2020年湖南省怀化市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page1212页，总=sectionpages1313页试卷第=page33页，总=sectionpages1212页2020年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）)1.下列数中，是无理数的是（）A.-3 B.0 C.13 D.72.下列运算正确的是（）A.a2+a3=a53.《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A.3.5×106 B.0.35×107 C.4.若一个多边形的内角和为1080∘，则这个多边形的边数为(

)A.6 B.7 C.8 D.95.如图，已知直线a，b被直线c所截，且a // b，若∠α=40∘，则∠β的度数为（A.140∘ B.50∘ C.60∘6.小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A.众数 B.中位数 C.方差 D.平均数7.在Rt△ABC中，∠B=90∘，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为（A.3 B.32 C.2 D.68.已知一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为A.k=4 B.k=-4 C.k=±4 D.k=±29.在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）A.4 B.6 C.8 D.1010.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=kA.x<1 B.x>3 C.0<x<1 D.1<x<3二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）)11.代数式1x-1有意义，则x的取值范围是________．12.因式分解：x3-x=________．13.某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为________分．14.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，∠B=130∘，则∠D=________​15.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留π）．16.如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An-1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B三、解答题（本大题共8小题，共86分）)17.计算：8+2-218.先化简，再求值：

(1x-1-1x+1)÷x+2x219.为丰富学生们的课余生活，学校开展第二课堂，有四类课程可选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图表信息回答问题：(1)本次被抽查的学生共有________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为________度；(2)请你将条形统计图补全；(3)若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？(4)本次调查中抽中了七(1)班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．20.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30∘，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45∘，且点A、B、C在同一直线上，求古树CD的高度．（已知：2≈1.414，21.定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．(1)下面四边形是垂等四边形的是________；（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形(2)图形判定：如图1，在四边形ABCD中，AD // BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC=45∘，证明：四边形(3)由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中，∠BCD=60∘．求⊙O22.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．(1)设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．23.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且∠D=30∘(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：CG24.如图所示，抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点(1)求点C及顶点M的坐标；(2)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．(3)若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．(4)直线CM交x轴于点E，若点P是线段EC上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析2020年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1.D2.B3.A4.C5.D6.B7.A8.C9.C10.D二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11.x>112.x(x+1)(x-1)13.7214.13015.24π16.2三、解答题（本大题共8小题，共86分）17.解：原式=2=2==918.解：原式====2∵x+1≠0且x-1≠0且x+2≠0，∴x≠-1且x≠1且x≠-2，当x=0时，分母不为0，原式=219.50,72(2)B类人数是：50-10-8-20=12（名），补全条形统计图如图所示：(3)850答：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名.(4)列表如下：ABCDA(A, A)(B, A)(C, A)(D, A)B(A, B)(B, B)(C, B)(D, B)C(A, C)(B, C)(C, C)(D, C)D(A, D)(B, D)(C, D)(D, D)由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率P=420.解：由题意可知，AB=20，∠DAB=30∘，∠C=90∵△BCD是等腰直角三角形，∴CB=CD，设CD=x，则BC=x，AC=20+x，在Rt△ACD中，tan30解得x=103∴CD=27，答：古树CD的高为27米．21.④(2)证明：∵AC⊥BD，ED⊥BD，∴AC // DE，又∵AD // BC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴AC=DE，又∵∠DBC=45∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD=DE，∴BD=AC，又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是垂等四边形.(3)解：如图，过点O作OE⊥BD，∵四边形ABCD是垂等四边形，∴AC=BD，又∵垂等四边形的面积是24，∴12解得，AC=BD=43又∵∠BCD=60∴∠DOE=60设半径为r，根据垂径定理可得：在△ODE中，OD=r，DE=23∴r=DE∴⊙O的半径为4．22.解：(1)由题意得：y=(2000-1600)x+(3000-2500)(20-x)=-100x+10000，∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y=-100x+10000．(2)由题意得：1600x+2500(20-x)≤39200解得12≤x≤15，∵x为正整数，∴x=12、13、14、15，共有四种采购方案：①甲型电脑12台，乙型电脑8台，②甲型电脑13台，乙型电脑7台，③甲型电脑14台，乙型电脑6台，④甲型电脑15台，乙型电脑5台，∵y=-100x+10000，且-100<0，∴y随x的增大而减小，∴当x取最小值时，y有最大值，即x=12时，y最大值=-100×12+10000=8800，∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元．23.(1)证明：连接OC，如图所示，∵CA=CD，且∠D=30∴∠CAD=∠D=30∵OA=OC，∴∠CAD=∠ACO=30∴∠COD=∠CAD+∠ACO=30∴∠OCD=180∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵∠COB=60∘，且∴△OCB为等边三角形，∴∠CBG=60又∵CG⊥AD，∴∠CGB=90∴∠GCB=∠CGB-∠CBG=30又∵∠GCD=60∴CB是∠GCD的角平分线，∵BF⊥CD，BG⊥CG，∴BF=BG，又∵BC=BC，∴Rt△BCG≅Rt△BCF(HL)，∴CF=CG．∵∠D=30∘，AE⊥ED，∴∠EAD=60又∵∠CAD=30∴AC是∠EAG的角平分线，∵CE⊥AE，CG⊥AB，∴CE=CG，∵∠AEC=∠BFC=90∘，∴△AEC∽△CFB，∴AECF=CE又CE=CG，CF=CG，∴AE⋅BF=CG24.解：(1)令x=0，得y=-3，故C点坐标为(0, -3)，又∵y=x∴抛物线的顶点M的坐标为(1, -4).(2)过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，连接BN，CN，如图1所示：令y=x解得：x=3或x=-1，∴B(3, 0)，A(-1, 0)，设直线BC的解析式为：y=ax+b，将C(0, -3)，B(3, 0)代入直线BC的解析式得：-3=b解得：a=1∴直线BC的解析式为：y=x-3，设N点坐标为(n, n2-2n-3)，故Q点坐标为(n, n-3)则S=1且QN=(n-3)-(n2-2n-3)=-故S=-=-32n-当n=32时，S△BCN此时点N的坐标为（32,-(3)设D点坐标为(1, t)，G点坐标为(m, m2-2m-3)，且分情况讨论：①当DG为对角线时，则另一对角线是BC，由中点坐标公式可知：线段DG的中点坐标为xD+x线段BC的中点坐标为xB+x此时DG的中点与BC的中点为同一个点，∴1+m2=经检验，此时四边形DCGB为平行四边形，此时G坐标为(2, -3)；②当DB为对角线时，则另一对角线是GC，由中点坐标公式可知：线段DB的中点坐标为xD+x线段GC的中点坐标为xG+x此时DB的中点与GC的中点为同一个点，∴1+32=经检验，此时四边形DCBG为平行四边形，此时G坐标为(4, 5)；③当DC为对角线时，则另一对角线是GB，由中点坐标公式可知：线段DC的中点坐标为xD+x线段GB的中点坐标为xG+x此时DC的中点与GB的中点为同一个点，∴1+02=经检验，此时四边形DGCB为平行四边形，此时G坐标为(-2, 5).综上所述，G点坐标存在，为(2, -3)或(4, 5)或(-2, 5).(4)连接AC，OP，如图2所示：设MC的解析式为：y=kx+m，将C(0, -3)，M(1, -4)代入MC的解析式得：-3=m解得：k=-1∴MC的解