2026版《金版教程》高考一轮复习物理第7节 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系

高考总复习首选用卷物理第7节实验：探究弹簧弹力与形变量的关系1．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”时，小明同学用如图甲所示的实验装置进行实验：将该弹簧竖直悬挂，在自由端挂上砝码盘，改变盘中砝码的质量，用刻度尺测出弹簧对应的长度，测得实验数据如下表：实验次数123456砝码质量m/g0306090120150弹簧的长度x/cm6.007.148.349.4810.6411.80(1)小明同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出x­m图像如图乙所示，根据图像他得出结论：弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数关系。他的结论错误的原因是：________________________________________________________________________________________________________________________________________________。(2)作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其物理意义是：____________________，该弹簧的劲度系数k＝______N/m(取g＝10m/s2，保留三位有效数字)。(3)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。答案：(1)x­m图像的纵坐标不是弹簧的伸长量，横坐标不是砝码和砝码盘的总质量(2)未加砝码时弹簧的长度25.9(3)相同解析：(1)在他画出的x­m图像中，x表示的是弹簧的长度而不是弹簧的伸长量，m表示的是砝码的质量而不是砝码和砝码盘的总质量，设砝码盘的质量为m0，弹簧的自然长度为x0，由胡克定律有(m0＋m)g＝k(x－x0)，得x＝eq\f(g,k)m＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m0g,k)＋x0))，故他得出弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系而是一次函数关系的错误结论。(2)图线的纵截距表示未加砝码时弹簧的长度。该弹簧的劲度系数k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(Δmg,Δx)＝eq\f(1.50,0.1180－0.0600)N/m≈25.9N/m。(3)根据公式ΔF＝kΔx计算出的劲度系数，与砝码盘的质量没有关系，故结果相同。2．(1)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，以下说法正确的是________。A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且钩码处于平衡状态C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等(2)甲同学研究弹簧所受拉力F与弹簧长度L的关系时，得到如图所示的F­L图像，由F­L图像可知：弹簧原长L0＝________cm，求得弹簧的劲度系数k＝________N/m。(3)乙同学做实验时，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的________。答案：(1)AB(2)3.0200(3)C解析：(1)弹簧被拉伸时，不能超过它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故A正确；根据二力平衡，用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置，且使钩码处于平衡状态，这时钩码的重力大小等于弹簧的弹力大小，故B正确；弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，故C错误；不同的弹簧劲度系数不同，则拉力与伸长量的比值不同，故D错误。(2)弹簧所受拉力为零时弹簧的长度就是弹簧原长，由图像可知弹簧原长L0＝3.0cm，由图像的斜率可求得弹簧的劲度系数k＝eq\f(ΔF,ΔL)＝eq\f(12,（9.0－3.0）×10－2)N/m＝200N/m。(3)由于弹簧自身重力的影响，当把弹簧竖直悬挂起来后，不挂钩码时伸长量已经大于零，则最后画出的图线可能是图中的C。3．一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”的实验。(1)甲同学采用如图a所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中作出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x变化的图像如图b所示。(重力加速度g＝10m/s2)①利用图b中图像，可求得该弹簧的劲度系数为________N/m。②利用图b中图像，可求得小盘的质量为________kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。(2)为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，当拉力为F拉时，弹簧伸长量为x，根据测得的数据绘出如图c所示的图像，为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“A”或“B”)。答案：(1)①200②0.1相等(2)A解析：(1)①设小盘的质量为m0，根据胡克定律及平衡条件得m0g＋F＝kx，整理得F＝kx－m0g，结合图b，可得该弹簧的劲度系数为k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(7－0,（4－0.5）×10－2)N/m＝200N/m。②由图b可知，当F＝0时，弹簧的伸长量为x0＝0.5cm，则有m0g＝kx0，解得小盘的质量为m0＝eq\f(kx0,g)＝eq\f(200×0.5×10－2,10)kg＝0.1kg。应用图像法处理实验数据，小盘的质量只会让图线平移，不会改变图线的斜率，F­x图像的斜率仍表示弹簧的劲度系数，故小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比相等。(2)在弹性限度内(x与F拉成正比时)，在相同拉力作用下，弹簧A的伸长量大，则弹簧A较灵敏，故为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A。4.(2024·江苏省南京市高三上月考)某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移(以打开定位传感器时手机的位置为初位置)。(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是________。A．按图甲安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上；B．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x；C．在坐标纸上描点作出n­x图像，如图乙所示；D．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器；E．改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。钩码个数n123456手机位移x/cm0.982.023.013.985.015.99(2)已知每个钩码的质量为50g，重力加速度g＝9.8m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为________N/m。(3)实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果________(选填“有”或“无”)影响，说明理由：__________________________________________________________。答案：(1)ADBEC(2)49(3)无弹簧的劲度系数是通过图像斜率与每个钩码重力的乘积得到的，与手机重力使弹簧伸长的量无关解析：(1)根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力大小，通过手机的定位传感器确定弹簧长度的变化量，通过作图的方法处理实验数据，从而得到弹簧的劲度系数，则实验步骤的正确顺序为ADBEC。(2)设手机的质量为M，每个钩码的质量为m，打开手机中定位传感器时弹簧形变量为x0，则有Mg＝kx0，Mg＋nmg＝k(x＋x0)，整理得n＝eq\f(k,mg)x，由题图乙可知，n­x图像的斜率为eq\f(6－0,6.0－0)cm－1＝1cm－1，则有eq\f(k,mg)＝1cm－1，解得弹簧的劲度系数k＝49N/m。(3)由(2)分析可知，弹簧的劲度系数是通过n­x图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，则手机重力使弹簧伸长的量对弹簧劲度系数的测量结果无影响。5．(2021·广东高考)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内，采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝________cm，压缩量的平均值eq\x\to(ΔL)＝eq\f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝________cm。(2)上述eq\x\to(ΔL)是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量。(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字)。答案：(1)6.046.05(2)3(3)48.6解析：(1)根据ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)，得ΔL3＝L6－L3＝18.09cm－12.05cm＝6.04cm；压缩量的平均值为eq\x\to(ΔL)＝eq\f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝eq\f(6.03＋6.08＋6.04,3)cm＝6.05cm。