＝5a+2500当a＝40

时．wmin＝2700当50<a≤60时，w2＝24a+300+25(100-a)＝-a+2800当a＝60时，wmin＝2740∵2740>2700，∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700

元．此时乙种水果100-40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．由题意得：(40-30)×2解得x≥1555∵a为正整数，∴a≥156，∴a的最小值为156．24.90结论：∠ACE＝90∘理由：如图2中，∵DA＝DE，∠ADE＝90∘，AB＝AC，∠BAC＝90∴∠ACD＝∠AED＝45∘∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE＝180∘∴∠ACE＝90∘如图3中，连接EK．∵∠BAC+∠ACE＝180∘∴AB // CE，∴ECAB=EFAF=13，设EC＝a，则AB＝AC∵DA＝DE，DK⊥AE，∴AP＝PE，∴AK＝KE＝3a-16∵EK2＝∴(3a-163)解得a＝4或0（舍弃），∴EC＝5，AB＝AC＝15，∴AE=A∴DP＝PA＝PE=12AE=∴PF＝PE=5∵∠DPF＝90∘∴DF=25.令x＝0，得y=-12x+2∴A(0, 2)，令y＝0，得y=-12x+2＝0，解得，x∴C(4, 0)，把A、C两点代入y=-1c=2-4+4b+c=0 ，解得∴抛物线的解析式为y=-1令y＝0，得y=-1解得，x＝4，或x＝-2，∴B(-2, 0)；过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图1，设M(a, -