2026年江苏省苏州市高一下学期期末数学试卷及答案

高一数学试卷学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本卷共4页，包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第11题)、填空题(第12题~第14题)、解答题(第15题~第19题)．本卷满分150分，答题时间为1后，请将答题卡交回．．位置．．米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．．A．－1－i B．－1＋i ．A． B． C． D．3．已知圆锥的底面半径为4，高为3，则该圆锥的侧面积为A．40π B．24π ．A． B． C．2 D．．． ． ．．α，则sin(－2α)＝A． B． C． D．．设B1P＝λPC1，则λ＝． ．．．AB，则． ． ．A． B． C． D．．设是△ABC所在平面内一点，记，则A．当，时，B．当，时，是线段BM的中点C．当，时，是△ABC的重心D．当时，△MBC的面积是△ABC面积的11．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知ABBD上(不含端点B)，平面A1EF与平面DCC1D1交于直线l，则．．．．l三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。．．a 14．记△ABC的内角A，B，C的对15．(13分)（2）若a＝1，sinB＝cosC，求△ABC的周长．▲▲▲16．(15分)已知向量a与b的夹角为，|a|＝2，|b|＝1．（2）若向量ka＋b与a＋2b的夹角为锐角，求实▲▲▲17．(15分)（2）若平面A1BC1⊥平面ABB1A1，A1C1⊥BB1，▲▲▲

18．(17分)（1）当点D满足时．①若AD＝1，c＝2b，求b；（2）当时，判断△ABC的形状并证明．19．(17分)，将△ABD沿BD翻折至△A'BD．（2）若二面角A'BCD的正切值的取值范围高一数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678BACBCDCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。题号91011答案BDACDABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。15.（13分）．，所以,又因为,所以，所以△ABC是等腰直角三角形.10分因为a＝1，所以b＝，c＝1，16.（15分）解（1）由向量a与b的夹角为，|a|＝2，|b|＝1，得． 因为|a＋b|2＝(a＋b)·(a＋b)＝a2＋2a（2）因为向量ka＋b与a＋2b的夹角为锐角，所以(ka＋b)·(a＋2b)＞0且ka＋b与a＋2b不共线。因为(ka＋b)·(a＋2b)＝k|a²＋(2k＋1)a·b＋2|b²＝4k＋(2k＋1)＋2＝6k＋3，10分所以由(ka＋b)·(a＋2b)＞0，得k＞－11分当ka＋b与a＋2b共线时，存在实数入使得ka＋b＝λ(a＋2b)，12分因为a与b不共线，所以所以．14分综上所述，且．15分17.（15分）证:（1）因为四棱台ABCD-A1B1C1D1，所以A1B1∥AB，又因为AB＝2AB1，E是AB的中点，所以A1B1∥EB，A1B1＝EB.2分∥又因为C1Bc平面A1BC1，D1E⊄平面A1BC1，∥（2）如图，过B1作B1H⊥A1B，垂足为H.因为A1C1平面A1BC1，所以B1H⊥∥∥因为A1C1⊥B1H，AC1∥AC，所以AC⊥B1H，因为A1C1⊥BB1，A1C1∥AC，所以AC⊥BB1，18.17分）得，所以，因为，，，所以，所以．4分②若，则，，在△ABD中，由正弦定理得①；6分在△ADC中，，由正弦定理得②；因为，，所以①与②相除得，即。8分即，所以，10分因为，所以，即。11分(2)由，得，即③，由正弦定理得，即，所以，所以，即。14分令，由③知是锐角，所以在上单调递减，15分又因为，所以，又因为，所以，所以△ABC是直角三角形。17分19.（17分）解:（1）连接AC交BD于点O，连结A'O.由题意得，所以.如图，过点A'作A'H⊥AO，垂足为H.AO，A'Oc平面AA'O，所以BD⊥平面AA'O，因为A'Hc平面AA'O，所以BD⊥A'H，又因为BD∩AO＝0，BD，AO⊂平面ABCD，所以A'H⊥平面ABCD.因为菱形ABCD的边长为2，，所以，所以，5分所以三棱锥的体积7分（2）如图，过H作HF⊥BC于点F，连结A'F.由（1）可知A'H⊥平面ABCD，所以BC⊥平面A'HF.在△A'HO中，设∠A'OH＝α，则，，所以，，所以．11分因为，所以．设△BCD中心为，过作