2020年内蒙古包头市中考数学试卷【含答案】

第=PAGE4*2-17页共=SECTIONPAGES9*218页◎第=PAGE4*28页共=SECTIONPAGES9*218页1/92020年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.8+2A.5 B.10 C.32 D.4+2.2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（）A.0.9348×108 B.9.348×107 C.3.点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A.-2或1 B.-2或2 C.-2 D.14.下列计算结果正确的是（）A.(a3)2＝aC.1+1a=5.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE // AB．若∠ACB＝75∘，∠ECD＝50∘，则∠AA.50∘ B.55∘ C.70∘6.如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）A.主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图改变C.俯视图改变，左视图改变 D.主视图不变，左视图不变7.两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）A.2 B.3 C.4 D.58.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，D是AB的中点，BE⊥CD，交CD的延长线于点E．若AC＝2，BC＝22，则BEA.263 B.62 C.39.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC:∠AOD:∠DOB＝2:7:11，CD＝4，则CD的长为（）A.2π B.4π C.2π2 D.10.下列命题正确的是（）A.若分式x2-4x-2的值为0，则B.一个正数的算术平方根一定比这个数小C.若b>a>0，则aD.若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3＝c11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-32x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC:S△CDA＝4:1，若双曲线A.43 B.34 C.2512.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，BC>AC，按以下步骤作图：（1）分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点（点M在（2）作直线MN交AB于点O，交BC于点D；（3）用圆规在射线OM上截取OE＝OD．连接AD，AE，BE，过点O作OF⊥AC．重足为F，交AD于点G．下列结论：①CD＝2GF；②BD2-C③S△BOE＝2④若AC＝6，OF+OA＝9，则四边形ADBE的周长为25．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．13.函数y=xx-3中，自变量x的取值范围是________．14.分式方程3-xx-2+x15.计算：(3+216.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若∠BAE＝56∘，则∠CEF＝________​∘17.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为________．18.如图，在▱ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE219.在平面直角坐标系中，已知A(-1, m)和B(5, m)是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则20.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若∠ADB＝30∘，则tan∠DEC三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．21.我国5G技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是________分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度平分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．22.如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的北偏东45∘方向有一电视塔P．他由A地向正北方向骑行了32km到达B地，发现电视塔P在他北偏东75∘方向，然后他由B地向北偏东15∘（1）求A地与电视塔P的距离；（2）求C地与电视塔P的距离．23.某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？24.如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，垂足为O，直线l为⊙O的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点E，F是OB上一点，CF的延长线交⊙O于点G，连接AC，AG，已知⊙O的半径为3，CE=34，5BF-5AD＝4．(I)求AE的长；求cos∠CAG的值及CG的长．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝4，BC＝2，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A'B'C，A'C与AB交于点D．（1）如图1，当A'B' // AC时，过点B作BE⊥A'C，垂足为E，连接AE．①求证：AD＝BD；②求S△ACE（2）如图2，当A'C⊥AB时，过点D作DM // A'B'，交B'C于点N，交AC的延长线于点M，求DNNM的值．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=13x2-2x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线y=-12x+b经过点A（1）求b的值及点M的坐标；（2）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D(2, 0)，连接DM，求证：∠ADM-∠ACM＝45∘（3）点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G．当∠BEF＝2∠BAO时，是否存在点E，使得3GF＝4EF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析2020年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.C2.B3.A4.D5.B6.C7.B8.A9.D10.D11.A12.正确；∵四边形ADBE是菱形，∴AD＝BD，在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2-C∴BD2-C∴正确；∵点G是AD的中点，∴S△AOD＝2∵S△AOD＝SS△BOE＝2∴正确∵AF=12AC=12×6＝3，又OF+OA＝9，∴OA＝9﹣OF，在Rt△AFO中，根据勾股定理，得（9﹣OF）​2＝OF​2+3​2，解得OF＝4，∴OA＝5，∴AB＝10，∴BC＝8，∴BD+DC＝AD+DC＝8，∴CD＝8﹣AD，在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．13.x≠314.x=15.316.2217.118.1619.420.3三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．21.74使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的有200户22.过B作BD⊥AP于D．依题意∠BAD＝45∘，则∠ABD＝45在Rt△ABD中，AD＝BD=2∵∠PBN＝75∘∴∠APB＝∠PBN-∠PAB＝30∘∴PD＝cot30∘⋅BD=3⋅BD＝33，∴AP＝AD+PD＝3+33∴A地与电视塔P的距离为(3+33过C作CE⊥BP于点E，∵∠PBN＝75∘，∠CBN＝15∴∠CBE＝60∘∴BE＝cos60∵PB＝6，∴PE＝PB-BE＝3，∴PE＝BE，∵CE⊥PB，∴PC＝BC＝6．∴C地与电视塔P的距离6km．23.A种商品的销售单价是140元，B种商品的销售单价是180元；商店购进A种商品20件，购进B种商品40件时，总获利最多24.（1）延长CO交⊙O于T，过点E作EH⊥CT于H．∵直线l是⊙O的切线，∴AE⊥OD，∵OC⊥AB，∴∠EAO＝∠AOH＝∠EHO＝90∘∴四边形AEHO是矩形，∴EH＝OA＝3，AE＝OH，∵CH=E∴AE＝OH＝CH-CO＝5-3＝2．（2）∵AE // OC，∴AEOC∴AD=2∵5BF-5AD＝4，∴BF＝2，∴OF＝OB-BF＝1，AF＝AO+OF＝4，CF=O∵∠FAC＝∠FGB，∠AFC＝∠GFB，∴△AFC∽△GFB，∴AFFG∴4FG∴FG=4∴CG＝FG+CF=9∵CT是直径，∴∠CGT＝90∘∴GT=T∴cos∠CTG=∵∠CAG＝∠CTG，∴cos∠CAG=25.①∵A'B' // AC，∴∠B'A'C＝∠A'CA，∵∠B'A'C＝∠BAC，∴∠A'CA＝∠BAC，∴AD＝CD，∵∠ACB＝90∘∴∠BCD＝90∘∵∠ABC＝90∘∴∠CBD＝∠BCD，∴BD＝CD，∴AD＝BD；②∵∠ACB＝90∘，BC＝2，AC＝4∴AB=2∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠ACB＝90∘∵∠BCE＝∠ABC，∴△BEC∽△ACB，∴CEBC=BC∴CE=2∵∠ACB＝90∘，AD＝BD∴CD=1∴CE=2∴S△ACE∵AD＝BD，∴S△ABE＝2∴S△ACE∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90∘＝∠A'CB'∴AB // CN，∴△MCN∽△MAD，∴MNMD∵S△ABC∴CD=AC⋅BC∴AD=A∵DM // A'B'，∴∠CDN＝∠A'＝∠A，∴CN＝CD⋅tan∠CDN＝CD⋅tan∴MNMD∴DNNM26.对于抛物线y=13x2-2x，令y＝0解得x＝0或6，∴A(6, 0)，∵直线y=-12x+b∴0＝-3+b，∴b＝3，∵y=1∴M(3, -3)．证明：如图1中，设平移后的直线的解析式y=-1∵平移后的直线经过M(3, -3)，∴-3=-3∴n=-3∴平移后的直线的解析式为y=-1过点D(2, 0)作DH⊥MC于H，则直线DH的解析式为y＝2x-4，由y=2x-4y=-12∴H(1, -2)，∵D(2, 0)，M(3, -3)，∴DH=22+∴DH＝HM．∴