2020年湖南省岳阳市中考数学试卷【含答案】

第=PAGE6*2-111页共=SECTIONPAGES7*214页◎第=PAGE6*212页共=SECTIONPAGES7*214页1/62020年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.-2020的相反数是（）A.-2020 B.2020 C.-12020 D.2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）A.0.1109×108 B.11.09×106 C.3.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.4.下列运算结果正确的是（）A.(-a)3＝a3 B.a9÷a3＝a3 C.5.如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56∘，则∠C的度数是（）A.154∘ B.144∘ C.134∘6.今年端午小长假复课第一天，学校根据XX防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：​∘C）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5A.36.3，36.5 B.36.5，36.5 C.36.5，36.3 D.36.3，36.77.下列命题是真命题的是（）A.一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行C.等边三角形是中心对称图形D.旋转改变图形的形状和大小8.对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y＝-x2-10x+m(m≠0)有两个不相等的零点x1，x2(x1<x2)A.0<x1x3<1 B.x1x二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9.因式分解：a2-9＝________．10.函数y=x-2中，自变量x的取值范围是________．11.不等式组x+3≥0,x-1<0 的解集是________．12.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20∘，则∠BCD＝________​∘13.已知x2+2x＝-1，则代数式5+x(x+2)的值为________．14.我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为________．15.如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B．点P为AM上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是________．①PB＝PD；②BC的长为43π；③∠DBE＝45∘；④△BCF∽△PFB三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：(12)17.如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE=13BC，FD=13AD求证：四边形BEDF是平行四边形．18.如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象相交于A(-1, m)，（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0)，使平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点，求b19.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为________人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．20.为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．21.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45∘方向上，在B地北偏西68∘向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，sin22∘≈0.37，cos2222.如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t(s)，连接PQ，过点P作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．（1）如图2，当t＝5s时，延长EP交边AD于点F．求证：AF＝CE；（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当t>94s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求23.如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1:y＝a(x-25)2+6415与x（1）求抛物线F1（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，①求点D的坐标；②判断△BCD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P

参考答案与试题解析2020年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.B2.D3.A4.C5.D6.B7.B8.A二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9.(a+3)(a-3)10.x≥211.-3≤x<112.7013.414.x+y=215.②⑤三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.原式＝2+2×＝2+1-1+＝2+317.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD // BC，∵BE=13BC∴BE＝DF，∵DF // BE，∴四边形BEDF是平行四边形．18.∵一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)∴m＝4，∴k＝-1×4＝-4，∴反比例函数解析式为：y=-4∵一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0)，∴y＝x+5-b，∵平移后的图象与反比例函数y=k∴x+5-b=-4∴x2+(5-b)x+4＝∵△＝(5-b)2-16解得b＝9或1，答：b的值为9或1．19.6060-15-18-9-6＝12（人），补全条形统计图如图所示：800×15答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，∴P（园艺、编织）20.A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料21.新建管道的总长度约为8.2km22.∵四边形ABCD是矩形，∴AD // BC，∠ABC＝90∘在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，根据勾股定理得，AC＝10，由运动知，CP＝t＝5，∴AP＝AC-CP＝5，∴AP＝CP，∵AD // BC，∴∠PAF＝∠PCE，∠AFP＝∠CEP，∴△APF≅△CPE(AAS)，∴AF＝CE；结论：AQ2+C理由：如图2，连接FQ，由（1）知，△APF≅△CPE，∴AF＝CE，PE＝PF，∵EF⊥PQ，∴QE＝QF，在Rt△QAF中，根据勾股定理得，AQ2+A∴AQ2+C如图3，由运动知，AQ＝t，CP＝t，∴AP＝AC-CP＝10-t，∵FQ平分∠AFE，∴∠AFQ＝∠PFQ，∵∠FAQ＝∠FPQ＝90∘，FQ＝FQ∴△FAQ≅△FPQ(AAS)，∴AQ＝PQ＝t，AF＝PF，∴BQ＝AB-AQ＝6-t，∠FAC＝∠FPA，∵∠DAC＝∠ACB，∠APF＝∠CPE，∴∠ACB＝∠CPE，∴PE＝CE，过点E作EN⊥AC于N，∴CN=12CP=12t，∵∠NCE＝∠BCA，∴△CNE∽△CBA，∴CEAC∴CE10∴CE=5∴PE=58t，BE＝BC-CE在Rt△QPE中，QE2＝在Rt△BQE中，QE2＝∴PQ2+P∴t2+(5∴t=50∴CP＝t=50∴AP＝10-CP=60∵AD // BC，∴△APF∽△CPE，∴AFCE23.把点A(-65, 0)代入抛物线F0＝a(-6解得：a=-5∴抛物线F1①由平移得：抛物线F2∴y=-5∴53-10解得：x＝-1，∴D(-1, 1)；②当x＝0时，y=-5∴C(0, 4)，当y＝0时，-5解得：x=-65或∴B(2, 0)，∵D(-1, 1)，∴BD2＝(2+1)CD2＝(0+1)BC2＝22∴BD2+CD2＝B∴△BDC是等腰直角三角形；存在，设P(m, -5∵B(2, 0)，D(-1, 1)，∴BD2＝(2+1)2+12分三种情况：①当∠DBP＝90∘时，BD2即10+(m-2)2+[-解得：m＝-4或1，当m＝-4时，BD=10，PB=36+324=6当m＝1时，BD=10，PB=∴