四川省德阳地区2026年八上数学期末达标检测试题含解析

四川省德阳地区2026年八上数学期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在直角坐标系中，已知点在直线上，则的值为（）A． B． C． D．2．如图，已知为的中点，若，则（）A．5 B．6 C．7 D．3．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（）A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）4．如图，下列条件中，不能证明≌的条件是（）A．ABDC，ACDB B．ABDC，C．ABDC， D．，5．如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL6．如图，是中边的垂直平分线，若厘米，厘米，则的周长为（）A． B． C． D．7．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的8．已知，则的值是（）A． B． C．1 D．9．的相反数是（）A． B． C． D．10．如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上．轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里11．直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣3，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为12那么b2﹣b1的值为（）A．3 B．8 C．﹣6 D．﹣812．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．14．如图，点在等边的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为___________________．15．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线上，，，…，都是等腰直角三角形，若OA1=1，则点B2020的坐标是_______．17．已知x+y=8，xy=12，则的值为_______.18．若分式的值为零，则x的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图,点E,F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF.20．（8分）张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.（1）周日早上点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为千米和千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行米，求张康和李健的速度分别是多少米分？（2）两人到达绿道后约定先跑千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地分钟.①当，时，求李健跑了多少分钟？②求张康的跑步速度多少米分？（直接用含，的式子表示）21．（8分）计算：（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）．22．（10分）如图，已知：在坐标平面内，等腰直角中，，，点的坐标为，点的坐标为，交轴于点.（1）求点的坐标；（2）求点的坐标；（3）如图，点在轴上，当的周长最小时，求出点的坐标；（4）在直线上有点，在轴上有点，求出的最小值.23．（10分）如图，直线y=3x+5与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=3OA，求的面积．24．（10分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和是；（2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（3）若分式的值为整数，求整数x的值．25．（12分）如图，直线与双曲线交于A点，且点A的横坐标是1．双曲线上有一动点C（m，n）,.过点A作轴垂线，垂足为B，过点C作轴垂线，垂足为D，联结OC．（1）求的值；（2）设的重合部分的面积为S，求S与m的函数关系；（3）联结AC，当第（2）问中S的值为1时，求的面积．26．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）试说明△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据题意，将点代入直线中即可的到的值.【详解】将点代入直线中得：，故选：D.本题主要考查了由直线解析式求点坐标的相关知识，熟练掌握代入法求未知点的坐标是解决本题的关键.2、A【分析】根据平行的性质求得内错角相等，根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，即可得出BD的长．【详解】∵AB∥FC，

∴∠ADE=∠CFE，

∵E是DF的中点，

∴DE=EF，

在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），

∴AD=CF=7cm，

∴BD=AB-AD=12-7=5（cm）．

故选：A．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．3、A【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2）＝（a﹣2）（2x+y）．故选：A．此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解决此题的关键.4、C【解析】根据全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，可知：由ABDC，ACDB，以及公共边，可由SSS判定全等；由ABDC，，以及公共边，可由SAS判定全等；由ABDC，，不能由SSA判定两三角形全等；由，，以及公共边，可由AAS判定全等.故选C.点睛：此题主要考查了三角形全等的判定，解题关键是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，进行判断即可.5、C【分析】根据现有的边和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.【详解】根据题意可知，都是已知的，所以利用ASA可以得到△ABC的全等三角形，从而就可画出跟原来一样的图形.故选：C.本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.6、B【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE＝CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【详解】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴AB=AE+BE＝CE+BE＝10，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，故选：B．本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7、C【解析】∵把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍后变为：==.∴是的.故选C.8、D【解析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解．【详解】解：令得：a=2k、b=3k、c=4k，．故选D．本题考查了比例的性质，解题的关键是用一个字母表示出a、b、c，然后求值．9、B【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】解：的相反数是-，故选B．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．10、D【分析】根据题中所给信息，求出△ABC是等腰直角三角形，然后根据已知数据得出AC=BC的值即可．【详解】解：根据题意，∠BCD=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25（海里），∴AC=BC=25（海里），故答案为：D．本题考查了等腰直角三角形与方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．11、D【分析】直线y＝k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y＝k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），根据三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：如图，直线y＝k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y＝k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），∵△ABC的面积为12，∴OA·（OB+OC）＝12，即×3×（b1﹣b2）＝12，∴b1﹣b2＝8，∴b2﹣b1＝﹣8，故选：D．本题考查了一次函数的应用，正确理解题意，能够画出简图是解题的关键．12、D【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题．【详解】①若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；③若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上．∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选D．本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2.1×【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案为：2.1×11-2．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．14、1【分析】作出点M关于CD的对称点M1，然后过点M1作M1N⊥AB于N，交CD于点P，连接MP，根据对称性可得MP=M1P，MC=M1C，然后根据垂线段最短即可证出此时最小，然后根据等边三角形的性质可得AC=BC，∠B＝60°，利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BM1，然后求出BC即可求出AC．【详解】解：作出点M关于CD的对称点M1，然后过点M1作M1N⊥AB于N，交CD于点P，连接MP，如下图所示根据对称性质可知：MP=M1P，MC=M1C此时=M1P＋NP=M1N，根据垂线段最短可得此时最小，且最小值为M1N的长∵△ABC为等边三角形∴AC=BC，∠B＝60°∴∠M1=90°－∠B=30°∵，当的值最小时，，∴在Rt△BM1N中，BM1=2BN=18∴MM1=BM1－BM=10∴MC=M1C=MM1=5∴BC=BM＋MC=1故答案为：1．此题考查的是垂线段最短的应用、等边三角形的性质和直角三角形的性质，掌握垂线段最短、等边三角形的性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．15、两直线平行，内错角相等【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．考点：命题与定理16、【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征，依次写出，，，．．．．找出一般性规律即可得出答案．【详解】解：当x=0时，，即，∵是等腰直角三角形，∴，将x=1代入得，∴，同理可得……∴．故答案为：．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性质．17、1【分析】原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵x+y=8，xy=12，∴=（x+y）2-3xy=64-36=1．故答案为1.此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18、1【分析】由题意根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【详解】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．故答案为：1.本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0，分母不能为0这一条件．三、解答题（共78分）19、详见解析【解析】求出BF=EC，可证△ABF≌△DCE，推出∠AFB=∠DEC，根据等角对等边即可得出答案．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=EC，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解答此题的关键是推出△ABF≌△DCE．20、（1）李康的速度为米分，张健的速度为米分.（2）①李健跑了分钟，②【分析】（1）设李康的速度为米分，则张健的速度为米分，根据两人所用的时间相等列出方程求解即可得出答案；（2）①李健跑的时间=，将，代入计算即可得解；②先用含有a,b的代数式表示出张康的跑步时间，再用路程除以时间即可得到他的速度.【详解】（1）设李康的速度为米分，则张健的速度为米分，根据题意得：解得：，经检验，是原方程的根，且符合题意，.答：李康的速度为米分，张健的速度为米分.（2）①，，（分钟）.故李健跑了分钟；②李健跑了的时间：分钟，张康跑了的时间：分钟，张康的跑步速度为：米分.本题主要考查了分式方程的应用，行程问题里通常的等量关系是列出表示时间的代数式，然后根据时间相等或多少的关系列出方程并求解，要注意两个层面上的检验.21、n2﹣2mn﹣1．【分析】根据平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则进行展开运算即可．【详解】解：原式＝（m+n）2﹣1﹣m2﹣1mn，＝m2+2mn+n2﹣1﹣m2﹣1mn，＝n2﹣2mn﹣1．本题考查了整式的混合运算，解题关键是掌握平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则．22、（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为；（4）最小值为1.【分析】（1）过C作直线EF∥x轴，分别过点A、B作直线EF的垂线，垂足分别为E、F，证明ΔACE≌ΔCBF，得到CF=AE，BF=CE，即可得到结论；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为G、H易证ΔAGD≌ΔBHD，得到GD=HD．由G(-3，0)，H(1，0)，即可得到结论；（3）作点A(-5，1)关于轴的对称点A'(-5，-1)，连接AP，A'P，A'C．过A'作A'R⊥y轴于R，则AP=A'P，根据ΔACP的周长=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．根据△A'RC和△COP都是等腰直角三角形，得到PO=CO=4，从而得到结论．（4）作点B关于直线AC的对称点B'．过B'作B'R⊥y轴于R，过B作BT⊥y轴于T．可证明△B'RC≌△BTC，根据全等三角形对应边相等可B'的坐标．过点B'作x轴的垂线交直线AC于点M，交x轴于点N，则BM+MN=B'M+MN．根据“垂线段最短”可得它的最小值即线段B'N的长．即可得到结论．【详解】（1）如图，过C作直线EF∥x轴，分别过点A、B作直线EF的垂线，垂足分别为E、F，∴∠E=∠F=10°，∴∠EAC+∠ECA=10°．∵∠ACB=10°，∴∠BCF+∠ECA=10°，∴∠BCF=∠EAC．又∵AC=BC，∴ΔACE≌ΔCBF，∴CF=AE，BF=CE．∵点A(-5，1)，点C(0，4)，∴CF=AE=3，BF=CE=5，且5-4=1，∴点B的坐标为(3，-1)；（2）如图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为G、H，∴∠AGD=∠BHD=10°．又∵∠ADG=∠BDH，AG=BH=1，∴ΔAGD≌ΔBHD，∴GD=HD．∵G(-3，0)，H(1，0)，∴GH=4，∴GD=HD=2，∴OD=OG-GD=3-2=1，∴点D的坐标为(-1，0)；（3）作点A(-5，1)关于轴的对称点A'(-5，-1)，连接AP，A'P，A'C．过A'作A'R⊥y轴于R．则AP=A'P，∴ΔACP的周长=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．∵A'R=5，CR=CO+OR=4+1=5，∴A'R=CR，∴△A'RC是等腰直角三角形，∴∠CA'R=45°．∵A'R∥x轴，∴∠CPO=∠CA'R=45°，∴△COP是等腰直角三角形，∴PO=CO=4，∴点P的坐标为(-4，0)．（4）如图，作点B(3，-1)关于直线AC的对称点B'．过B'作B'R⊥y轴于R，过B作BT⊥y轴于T．∵BC=B'C，∠B'RC=∠BTC=10°，∠B'CR=∠BCT，∴△B'RC≌△BTC，∴B'R=BT=3，CR=CT=CO+OT=4+1=5，∴OR=OC+CR=4+5=1，∴B'(-3，1)．过点B'作x轴的垂线交直线AC于点M，交x轴于点N，则BM+MN=B'M+MN．根据“垂线段最短”可得它的最小值即线段B'N的长．故BM+MN的最小值为1．本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形、等腰三角形的判定与性质以及最短距离问题．灵活运用全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．23、（1）；（2）或【分析】（1）根据A、B点的坐标特征解答即可；（2）由OA=、OB=5，得到OP=3，分当点P在A点的左侧和右侧两种情况运用待定系数法解答即可．【详解】解：(1)已知直线y=3x+5，令x=0，得y=5，令y=0，3x+5=0，得点A坐标，点B坐标（0，5)；(2)由（1)知A(-，B(0，5)，∴OA=、OB=5，∵OP=3OA∴OP=5，OA=，若点P在A点左侧，则点P坐标为（-5，0)，AP=OP-OA=；若点P在A点右侧，则点P坐标为（5，0)，AP=OP+OA=．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法和一次函数图像上点的特征是解答本题的关键．24、（1）1+；（2）2﹣；（3）x＝﹣2或1．【分析】逆用同分母分式加减法法则，仿照题例做（1）（2）；（3）先把分式化为真分式，根据值为整数，x的值为整数确定x的值．【详解】解：（1）＝＝故答案为：（2）＝＝﹣＝2﹣；（3）＝＝＝x﹣1+，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x+1＝±1，∴x＝﹣2或1．本题考查了真分式及分式的加减法．理解题例和题目给出的定义是解决问题的关键．2