小升初数学复习提纲典型例题

2022年小升初数学总复习

图形的初步认识

一、相关知识链接：

1.认以立体图形和平面图形

我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥，此外，棱柱，棱锥也是常见

的儿「何体。我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆

2.立体图形和平面图形关系

立体图形问题常常转化为平面图形来研究，.常常会采用下面的作法

（1）画出立体图形的三视图

立体因形的的三视图是指正视图（从正面看）、左视医（从左面看）、俯视图（从上面看）

得到的三个平面图形。

（2）立体图形的平面展开图

常见立体图形的平面展开图

圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体（共十一种）

二、典型问题：

（-）正方体的侧面展开图（共十一种）

分类记忆：

第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。

第四类，两排各三个，只有一种。

基本要求:

匚二口

1.在右面的图形中是正方体的展开图的有（)

(A)3种(B)4种(C)5种(D)6种

2.下图.中，是正方体的展开图是（）

H担

ABCD

3.如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（）

冠冷呼卢

e②③1

A.①②③B.②③④C.®®®,D.①②®

较高要求:

4.下图可以沿线折叠成个带数宇的正方体，每三个带数字的面交丁正方体的

一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（）

A.7B.8C.9D.10

5.一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对

两个面所写的两个数之和相等，那么a+b-2c=（,）

A.40.B.38C.36D.34

分析：由题意8+a=b+4=c+25

所以b=4+ac=a-17

所以a+b-2c=4i+i4+a)-2(a-17)=4+34=38

6.将如图所示的正方体沿某些.棱展开后，能得到的图形是（)

7.下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）

还原正方体，正确识别正方体的相对面。

（-）常见立体图形的平面展开图

8.下列图形是四棱锥的展开图的是（)

才事令

（A）（B）（C）(D)

9.下面是四个立体图形的展开图，则相应的立体图形依次是（)

A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱

C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥

10.下列几何体中是棱锥的是（）

11.如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：

（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？

（2）若F面在前面，B面在左面，则哪一个面会在上面？（字母朝外）（3）若C面

在右面，D面在后面，则哪一个面会在上面？（字母期外）

BCD

（三）立体图形的三视图,_K--------

13.对右面物体的视图描绘错误的是（）

14.如图的几何体，左视图是（）

15.如图,是由几个相同则搭成这个

儿何体的小正方体的个数是（）

A.3B.4

C.5D.6

（四）新颖题型

16.正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置

的长方体，那么长方体的下底面数字和为.

17.观察下列由棱长为1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图⑴

(1)⑵(3)

所示共有I个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图⑵所示：

共有8个小立方体，其中7个看得见，1,个看不见；如图⑶所示：共有27个小立方体，其

中19个看得见，8个看不见……（1）写出第⑹个图中看不见的小立方体有个,：

（2）猜想并写出第⑷个图形中看不见的小立方体的个数为个.

和绝对值有关的问题典型例题

一、知识结构框图:

二、绝对值的意义：

（1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作⑶。

（2）代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数：

③零的绝对值是零。

〃（当。为正数）

也可以写成：|〃|=，0（当々为0）

（当〃为负数）

说明：（I）间却即冏是一个非负数；

（H）间概念中蕴含分类讨论思想。

三、典型例题

例1.（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：一-----------―-

ba0

则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（）

A.-3aB.2c—aC.2a_2bD.b

例2.已知：x<0<z,xy>0»且那么|x+z|+|y+z|Tx-M

的值（）

A,是正数B.是负数C.是零D.不能确定符号

例3.（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数

的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8,求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原

点同侧呢？

例4.（整体的思想）方程,一20（国=2（）（）8—/的解的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.无穷多个

例5.（非负性）已知|ab-2|与|。一1|互为相互数,试求下式的值.

I111

--+-------------J-------------+•••+1

ab（6/+1）（/?+1）（〃-2）。+2）（6/4-2007）（/7+2007）

例6.（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与一2,3与5,-2与-6,

一4.与3.

并，回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：.

（2）若数釉上的点A表示的数为x,点B表示的数为一1,则A与B两点间的距离

可以表示为.

（3）结合数轴求得,一2|+,+3|的最小值为,取得最小值时x的取值范围为

（4）满足k+l|+|x+4>3的x的取值.范围为

聚焦绝对值

一、阅读与思考

绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要

学习的算术根可以有进一步的理解;绝对值乂是初中代数中一个基小概念，在求代数式的值、

代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值

概念应注意以下几个方面：

1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。

脱去绝对值符号常用到相关法则、分类诗论、数形结合等知识方法。

去绝对值符号法则：

a(a>0)

时=«0(a=0)

-a(a<0)

2、恰当地运用绝对值的几何意义

从数轴上看M表示数。的点到原点的距离；母表示数。、数匕的两点间的距离。

3、灵活运用绝对.值的基衣性质

①时20②③园=即网④@=⑤

b4

|〃+4«时+恸⑥,一身之时一回

二、知识点反馈

1、去绝对值符号法则

例1：已知同=5,忖=3且,一母=Z?—n那么o

拓广训练：

1,、已知同=1,|母=2jcj=3,且〃>/?><?,那么（a+b-c『=

2、若同=8,网=5,且那么。一〃的值是（)

A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-13

2、恰当地运用绝对值的几何意义

例2：上+[+上一]的最小值是（）

A.2B.0C.1D.-1

拓广训练：

1、已知日一3|+卜+2|的最小值是.，|X—3|—1+2|的最大值为％,求a+次的值。

三、培优训练

1、如图，有理数在数轴上的位置如图所示：.2a-10b1

则在a+b,〃-2aM—|闻4一用4+4-|力一4|中，负数共有（）

A.3个B.1个C.4个D.2个

2、若加是有理数,则同一加一定是（）

A.零B.非负数C.正数D.负数

3、如果上一2|+工一2=0,那么x的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D..x<2

4、。力是有理数，如果|〃一母=。+人，那么对于结论（1）。一定不是负数；（2）〃可能

是负数，其中（）

A.只有（1）正确B.只有（2）正确C.（1）（2）都正确D.（1）（2）都不正确

5、已知时二一〃，则化简,一1|一|。一2|所得的结果为（）

A.-1B.1C.2a-3D.3-2a

6、已知0KaW4,那么|。一2|十|3-4的最大值等于（）

A.1B.5C.8D.9

7、已知都不等于零，且x=厂[+匚7+r（+II，丑据a,〃,c的不同取值，工有（）

问例同叫

A.唯一确定的值B.3种不同的值C.4种不同的值D.8种不同的值

8、满足,一4=时+网成立的条件是（）

A.ab>0B.ab>1C.ab<0D.ab<\

k-5|\x-2|\x\

9、若2cx<5,贝ij代数式————的值为.

x-52-xx

\a\网\ab\

10、若，心>0,则LUU——的值等于__________。

abab

ii、己知〃,/?,c是非零有理数，且。+。+c=o,”/?c>0,求+r~[+1—['的值。

同mki叫

12已知a,/?,c,d是有理数，,一母<9,卜一《416,且=25,求

”—dT”-d的值。

13、阅读下列材料并解决有关问题：

x(x>0)

我们知道国0(x=0),现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如

-.r(.r<0)

化简代数式k+l|+|x-2|时，可令x+l=0和人一2=0,分别求得工二-1,冗=2(称一1,2

分别为k+l|与卜一2|的零点值)。在有理数范围内，零点值工=-1和工=2可将全体有理

数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

(1)当—1时，原式=—(x+1)—(k—2)=—2x+1;

(2)当一lKx<2时，原式=.x+1-(%—2)=3：

(3)当入22时，原式=工+1+x-2=2x-l。

-2x4-1(x<-l)

综上讨论，原式=3(-1<X<2)

2x-1(x>2)

通过以上阅读，请你解决以下问题：

(1)分别求出卜+2|和k一4|的零点值；(2)化简.代数式,+2|+,一4|

14、(1)当x取何值时，卜-3|有最小值？这个最小值是多少？(2)当工取何值时，5-|J+2|

有最大值？这个最大值是多少？(3)求卜-4|+,一5|的最小值。(4)求

,-7|+卜_8|+忖_9|的最小值。

15、某公共汽车运营线路AB段上有A、D、C、B四个汽车站，如图，现在要在AB段上

修建一个加油，站M,为了使加油站选址合理，要求A,B,C,D四个汽车站到加油站M的

路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？

ADCB

16、先阅读卜.面的材料，然后解答问题：

在一条直线上有依次排列的〃(〃>1)台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P,使这〃台

机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先"退''到比较简单的情形：

A|A?AiA2")0A、

甲P乙甲乙丙

①②

如图①，如果直线上有2台机床(甲、乙)时,很明显P设在4和4之间的任何地方都行,

因为甲和乙分别到P的距离之和等于A到4的,距离.

如图②，如果直线上有3台机床（甲、乙、丙）时，不难判断，P设在中间一台机床A,处最合

适，因为如果P放在A2处，甲和丙分别到P的距离之和恰好为A到4的距离；而如果P

放在别处，例如D处，那么甲和丙分别到P的距离之和仍是A到4的距离，可是乙还得

走从4到D近段距离，这是多出来的，因此P放在人处是最佳选择。不难知道，如果直

线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台

位置。

问题（1）:有〃机床时，P应设在何处？

问题（2）根据问题（1）的结论，求卜一1|+上一2|+,一3|+…+上一617|的最小值。

数形结合谈数轴

一、阅读与思考

数学是研窕数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处

理儿何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间

的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力

工具，主要体现在以下儿个方面：

1、利用数轴能形象地表示有理数：

2、利用数轴能直观地解聚相反数；

3、利用数轴比较有理数的大小；

4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。

二、知识点反馈

1、利用数轴能形象地表示有理数；

例1：已知有理数.〃在数地上原点的右方，有理数〃在原点的左方，那么（）

A.ab<bB.ab>bC.a+b>0D.a-b>0

拓广训练：

1、如图为数轴上的两点表示的有理数，在瓦村一时中，负数的个数

有（）

（“祖冲之杯”邀请赛试题）------------------*-----；------>

aOb

A.1B.2C.3D.4

3、把满足2<同工5中的整数。表示在数轴上，并用不等号连接。

2、利用数轴能直观地解释相反数；

例2：如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A、B两点的距离

为O

拓广训练：

1、在数轴上表示数。的点到原点的距离为3,则〃-3=.

2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为I,点A与原点O的距离为3,那么所有

满足条件的点B与原点0的距离之和等于

3、利用数轴比较有理数的大小：

例3：已知。＞0力＜0且,那么有理数4“一。,旧的大小关系

是o（用号连接）

拓广训练：

1、若〃?＜0,〃＞0且|〃7|＞时“比较一〃7,—〃,/〃+〃,加一〃,〃一利的大小，并用号连接。

例4：已知。＜5比较时与4的大小

拓广训练:

1、已知〃＞—3,试讨论H与3的大小2、已知两数〃功，如果〃比方大，试判断同与

网的大小

4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。

例5：有理数在数轴上的位置如图所示，式子时+网+|。+母+旧一4化简结果为

（）-1a~O1~bc

A.2a+3b-cB.3b-cC.b+cD.c-b

拓广训练：

1、有理数a,〃,c在数轴上的位置如图所示，则化.简,+耳一心一1|一|。一6|-|1-4的结果

.A

为。baOcl

2、已知,+4+k-4=»,在数轴上给出关于。涉的四种情况如图所示，则成立的

是0

・・・A・・・•・・・•・・

a0bbda0ab0b

①②③④

3、已知有理数a,"c在数轴上的对应的位置如下图：则上一1|+|。一4+,一母化简后的结

果是（）

（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）-：----------*-----------；------->

A./?—1B.2^z—bC.1+2。一/?—2cD.1—2c+b

三、培优训练

1、已知是有理数，且如一1）2+（2"1）2=0,那以x+y的值是（）

A.-1B3.-C.七1或3一士D.一1或士3

22222

2、如图，数轴上一动点4向左移动2个单位长度到达点8,再向右移动5个单位长度到达

点C.若点C表示的数为1,则点A表示的数为（）

A.7B.3C.-3D.-2

3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别

是整.数且d-2G=10,那么数轴的原点应是）>

ABCD

A.A点B.B点C.C点D.D点

4、数a,0,c,d所对应的点A,B,C,，D在数轴上的位置如图所示，那么a+c与8+d的

大小关系是（）---------------->

AD0CB

A.a+c<b+dB..a+c=b+dC.a+c>b+dD.不确定的

5、不相等的有，理数a,上c在数轴上对应点分别为A,B,C,若,一4+卜一4=|。一小那

么点B（）

A.在A、C点右边B.在A、C点左边C.在A、C点之间D.以上均有可能

6、设y=k-l|+k+l|,则下面四个结论中正确的是（）

A.y没有最小值B.只一个x使y取最小值

C.有限个x（不止一,个）使y取最小值D.有无穷多个x使y取最小值

7、在数轴上，点A,B分别表示-，和,，则线段AB的.中点所表示的数是__________。

35

8、若4>0力<0,则使|工一4+上一4=4一人成立的X的取值范围是

9、x是有理数，则x—上100?+x+935■的最小值是___________

221221

1()、已知a,Ac,d为有理数，在数轴上的位置如图所示.：

且6|4=明=3|d=44=6,求|3々_20_的_24+|%—d的值。

~dbO~a

11、(1)阅读下面材料：

点、A、B在数轴上分别表示实数A、B两点这间的距离表示为|44，当A、B两点中

有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1,|44=|。4=忖=,一"；当A、B两点都

不在原点时，......------。

ob

①如图2,点A、B都在原点的右边恒q=|。4一|。4|二网-M=/?-a=k—4；

OAB

b

②如图3,点A、B都在原点的左边|A0=|。同一|。4|=._|4=_力_(一。)=|。一砧

BA0

bao

③如图4,点A、B在原点的两边|人百=|。4|+[0耳=同+网=〃+(-〃)=,一生

BOA

综上，数轴上A、B两点之间的距离Mq=,一4。b。a

(2)回答下列问题：

①数轴上表示2和5两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离

是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；

②数轴上表示工和-1的两点A和B之间的距离是,如果|Aq=2,那么x

为：

③当代数式k+i|+k-2取最小值时，相应的无的取值范围是；

④求k_1|+卜_2|+卜_3|+…+,一1997|的最小值。

与一元一次方程有关的问题典型例题

一、知识回顾

一元一次方程是我们认识的第一种方程，使我们学会用代数解法解决一些用算术解法不

容易解决的问题。一元一次方程是初中代数的重要内容，它既是对前面所学知识——有理数

部分的巩固和深化，又为以后的一元二次方程、不等式、函数等内容打下坚实的基础。

典型例题：

二、典型例题