第一课时机械振动

第一课时机械振动第1页，共33页。（优选）第一课时机械振动第2页，共33页。一、机械振动1、定义：2、条件：物体在平衡位置附近所做的往复运动。受回复力，阻尼够小.（1）回复力：

使振动物体返回平衡位置的力叫做回复力.回复力时刻指向平衡位置.回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某一个力，还可能是某一个力的分力，注意回复力不一定等于合外力.例如单摆的振动.第3页，共33页。3、描述振动的物理量：①位移x：②振幅A：③全振动：④周期T和频率f：位移的起点在平衡位置。由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段、矢量、其最大值等于振幅。振动离开平衡位置的最大距离、标量、表示振动的强弱。

物体从某一运动状态，首次回到这个运动状态叫完成一个全振动。

把质点完成一个全振动的时间叫周期；频率是物体在1S内完成全振动的次数，单位是Hz。周期长，表示振动慢，频率高表示振动快。第4页，共33页。物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动，受力特征：F=-kx，例如：弹簧振子的振动、单摆的摆动。二、简谐运动—--最基本最简单的机械振动。①动力学特征：F回=-kx②运动学特征：振动位移x随时间作正弦或余弦规律变化。简谐运动的判断依据。1、振动过程中运动学物理量变化分析一般方法（以水平方向的弹簧振子为例）①首先需明确各物理变化的判断依据（列表分析如下）第5页，共33页。内容物理量矢(标)量方向大小1位移x矢量远离平衡位置由弹簧形变量x决定2回复力F矢量指向平衡位置F=kx，由x决定3加速度a矢量a=F/m，由F决定(亦由x决定)4速度v矢量质点运动的方向由a与v的方向关系决定②其次要抓住两端点和平衡位置的特征以及各物理量相对于平衡位置的对称性来分析。第6页，共33页。2.简谐运动的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep的变化特点：(1)凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，

x、F、a、Ep均增大；（2）凡向平衡位置移动时，v、Ek均增大，

x、F、a、Ep均减小.(3)平衡位置两侧的对称点上，x、F、a、

v、Ek、Ep的大小均相同.3、简谐运动的图象：位移—时间图象（s-t图）第7页，共33页。例1、一个质点在平衡位置附近做简谐振动,在图的4个函数图像中,正确表达加速度a与对平衡位置的位移x的关系应是().D第8页，共33页。例2、一个质点做简谐振动，其位移与时间的关系如图所示，由图可知（）

(A)t=2s时，速度和加速度方向相同(B)t=3s时，速度为正向最大，所受回复力为零(C)t=5s时，速度为正向最大，所受回复力为零(D)t=4s时，速度为零，加速度为正向最大

CD第9页，共33页。例3、一个质点做简谐振动,其位移y与时间t的关系曲线如图所示.由图可知,在t=4s时,质点的().(A)速度为正的最值,加速度为零(B)

速度为负的最值,加速度为零(C)速度为零,加速度为正的最大值(D)

速度为零,加速度为负的最大值D第10页，共33页。例4、质量为m的砝码，悬挂在轻质弹簧的下端.砝码在竖直方向上自由振动.证明：砝码做简谐运动.第11页，共33页。练习1、(1)简谐运动的物体，每经过同一位置时，相同的物理量有（）(2)简谐运动的物体，在返回平衡位置过程中，变小的物理有（）A、回复力B、速度C、加速度D、位移E、动能F、势能G、机械能2、对做简谐运动的物体，则下列说法中正确的是（）A、若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值。B、通过平衡位置时，速度为零，加速度最大。C、每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D、每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同。第12页，共33页。三、简谐运动的两个重要模型（一）、弹簧振子1、定义：

2、回复力：

一根轻质弹簧一端固定，另一端系一质量就构成一弹簧振子。

水平方向振动的弹簧振子，其回复力由弹簧弹力提供，竖直方向振动的弹簧振子，其回复力由重力和弹簧弹力的合力提供。3、弹簧振子的周期第13页，共33页。（二）单摆：1、定义：在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端拴一可视为质点的小球，上端固定，构成的的装置叫做单摆。2、单摆振动可看作简谐振动的条件：摆角α<10°

3、周期公式：(1)其中摆长L是悬点到小球质点之间的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。(2)由公式可理解单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅没有关系，与振子的质量没有关系，只要摆长L和重力加速度定了，周期也定了。第14页，共33页。4、单摆应用：(1)测定重力加速度(2)计时器(摆钟是靠调整摆长而改变周期,使摆钟的走时与标准时间同步)例1、一个摆长为L1的单摆，在地面上作简谐运动，周期为T已知地球质量为M1，半径为R1，另一个摆长为L2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面作简谐运动，周期为T2，若T1=2T2，L1=4L2，M1=4M2，则地球半径与星球半径之比R1:R2为：（）A、2:1B、2:3C、1:2D、3:2第15页，共33页。例2、如图(1)所示,一弹簧振子沿x轴在POQ之间做简谐振动,确定向右为正方向.若以某时刻作为计时零点(t=0),经过1/4周期,振子具有正方向的最大速度,那么能够正确反映振子振动情况的振动图像应是图(2)中的().D第16页，共33页。四、共振：1、物体在周期性外力（策动力）作用下的振动叫受迫振动。当物体受迫振动时，其振动频率总是等于外界策动力的频率，跟固有频率无关，物体做受迫振动时，固有频率将会影响受迫振动物体的振幅。2、策动力的频率和固有频率相同（或越接近）受迫振动的振幅越大，反之则越小，当策动力频率等于固有频率时，振幅最大，这种现象叫做共振现象。共振的特点是振幅最大。第17页，共33页。例1、如图所示，当A摆振动起来后，通过水平绳迫使B、C摆振动，下列说法中正确的是（）A、只有A、C振动周期相等B、A的振幅比B小C、C的振幅比B大D、A、B、C的振动周期相等图7-16

2m

m

A

C

L

L

2L

B

高考题举例：第18页，共33页。一弹簧振子作简谐振动,周期为T,下列说法正确的是()A.若t时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则△t一定等于T的整数倍;B.若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则△t一定等于T/2的整数倍;C.若△t=T,则在t时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度一定相等；

D.若△t=T/2,则在t时刻和(t+△t)时刻弹簧的长度一定相等；解：画出振动图象如图示：txt10t2t3t4T

C95年高考第19页，共33页。一弹簧振子沿轴x振动，振幅为4cm，振子的平衡位置位于x轴上的0点，图1中的为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向，图2给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象。（）A．若规定状态a时t=0，则图象为① B．若规定状态b时t=0，则图象为② C．若规定状态c时t=0，则图象为③ D．若规定状态d时t=0，则图象为④

t/sx/cm④③40-5-4-3-2-1012345x/cmdabcAD03年江苏高考7t/sx/cm①40②第20页，共33页。

12．图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触．现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动．以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则[]A．如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧CDAB1998年高考：第21页，共33页。：8.已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m.则两单摆摆长la与lb分别为(）（A）la=2.5m，lb=0.9m（B）la=0.9m，lb=2.5m（C）la=2.4m，lb=4.0m（D）la=4.0m，lb=2.4mB两颗行星的质量之比为m1：m2=2：1，半径之比为R1：R2=2：3，两只单摆的摆长之比l1：l2=1：2。若将l1摆置于行星m1上，将l2摆置于行星m2上，则两单摆的周期之比为T1：T2=________。1：32000年春高考第22页，共33页。·A

9.细长轻绳下端拴一小球组成单摆，在悬挂点正下方1∕2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A,如图示，现将单摆向左方拉开一个小角度,然后无初速地释放,对于以后的运动，下列说法正确的是（）A.摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B.摆球在左右两侧上升的高度一样C.摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D.摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍2001年全国高考题AB第23页，共33页。一端固定于水平面上的竖直弹簧连着一块质量为M的薄板，板上放一质量为m的小木块(如图).现使整个装置在竖直方向作简谐振动，振幅为A.若要求整个运动过程中小木块都不脱离薄板，问应选择倔强系数κ值为多大的弹簧?解：在最高点，m要不脱离木板，对m，mg-N=maN≥0a≤g对整体(M+m)a=kAk=(M+m)a/A≤(M+m)g/A第24页，共33页。图(1)是演示简谐振动图像的装置.当盛砂漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的砂在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线OO1代表时间轴.

图(2)是两个摆中的砂在各自木板上形成的曲线,若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1,则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为().(A)T2=T1

(B)

T2=2T1(C)

T2=4T1

(D)

T2=T1D

N2N11994年高考第25页，共33页。例3.下图是将演示简谐振动图像的装置作变更，当盛砂漏斗下面的薄木板被匀加速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的砂在木板上形成的曲线如图示，A、B、C、D、E均为OO′轴上的点，AB=S1,BC=S2,摆长为L（可视作不变）摆角小于5°，则木板的加速度约为多少？ABCDEO′第26页，共33页。如下图所示，为了测量一个凹透镜一侧镜面的半径R，让一个半径为r的钢球在凹面内做振幅很小的往复振动，要求振动总在同一个竖直面中进行，若测出它完成n次全振动的时间为t，则此凹透镜的这一镜面原半径值R＝_______．一学生用单摆测当地的重力加速度时，在挂好单摆后，在摆角小于5°的条件下，测得单摆的振动周期为T1；再使摆长增加l，仍在摆角小于5°的条件下，测得单摆的振动周期为T2，由此，可计算出当地的重力加速度值g=

。第27页，共33页。在水平方向做简谐振动的弹簧振子,当振子正经过平衡位置O时,恰好有一块橡皮泥从其上方落下,粘在振子上随其一起振动,见图.那么,前后比较,振子的().(A)周期变大,振幅不变

(B)周期变大,振幅变小

(C)周期变小,振幅变小

(D)周期不变,振幅不变O

B如图所示，木块的质量为M，小车的质量为m，它们之间的最大静摩擦力为f，在倔强系数为k的轻质弹簧作用下，沿水平地面做简谐振动.为了使木块与小车在振动中不发生相对滑动，则它们的振幅不应大于多少?Mmk答：第28页，共33页。1.如图所示,一单摆摆长为l,在其悬挂点O的正下方