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文档简介

3.7点到平面的距离BC自主检测向量法求点到平面的距离：PA如图，已知点P（x0,y0,z0）,在平面内任意取一点A（x1,y1,z1），一个法向量其中也就是AP在法向量n上的投影的绝对值精讲精析P1例题1、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。DABCGFExyzDABCGFExyzDBF例题2、如图，ABCD是矩形，面ABCD，

PD=DC=,AD=，M、N分别是AD,PB的中点，求点A到面MNC的距离

APDCBMN例题2、如图，ABCD是矩形，面ABCD，

PD=DC=,AD=，M、N分别是AD,PB的中点，求点A到面MNC的距离

解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz则D(0,0,0)，A(,0,0)，B(,,0)，C(0,,0)，P(0,0,)DMPNAxCBzy由于M,N分别是AD,PD的中点所以M(,0,0)，N(,

∴，设为面MNC的一个法向量，故

解得，

所以且故可取

所以，在上的射影长即点A到面MNC的距离为

随堂练习3、如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离．解析：

过点D作DE∥BC于E，则E为AB中点．因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥CD，PD⊥DE.因为∠BCD＝90°，所以CD⊥BC.所以CD⊥DE.以D为坐标原点O，DE为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，如图．则O(D)(0,0,0)，A(1，－1,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，P(0,0,1)．本节课我们主要介绍了“点到平面的距离”。我们发现，引入“空间向量”这一工具，能避免较为复杂的空间想象，为立体几何代数化带来很大的方便。而且，我们还发现，在立几图形中合理

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