2026年湖北省丹江口市高一数学下册期末考试模拟考试卷附完整答案【必刷】

2026年湖北省丹江口市高一数学下册期末考试模拟考试卷附完整答案【必刷】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知向量m=3,1，n=−1,k，若A．−13 B．13 2、和a=3,1垂直的一个单位向量的坐标可以是（）A．2,−6 B．−C．−6,2 D．33、如图，△O'A'B'是水平放置的A．6 B．9 C．12 D．15i−5i4、（iA．−1 B．5 C．−5i D．−55、如图，斜三棱柱ABC−A1B1C1中，底面△ABC是正三角形，E,F,G分别是侧棱AA1,BB1,CC1上的点，且AE>CG>BF，设直线A．sinθ<sinα+sinβ,cosθ≤cosα+cosβB．sinθ≥sinα+sinβ,cosθ<cosα+cosβC．sinθ<sinα+sinβ,cosθ>cosα+cosβD．sinθ≥sinα+sinβ,cosθ≥cosα+cosβ6、已知a=4，b=2，向量b在向量a上的投影向量为14a，则A．12 B．4 C．23 D．7、在△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2−A．π6或2π3 B．π3 C．2π8、设l是直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β,l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知z=a−2iia∈RA．z有可能为实数B．z不可能为纯虚数C．z的最小值为1D．若z在复平面内所对应的点在第三象限，则a>010、已知z1,zA．若z1≤1，则−1≤z1≤1C．若z1=z2，则z111、定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”．在△ABC中，BC=1,BC边上的高等于tanA，以△ABC的各边为直径向△ABC外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为W，其“直径”为d，则（）A．AB2+AC2C．当∠ABC=π2时，d=5+12三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在△ABC中，已知B=30∘，b=2，c=2，则C＝13、已知向量a,b，且a=1,b=22,2a14、已知一个正三棱台的上、下底面边长分别为3，6，侧棱长为2，则该三棱台的外接球的表面积为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、复数z满足z2为纯虚数，复数z在复平面内所对应的点在第一象限．（1）已知z=2（2）已知z=1+i，复数z,z,z2所对应的向量为16、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知2acosC+2ccos（1）求角A；（2）若a=2，AC⋅AB=2（3）如图，∠BAC的平分线AD交BC于点D，AD=2，求1BD17、如图，在三棱台ABC−DEF中，AB<DE，△AEF是边长为23的等边三角形，且CE=15，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=120（1）证明：平面ADEB⊥平面EDF；（2）求AB的长；（3）求二面角A−EF−B的余弦值.18、如图，在四棱锥P－ABCD中，AD⊥CD，AD⊥AB，∠BCD=45°，AD=1（1）求证：平面PCD⊥平面ABCD；（2）当t=1时，侧棱PC上点M满足BM=2，∠ABM=45°.证明：M是侧棱PC（3）当∠PDC=120°时，求三棱锥P－19、如图，在四边形ABCD中，2BC=3AD，2BN=NC，设（1）用a，b表示BD，AN；（2）若AN与BD相交于点M，BC=6，AB=2，∠BAD=2π3，求

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】B8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,C10、【答案】A,B,C11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】(10313、【答案】515​​​​​​​14、【答案】2；2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由频率分布直方图可知：乙样本中数据在[70,80)的频率为0.020×10=0.20，

则10n=0.20，解得n=50；由频率分布直方图各矩形面积和为1可得：(0.006+0.016+0.020+0.040+a)×10=1，解得a=0.018；（2）解：甲样本数据的平均值估计值为(55×0.005+65×0.010+75×0.020+85×0.045+95×0.020)×10=81.5，乙样本数据直方图中前3组的频率之和为(0.006+0.016+0.02)×10=0.42<0.75，前4组的频率之和为(0.006+0.016+0.02+0.04)×10=0.82>0.75，则乙样本数据的第75百位数在第4组，

设第75百位数为x，由题意可得(x−80)×0.04+0.42=0.75，解得x=88.25，

则乙样本数据的第75百位数为88.25，即物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值为81.5，

历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数为88.25；（3）解：由频率分布直方图可知：分数在[60,70)和[70,80)的频率比为1:2，

则从分数在[60,70)和[70,80)的学生中分别抽取2人和4人，分别记为A1，A2，b1，b2，则从这6人中随机抽取2人的基本事件有：(A1,A2)，(A1,b1)，(A1,b2)，(A1,b3)，故这两人分数都在[70,80)中的概率为61516、【答案】（1）解：从5个问题中选择2个问题，有C52=10种不同的选法；

答对2题，有C则小明在第一轮得40分的概率为：P=6（2）解：设事件A“小红两轮总分得60分”，事件B“小红第一轮答错一题得0分，第二轮答对两题得60分”；

“小红当第一轮答错两题得0分，第二轮答对两题得60分”，

PB=0.5×1−0.5+1−0.5×0.5（3）解：由（1）知，小明在第一轮得40分的概率为35则小明在第一轮得0分的概率为：1−3依题意，两人能够晋级复赛，即两轮总积分不低于60分则当第一轮答对两题得40分，第二轮答对一题得30分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为：P1P2当第一轮答对两题得40分，第二轮答对两题得60分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为：P3=0.5×0.5×0.5×0.5=0.0625；当第一轮答错一题得0分，第二轮答对两题得60分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为：P5=0.5×当第一轮答错两题得0分，第二轮答对两题得60分时，小红晋级复赛的概率分别为：P7则小红晋级复赛的概率为：P1小明晋级复赛的概率为：P20.448>0.375，则小明更有机会进入面试环节.17、【答案】（1）解：由频率分布直方图的性质，可得10×m+10×3m+5×2m=1，解得m=0.02.（2）解：设样本的中位数为x，因为小于85的概率为0.4，大于90的概率为0.3，所以85<x<90，则5×0.02+5×0.04+90−x×0.06=0.5，解得所以样本中位数的估计值为2603由频率分布直方图的平均数的计算公式，可得x=77.5×0.1+82.5×0.3+87.5×0.3+92.5×0.2+97.5×0.1=87（3）解：由题意得，测试成绩良好的人数为100×0.1+0.3=40人，优秀的人数为100×0.1+0.2+0.3=60人，

成绩优秀与良好的人数比为3:2，采用分层抽样的方法抽取的5人中优秀3人，良好2人，

记“从这5人中选2人恰有1人是优秀”为事件M，

将优秀的三名学生记为A,B,C，考试成绩良好的两名学生记为a,b，

从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个基本事件，

事件M包含的情况是：Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共有6个，18、【答案】（1）解：因为m⋅n=cosB−2a+c+bcosC=0∴−2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0，

所以−2cosBsinA+sinB+C∵sinB+C=sinA，

又因为sinA>0，

∴cosB=12，

∵B∈0,π，（2）解：∵S△ABC=12∴cosB=a∴b2=7，

∴b=7，

（3）解：在锐角三角形ABC中，B=π3，

根据正弦定理，得：asinA=因为三角形周长为a+b+c=3又因为B=π3，所以所以

a+b+c=3+2sin因为A∈0,π2,C∈0,π2，

则A+π6∈π3所以a+b+c∈3+19、【答案】（1）证明：如图，设BD与AC交于O点，连接A1O，在菱形ABCD中，BD⊥AC，O为BD中点，易知△A1AB≌△所以△A1BD又因为AC∩A1O=O，AC⊂平面A1AC所以BD⊥平面A1因为BD⊂平面ABCD，所以平面A1ACC（2）证明：连接B1D1因为BD⊄平面A1