浙江省杭州市杭州市萧山区高桥初级中学2026年七上数学期末综合测试模拟试题含解析

浙江省杭州市杭州市萧山区高桥初级中学2026年七上数学期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）A．单项式的系数是-1 B．单项式的次数是3C．和都是整式 D．多项式是四次三项式2．若，是锐角，平分，平分，则度数是（）A． B． C．或 D．以上答案都不对3．下面是小明同学做的四道题：①3m+2m＝5m；②5x﹣4x＝1；③﹣p2﹣2p2＝﹣3p2；④3+x＝3x．你认为他做正确了（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道4．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能的是（）A． B． C． D．6．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，他这样做的依据是（）A．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离B．直线有两个端点C．两点之间，线段最短D．经过两点有且只有一条直线7．下列方程中，以为解的是（）A． B． C． D．8．如图是某超市电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是（）A．21元 B．22元 C．23元 D．24元9．下列各组单项式是同类项的是（）A．4x和4yB．xy2和4xyC．4xy2和﹣x2yD．﹣4xy2和y2x10．天安门广场位于北京的正中心，南北长880米，东西宽500米，总面积44万平方米，是目前世界上最大的城市广场，将44万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是_____℃．12．若数轴上点和点分别表示数和，则点和点之间的距离是____________．13．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测小岛A在它北偏东63°49′8″的方向上，观测小岛B在南偏东38°35′42″的方向上，则∠AOB的度数是_____．14．如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，则的方向是__________．15．如图所示，OA⊥BE，OC⊥OD，则图中与∠BOC互余的角是_________．16．如果收入500元记作元，那么支出200元记作____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）计算：11°23′26″×3；（2）解方程：．18．（8分）列代数式或方程解应用题：已知小明的年龄是岁，小红的年龄比小明的年龄的倍小岁，小华的年龄比小红的年龄大岁，求这三名同学的年龄的和．小亮与小明从学校同时出发去看在首都体育馆举行的一场足球赛，小亮每分钟走，他走到足球场等了分钟比赛才开始：小明每分钟走，他走到足球场，比赛已经开始了分钟．问学校与足球场之间的距离有多远?请根据图中提供的信息，回答下列问题：①一个水瓶与一个水杯分别是多少元?②甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场更合算?请说明理由．19．（8分）已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：（Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；（Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE=BE；（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小；②作图的依据是．20．（8分）解方程：=-1．21．（8分）某商店元月1日举行“元旦”促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的折优惠．已知小敏不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个方案所付金额相同？(3)在这个商店中购买商品时，应如何选择购买方案划算？22．（10分）已知，、在数轴上对应的数分别用、表示，且．（1）数轴上点表示的数是________，点表示的数是___________；（2）若一动点从点出发，以个单位长度秒速度由向运动；动点从原点出发，以个单位长度秒速度向运动，点、同时出发，点运动到点时两点同时停止．设点运动时间为秒．①若从到运动，则点表示的数为_______，点表示的数为___________（用含的式子表示）②当为何值时，点与点之间的距离为个单位长度．23．（10分）已知多项式；（1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值；（2）在（1）的条件下，求多项式的值．24．（12分）“城有二姝，小艺与迎迎．小艺行八十步，迎迎行六十．今迎迎先行百步，小艺追之，问几何步及之？（改编自《九章算术》）”（步：古长度单位，1步约合今1．5米．）大意：在相同的时间里，小艺走80步，迎迎可走60步．现让迎迎先走100步，小艺开始追迎迎，问小艺需走多少步方可追上迎迎？（1）在相同的时间里：①若小艺走160步，则迎迎可走________步；②若小艺走步，则迎迎可走_________步；（2）求小艺追上迎迎时所走的步数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】利用多项式及单项式的有关定义以及整式的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、单项式的系数是，本选项错误；B、单项式的次数是2，本选项错误；C、是分式，是整式，本选项错误；D、多项式是四次三项式，本选项正确；故选D.本题考查了单项式和多项式以及整式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数，难度不大．2、B【分析】分两种情况进行讨论：（1）OC在外；（2）OC在内，分别根据角平分线的性质求解即可．【详解】（1）如图，OC在外∵平分，平分∴，∵∴（2）如图，OC在内∵平分，平分∴，∴故答案为：B．本题考查了角平分线的相关计算，掌握角平分线的性质是解题的关键．3、B【解析】根据合并同类项解答即可．【详解】解：①3m+2m=5m，正确；

②5x-4x=x，错误；

③-p2-2p2=-3p2，正确；

④3+x不能合并，错误；

故选B．此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项计算．4、C【分析】根据等式的性质，依次对各选项分析即可．【详解】解：A.等式两边同时乘以c,结果不变，故该选项正确，不符合题意；B.因为，等式两边同乘以，结果不变，故该选项正确，不符合题意；C.c等于零时，除以c无意义，故该选项错误，符合题意；D.等式两边同时乘以-1，结果不变，故该选项正确，不符合题意．故选：C．本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键，需注意等边两边不能同时除以1．5、A【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：观察图形可知，A选项中的圆和纸巾是对面，不是邻面，是对面．故选A．考点：几何体的展开图．6、D【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【详解】解：根据题意可知，木匠师傅利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．故选：D．本题主要考查了直线的性质，读懂题意是解题的关键．7、A【分析】把代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．【详解】解：A中、把代入方程得左边等于右边，故A对；B中、把代入方程得左边不等于右边，故B错；C中、把代入方程得左边不等于右边，故C错；D中、把代入方程得左边不等于右边，故D错.故答案为：A.本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可.8、D【分析】设该电子表的原价为x元，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该电子表的原价为x元，依题意，得：0.8x＝19.2，解得：x＝1．故选：D．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．．9、D【解析】利用同类项的定义判定即可．【详解】解：A.4x和4y所含字母不同，不是同类项；B.xy2和4xy所含相同字母的指数不同，不是同类项；C.4xy2和﹣x2y所含相同字母的指数不同，不是同类项；D.﹣4xy2和y2x符合同类项的定义，故本选项正确.故选:D.本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．10、A【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：将44万用科学记数法表示应为，故选：A．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解析】分析：由题意可得算式：-5+4，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．详解：根据题意得：-5+4=-1（℃），∴调高4℃后的温度是-1℃．故答案为-1．点睛：此题考查了有理数的加法的运算法则．此题比较简单，注意理解题意，得到算式-5+4是解题的关键．12、1【分析】用B点表示的数减去A点表示的数即可得到A，B之间的距离．【详解】解：1-（-3）=1+3=1，

∴点A和点B之间的距离是1．

故答案为：1.．本题考查了数轴，会利用数轴求两点间的距离．13、77°35′10〃【解析】根据已知条件结合补角的定义可直接确定∠AOB的度数．【详解】∵OA是表示北偏东方向的一条射线，OB是表示南偏东方向的一条射线，∴∠AOB=180°--=77°35′10〃，故答案是：77°35′10〃．本题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强14、北偏东75°.【分析】已知OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，可得∠AOB=60°，根据∠AOC=∠AOB，可得∠AOC=60°，然后求得OC与正北方向的夹角，再根据方位角的表达即可得出答案.【详解】∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，∴∠AOB=15°+45°=60°.∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=60°，∴OC的方向是北偏东15°+60°=75°.故答案为北偏东75°.本题考查方位角，掌握方位角的相关知识是解题的关键.15、∠AOC和∠BOD【分析】由题意根据垂直的定义以及余角的概念进行分析解答即可．【详解】解：∵OA⊥BE，∴∠AOB=90°，∴∠AOC与∠BOC互余，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠BOD与∠BOC互余，∴与∠BOC互余的角是∠AOC和∠BOD.故答案为：∠AOC和∠BOD.本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．16、-200元【分析】根据具有相反意义的量可直接得出答案．【详解】收入500元记作元，那么支出200元记作-200元故答案为：-200元．本题主要考查具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量的含义是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）34°10′18″；（2）x＝﹣1【分析】（1）根据度分秒计算原则计算即可，要注意60进制计算方法；（2）首先去分母，然后移项合并同类项，系数化为1即可求解．【详解】（1）11°23′26″×3＝33°69′78″＝34°10′18″；（2）去分母，得：7（1﹣2x）＝3（3x+17）﹣21，去括号，得：7﹣14x＝9x+51﹣21，移项，得：﹣14x﹣9x＝51﹣21﹣7，合并同类项，得：﹣23x＝23，系数化为1，得：x＝﹣1．故答案为（1）34°10′18″；（2）x＝﹣1．本题考查了度分秒的计算，和解一元一次方程，熟记解方程的步骤，去括号移项时要注意符号变号问题．18、（1）这三名同学的年龄的和是（5m﹣7）岁；（2）学校离足球场1m；（3）①一个水瓶40元，一个水杯是8元；②选择乙商场购买更合算．【分析】（1）根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和；（2）设学校到足球场xm，根据时间=路程÷速度结合小亮比小明早到8分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）①设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；②计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】（1）解：∵小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁，∴小红的年龄为（2m﹣4）岁．又∵小华的年龄比小红的年龄的大1岁，∴小华的年龄为[（2m﹣4）+1]（岁），·∴这三名同学的年龄的和为m+（2m﹣4）+[（2m﹣4）+1]＝m+2m﹣4+2m﹣3＝（5m﹣7）岁．答：这三名同学的年龄的和是（5m﹣7）岁．（2）解：设学校到足球场xm，根据题意得：﹣＝8，解得：x＝1．答：学校离足球场1m．（3）①设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；②甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），∵288＞280，∴选择乙商场购买更合算．此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．19、①见解析；②两点之间线段最短【分析】分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可．【详解】解：如图所示：作图的依据是：两点之间，线段最短．故答案为两点之间，线段最短．本题主要考查直线、射线和线段的画法，掌握作图的基本方法是解题的关键．20、x=-．【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】解：去分母得：4(2x-1)=3(x+2)-12去括号得：8x-4=3x+6-12移项得：8x-3x=6-12+4合并得：5x=-2系数化为1得：x=-．注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．21、（1）114；（2）她购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额相同；（3）当购买的商品价格为1120元时，两种方案所付金额相同；当所购商品的价格大于1120元时采用方案一划算；当所购商品的价格于小1120元时采用方案二划算．【分析】（1）根据实际支付费用=商品价格×折扣率即可算出结果；

（2）假设她购买商品的价格为元时，两个方案所付金额相同，根据两种方案所付金额相同即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）设她购买商品的价格为y元，根据题意列出不等式求解即可．【详解】(1)120×0.95=114(元)答：实际应支付114元；(2)设她购买商品的价格为x元时，两个方案所付金额相同，根据题意得：，解得：，答：她购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额相同；(3)设她购买商品的价格为元，当采用方案一更合算时，

根据题意得：，解得：．当采用方案二更合算时，

根据题意得：，解得：．当两个方案所付金额相同时，由（2）得购买商品的价格为1120元，综上，当购买的商品价格为1120元时，两种方案所付金额相同，当所购商品的价格大于1120元时采用方案一划算，当所购商品的价格于小1120元时采用方案二划算．本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据两种方案所付金额相同列出关于的一元一次方程；（3）根据题意列出关于y的一元一次不等式求解即可．22、（1）-2，1；（2）①-2+3t，t；②当=1.2或3.2秒．【分析】（1）根据偶数次幂和绝对值的非负性，即可求解；（2）①根据点P与点Q的移动速度和起始位置，即可得到答案；②分两种情况讨论：若点P在点的左边时，若点P在点的右边时，分别列出关于t的方程，即可求解．【详解】（1）∵，又∵，∴，解得：a=-2，b=1；∴数轴上点表示的数是-2，点表示的数是1．故答案是：-2