2020年江苏省淮安市中考数学试卷【含答案】

12/1212/122020年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2的相反数是(

)A.2 B.-2 C.12 D.-2.计算t3÷A.t2 B.t C.t3 D.3.下列几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D.4.六边形的内角和为（）A.360∘ B.540∘ C.720∘5.在平面直角坐标系中，点(3, 2)关于原点对称的点的坐标是（）A.(2, 3) B.(-3, 2) C.(-3, -2) D.(-2, -3)6.一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A.10 B.9 C.11 D.87.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54∘，则∠ABO的度数是（）A.54∘ B.27∘ C.36∘8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A.205 B.250 C.502 D.520二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9.分解因式：m2-4=________．10.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为________．11.已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝________．12.方程3x-1+1＝0的解为________．13.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为________．14.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为________．15.二次函数y＝-x2-2x+316.如图，等腰△ABC的两个顶点A(-1, -4)、B(-4, -1)在反比例函数y=k1x(x<0)的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x(x<0)的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）|-3|+(π-1)（2）x+12x÷(1+18.解不等式2x-1>3x-12解：去分母，得2(2x-1)>3x-1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是________（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≅△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF是（填“是”或“不是”）平行四边形．21.为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了________学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为________度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为________；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．23.如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得∠CAB＝30∘，∠ABC＝45∘，AC＝8千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：2≈1.4，324.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8:00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12:00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为________千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．25.如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30∘，OP＝1，求图中阴影部分的面积．26.[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90∘，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM[思考说理]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B'处，折痕为CM．①求线段AC的长；②若点O是边AC的中点，点P为线段OB'上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A'PM，点A的对应点为点A'，A'M与CP交于点F，求PFMF的取值范围．27.如图①，二次函数y＝-x2+bx+4的图象与直线l交于A(-1, 2)、B(3, n)两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P（1）b＝________，n＝________；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1-S2＝6？若存在，求出②当m>-1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90∘得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD-∠BFC＝45∘，直接写出直线

参考答案与试题解析2020年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.B2.B3.B4.C5.C6.A7.C8.D二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9.(m+2)(m-2)10.3×11.612.x＝-213.814.515.(-1, 4)16.1三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.|-3|+(π-1＝3+1-2＝2；x+1===118.去分母，得：4x-2>3x-1，移项，得：4x-3x>2-1，合并同类项，得：x>1，A19.中型汽车有12辆，小型汽车有18辆20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，∠OAF=∠OCEAO=CO∴△AOF≅△COE(ASA)四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF≅△COE，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．21.60名,108该校1200名学生中选择“不了解”的有60人22.1用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成23.A、B两点间的距离约为11千米．24.80休息后按原速继续前进行驶的时间为：(240-80)÷80＝2（小时），∴点E的坐标为(3.5, 240)，设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：1.5k+b=803.5k+b=240 ，解得∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x-40；接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12:00-8:00＝4（小时），4.125>4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．25.CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90∘∴∠OBA+∠CBP＝90∘即：∠OBC＝90∘∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；∵∠A＝30∘，∠AOP＝90∴∠APO＝60∘∴∠BPD＝∠APO＝60∘∵PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60∘∴∠OBP＝∠POB＝30∘∴OP＝PB＝PC＝1，∴BC＝1，∴OB=O∴图中阴影部分的面积＝S△OBC26.AM＝BM如图②中，∵CA＝CB＝6，∴∠A＝∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM＝CM，∴∠B＝∠MCB，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴BCBA∴610∴BM=18∴AM＝AB-BM＝10-18∴AMBM①如图③中，由折叠的性质可知，CB＝CB'＝6，∠BCM＝∠ACM，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCM＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCM∽△BAC，∴BC∴69∴BM＝4，∴AM＝CM＝5，∴69∴AC=15②如图③-1中，∵∠A＝∠A'＝∠MCF，∠PFA'＝∠MFC，PA＝PA'，∴△PFA'∽△MFC，∴PFFM∵CM＝5，∴PFFM∵点P在线段OB上运动，OA＝OC=154，∴32∴31027.1,-2知，点B(3, -2)，∵A(-1, 2)，∴-k+a=23k+a=-2∴k=-1a=1∴直线AB的解析式为y＝-x+1，由知，二次函数的解析式为y＝-x∵点P(m, 0)，∴M(m, -m+1)，N(m, -m∵点N在点M的上方，且MN＝3，∴-m2+m+4-(-m+1)∴m＝0或m＝2；（1）①如图1，由（2）知，直线AB的解析式为y＝-x+1，∴直线CD的解析式为y＝-x+1+4＝-x+5，令y＝0，则-x+5＝0，∴x＝5，∴C(5, 0)，∵A(-1, 2)，B(3, -2)，∴直线AC的解析式为y=-13x+53，直线BC过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，∵点P(m, 0)，∴N(m, -m2+m+4)，K(m, -∴NK＝-m2+m+4+13∴S2＝S△NAC=S1＝S△NBC=∵S1-S∴-m2+9-(-3∴m＝1+3（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝1-∴S2＝-3m2+4m+7＝S1＝-m2+9＝②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（3）知，直线AB的解析式为y＝-x+1，∴I(1, 0)，L(0, 1)，∴OL＝OI，∴∠ALD＝∠OLI＝45∘∴∠AOD+∠OAB＝45∘过点B作BG // OA，∴∠ABG＝∠OAB，∴∠AOD+∠ABG＝45∘∵∠FBA＝∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD-∠BFC＝45∘∴∠ABG+∠FBG+∠AOD-∠BFC＝45∘∴∠FBG＝∠BFC，∴BG // CF，∴OA // CF，∵A(-1, 2)，∴直线OA的解析式为y＝-2x，∵C(5, 0)，∴直线CF的解析式为y＝-2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM＝∠MSF＝90∘∵点M在直线AB上，m>-1，∴