初二数学课件

（优选）初二数学课件第一页，共33页。（一）基础知识1、证明两个三角形全等的方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

3、角平分线的判定定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上。

因此，角平分线可以看作是角的内部到角两边的距离相等的点的集合。

∵OC平分∠AOB，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．∴PD=PE．OBPAED∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE．∴OC平分∠AOB．第二页，共33页。4、图形变换一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

第三页，共33页。5、常见基本图形第四页，共33页。第五页，共33页。第六页，共33页。例1、如图，AC平分∠BAD，CF⊥AD，CE⊥AB，CD=CB，求证：BE=DF．ABCDEF第七页，共33页。例1、如图，AC平分∠BAD，CF⊥AD，CE⊥AB，CD=CB，求证：BE=DF．ABCDEF[分析]要证BE=DF，只需证△CBE≌△CDF．而CD=CB，∠CEB=∠CFD=90°，只需证CE=CF，这可由角平分线的性质得到．第八页，共33页。例1、如图，AC平分∠BAD，CF⊥AD，CE⊥AB，CD=CB，求证：BE=DF．ABCDEF证明：∵AC平分∠BAD，

CF⊥AD，CE⊥AB，∴CE=CF，∠CEB=∠CFD=90°．∵在Rt△CBE和Rt△CDF中，

∴Rt△CBE≌Rt△CDF．∴BE=DF．第九页，共33页。例2、已知，如图，OD平分∠AOB，在OA、OB边上取OA=OB，点P在OD上，且PM⊥BD，PN⊥AD，求证：PM=PN．ABOPDMN第十页，共33页。例2、已知，如图，OD平分∠AOB，在OA、OB边上取OA=OB，点P在OD上，且PM⊥BD，PN⊥AD，求证：PM=PN．[分析]由于PM、PN是点P到∠ADB的两边的距离，所以只需证OD平分∠ADB，这可通过证明△OBD≌OAD得到．ABOPDMN第十一页，共33页。例2、已知，如图，OD平分∠AOB，在OA、OB边上取OA=OB，点P在OD上，且PM⊥BD，PN⊥AD，求证：PM=PN．ABOPDMN1234第十二页，共33页。例3、如图，△ABC中，点P是角平分线AD、BE的交点，求证：点P在∠C的平分线上．ABCDEP第十三页，共33页。例3、如图，△ABC中，点P是角平分线AD、BE的交点，求证：点P在∠C的平分线上．ABCDEPMNO[分析]过点P作PO⊥BC于O，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，要证点P在∠C的平分线上，只需证PO=PN．而由已知可知，PM=PN，PM=PO，得证．第十四页，共33页。例3、如图，△ABC中，点P是角平分线AD、BE的交点，求证：点P在∠C的平分线上．ABCDEPMNO证明：过点P作PO⊥BC于O，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N．∵点P是角平分线AD、BE的交点，∴PM=PN，PM=PO．∴PN=PO．∵PO⊥BC，PN⊥AC，∴点P在∠C的平分线上．第十五页，共33页。[小结]三角形三个内角的平分线交于一点，且该点到三角形三边的距离相等．第十六页，共33页。[小结]三角形三个内角的平分线交于一点，且该点到三角形三边的距离相等．[发展]1、如图，点P是△ABC的两个外角的平分线的交点，则点P到△ABC三边所在直线的距离相等，且点P在∠B的平分线上．ABCP第十七页，共33页。[小结]三角形三个内角的平分线交于一点，且该点到三角形三边的距离相等．[发展]1、如图，点P是△ABC的两个外角的平分线的交点，则点P到△ABC三边所在直线的距离相等，且点P在∠B的平分线上．2、到三角形三边距离相等的点有4个。（在三角形内部，只有一个；在三角形外部，有3个）ABCP第十八页，共33页。例4、△ABC的三边AB、BC、AC的长度分别为20、30、40，其三个内角的平分线的交点为O，求．ABCO第十九页，共33页。例4、△ABC的三边AB、BC、AC的长度分别为20、30、40，其三个内角的平分线的交点为O，求．ABCODEF[分析]过O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F．由已知易证OD=OE=OF，由此可知第二十页，共33页。例4、△ABC的三边AB、BC、AC的长度分别为20、30、40，其三个内角的平分线的交点为O，求．ABCODEF解：过O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F．∵△ABC三个内角的平分线的交点为O，∴OD=OE=OF．第二十一页，共33页。（二）常见辅助线的添加方法例5、在△ABC中，AD是BC边上的中线，（1）求证：AB＋AC>2AD.（2）若AB=6,AC=10,则AD的取值范围是

．ABCD第二十二页，共33页。（二）常见辅助线的添加方法例5、在△ABC中，AD是BC边上的中线，（1）求证：AB＋AC>2AD.（2）若AB=6,AC=10,则AD的取值范围是

．ABCDE[分析]（1）延长AD到E，使得DE=AD易证△ACD≌△EBD（SAS）从而BE=AC∵在△ABE中，AB+BE>AE∴AB+AC>2AD.（2）易知2<AD<8第二十三页，共33页。（二）常见辅助线的添加方法例5、在△ABC中，AD是BC边上的中线，（1）求证：AB＋AC>2AD.（2）若AB=6,AC=10,则AD的取值范围是

．ABCDE[分析]（1）延长AD到E，使得DE=AD易证△ACD≌△EBD（SAS）从而BE=AC∵在△ABE中，AB+BE>AE∴AB+AC>2AD.（2）易知2<AD<8倍长中线第二十四页，共33页。例6、已知：如图，AB＝AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且EF交BC于点D,D为EF的中点.求证：BE＝CF.ABCDEF第二十五页，共33页。例6、已知：如图，AB＝AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且EF交BC于点D,D为EF的中点.求证：BE＝CF.[分析]过E作EM//AC，交BC于M.易证△CDF≌△MDE（AAS）从而得到ME=CF.要证BE=CF，只需证BE=ME.这就需要证明∠B=∠3∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∠2=∠4∴∠1=∠3∵∠B=∠1∴∠B=∠3ABCDEFM3412第二十六页，共33页。例7、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，试判断AB-AD与CB-CD的大小关系，并证明你的结论．ABCD第二十七页，共33页。例7、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，试判断AB-AD与CB-CD的大小关系，并证明你的结论．[分析]在AB上取一点E，使得AE=AD，连结CE．易证△ACE≌△ACD．∴CD=CE．∵在△BCE中，BE>CB-CE，即AB-AE>CB-CE，∴AB-AD>CB-CD．ABCDE12第二十八页，共33页。例8、如图，∠1=∠2，P为BN上一点，若∠PCB+∠BAP=180°，求证：PA=PC．ABCP12第二十九页，共33页。例8、如图，∠1=∠2，P为BN上一点，若∠PCB+∠BAP=180°，求证：PA=PC．[分析1]由已知∠1=∠2，可以构造全等三角形，在BC上取一点D，使得BD=AB，连结PD，易证△ABP≌△DBP，从而得到PA=PD．要证PA=PC，只需证PC=PD，这可以通过证明∠PCB=∠PDC得到．ABCP12D第三十页，共33页。例8、如图，∠1=∠2，P为BN上一点，若∠PCB+∠BAP=180°，求证：PA=PC．证法1：在BC上取一点D，使得BD=AB．连结PD∵在△ABP和△DBP中，

∴△ABP≌△DBP．∴PA=PD，∠BAP=∠BDP．∵∠PCB+∠BAP=180°，∠PDC+∠BDP=180°，∴∠