江苏南京市东山外国语学校2026-2027学年七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

江苏南京市东山外国语学校2026-2027学年七年级数学第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．了解我省中学生视力情况B．了解九（1）班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率2．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次，每次由一个分裂为两个．若这种细菌由个分裂到个，这个过程要经过（）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时3．若，则的值是（）．A．8 B．16 C．10 D．74．下列等式变形不正确的是（）A．由，可得B．由，可得C．由，可得D．由，可得5．已知，，，那么的值是（）A． B． C． D．6．下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是（）A．(x+a)(x-a) B．(b+m)(m-b)C．(-x-b)(x-b) D．(a+b)(-a-b)7．在中，是正数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列各式的计算结果正确的是（）A．2x+3y=5xy B．5x－3x=2xC．7y2－5y2=2 D．9a2b－4ab2=5a2b9．马强在计算“41+x”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x的值应为（）A．29 B．53 C．67 D．7010．下列变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3C．若x＝y，则﹣3x＝﹣3y D．若x2＝y2，则x＝y11．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各数中，正有理数的个数有（）A．3 B．4 C．5 D．612．“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000，将4500000000用科学记数法表示为（）A．4.5×10 B．45×10 C．4.5×10 D．0.45×10二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则代数式的值为______．14．比较大小：______(填“>”．“<”或“=”)15．用黑白两种颜色的四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第个图案中__________张白色纸片.16．在直线找一点，使得，且,则________．17．若是的相反数，且，则的值是__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知平面上的四点，，，．按下列要求画出图形：（1）画直线，射线，连接，；（2）在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离的和最小，并说明理由__________．

19．（5分）如图①，已知线段AB=20cm，CD=2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点.（1）若AC=4cm，则EF=_________cm.（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由.（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，OE、OF分别平分在，则、和有何关系，请直接写出_______________________.20．（8分）计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）解方程（6）解方程组21．（10分）先化简再求值：2()()()，其中且a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1．22．（10分）先化简，再求值：，其中，b的相反数是．23．（12分）解方程：2（x﹣1）﹣2＝4x

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题分析：采用全面调查时，调查的对象要小，A、C、D三个选项的调查对象庞大，不宜适用全面调查，只能采用抽样调查的方式．考点：调查的方式．2、C【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个，分製第二次时，2个就变为了22个，那么经过3小时，就要分製6次，根据有理数的乘方的定义可得.【详解】解:由题意可得:2n＝64＝26，则这个过程要经过:3小时.故选:C.本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律.3、B【分析】由，再把代入即可得到答案．【详解】解：，故选：本题考查的是代数式的值，掌握整体法求代数式的值是解题的关键．4、A【分析】根据等式的性质分别对各项依次判断即可.【详解】A：由，可得，故变形错误；B：由，可得，故变形正确；C：由，可得，故变形正确；D：由，可得，故变形正确；故选：A.本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5、A【分析】先将因式分解为(a-b)(a-c)，再将其值代入计算即可．【详解】∵，，，∴=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)=(1017x+x-1017)×(1017x+x-1018)=-1×(-1)=1．故选：A．考查了利用因式分解进行简便计算，解题关键是要将因式分解为(a-b)(a-c)的形式．6、D【分析】根据完全平方公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中两项完全相同．【详解】解：A、B、C、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；D，后边提取负号得：-（a+b）（a+b），故能运用完全平方公式进行运算．故选：D．本题考查完全平方公式的结构，解题的关键是注意两个二项式中两项完全相．7、B【分析】首先把需要化简的式子化简，再根据大于0的数是正数进行判断．【详解】解：把需要化简的式子化简后为：-|-6|=-6，-（-5）=5，（-1）2=1所以正数共有2个，是-（-5）=5，（-1）2=1；故选：B判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．此题注意0非正数也非负数．8、B【分析】根据同类项的性质，然后判断是否能够合并，再根据整式的加减运算法则判断即可求解．【详解】A．2x＋3y不能进行合并，故本选项错误；B．5x－3x=2x，故本选项正确；C．7y2－5y2＝2y2，故本选项错误；D．9a2b和4ab2不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．本题考查了合并同类项，关键是判断各项是否所含字母相同且字母的次数也想通．9、D【解析】由题意可得：41-x=12，解得：x=29，∴41+x=41+29=70.故选D.10、D【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【详解】解：A、两边都加上3，等式仍成立，故本选项不符合题意．B、两边都减去3，等式仍成立，故本选项不符合题意．C、两边都乘以﹣3，等式仍成立，故本选项不符合题意．D、两边开方，则x＝y或x＝﹣y，故本选项符合题意．故选：D．本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．11、B【分析】先去括号、化简绝对值、计算有理数的乘方，再根据正有理数的定义即可得．【详解】，，，则正有理数为，，，，共4个，故选：B．本题考查了去括号、化简绝对值、有理数的乘方、正有理数，熟记运算法则和概念是解题关键．12、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4500000000＝4.5×1．故选：C．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】首先把化为，然后把代入，求出算式的值是多少即可．【详解】，，故答案为：．本题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．14、<【分析】根据题意先把和化成同分母的分数，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵，，又∵，∴.故答案为：<.本题考查有理数的大小比较，解题的关键掌握好两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行分析比较．15、【分析】观察图形可知：白色纸片在4的基础上，以此多3个；根据其中的桂林村得出第n个图案中有多少白色纸片即可．【详解】∵第1个图案中有白色纸片张第2个图案中有白色纸片张第3个图案中有白色纸片张∴第n个图案中有白色纸片的张数成等差数列，差为3根据等差数列的公式可得第n个图案中有白色纸片张故答案为：．本题考查了等差数列的性质以及应用，掌握等差数列的公式是解题的关键．16、1或1【分析】根据题意作图，分情况即可求解．【详解】如图，当C在线段AB上时，AC=AB=1∴BC=AB-AC=2-1=1；当C在直线AB上时，AC’=AB=1∴BC’=AB+AC’=2+1=1；故答案为：1或1．此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是根据题意作图分情况求解．17、【分析】直接利用相反数的定义得出m的值，再利用已知得出n的值．【详解】∵m是-6的相反数，且m+n=-11，

∴m=6，6+n=-11，

解得：n=-1．

故答案为-1．此题考查相反数，正确得出m的值是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）图见解析；（2）图见解析，两点之间，线段最短【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图即可；（2）连接AC、BD的交点即为到四边形四个顶点的距离的和最小的点P．【详解】（1）作图，直线，射线，线段，线段即为所求，；（2）连接、交于点，点即为所求，理由是：两点之间，线段最短．此题考查作图能力，根据语句作线，两点之间线段最短，正确理解直线、射线、线段的定义是解题的关键．19、（1）11（2）11cm（3）【分析】（1）由已知线段长度可以算出BD=14cm，由E、F分别是AC、BD的中点，可以得出EC=2cm，DF=7cm，从而计算出EF=11cm；（2）EF的长度不发生变化，由E、F分别是AC、BD的中点可得EC=AC，DF=DB，所以EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB=（AC+BD）+CD=（AB－CD）+CD=（AB+CD），计算出AB+CD的值即可；（3）根据OE、OF分别平分∠AOC在∠BOD，可得∠COE=∠AOC,∠DOF=∠BOD，再根据∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF进行计算，即可得到结论.【详解】（1）∵AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm，∴BD=AB－AC－CD=20－2－4=14cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴EC=2cm，DF=7cm，∴EF=2+2+7=11cm；（2）EF的长度不发生变化，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴EC=AC，DF=DB，∴EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB=（AC+BD）+CD=（AB－CD）+CD=（AB+CD），∵AB=20cm，CD=2cm，∴EF=（20+2）=11cm；（3）∠EOF=（∠AOB+∠COD）.理由：∵OE、OF分别平分∠AOC在∠BOD，∴∠COE=∠AOC,∠DOF=∠BOD，∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=∠AOC+∠COD+∠BOD=(∠AOC+∠BOD)+∠COD=(∠AOB−∠COD)+∠COD=(∠AOB+∠COD).故答案为：∠EOF=(∠AOB+∠COD).点睛：掌握线段的长度和角度的计算.20、（1）6；（2）-5；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】(1)直接进行加减混合运算即可；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减；

(3)首先找出同类项，然后合并即可；

(4)先去括号，然后合并同类项即可；

(5)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．(6))先利用①×3+②求出m的值，再把m的值代入①求出n的值即可.【详解】解：(1)原式=3+9-4-2=6；

(2)原式=-4-5×=−4-1=−5；

(3)原式==；

(4)原式===；