人工基础智能及逻辑 8

第8章动态更新逻辑8.1知识更新公开宣告逻辑（PAL）动态认知逻辑（DEL）8.2信念修正8.2.1AGM信念修正理论8.2.2基于DEL的信念修正理论8.3偏好变化8.3.1优先序改变引起的偏好变化8.3.2信念改变引起的偏好变化8.4结语章节引言动态更新逻辑的重要性主体的认知与行为变化主体既可以通过自身的观察收集信息、获得新知识，也可以通过与他人交流学习新的内容。在这一过程中：信念的动态变化：旧有信念可能被新信念所取代偏好的动态调整：偏好可能由于各种原因而发生改变对人工智能的意义这些信念与偏好的动态变化对于人工智能体的设计具有重要意义，它们体现了主体在与物理世界的接触和互动中，为适应环境、实现自我成长而进行的调整过程。本章重点动态认知逻辑信念修正理论偏好变化的逻辑框架8.1知识更新动态认知逻辑（DynamicEpistemicLogic,DEL）动态认知逻辑是对于认知逻辑的动态扩展。核心思想要对信息引发的知识更新进行推理，一种做法就是在经典的认知逻辑中添加新的动态算子，用来表示信息的交流行为。公开宣告逻辑（PublicAnnouncementLogic,PAL）最简单的此类逻辑是所谓的"公开宣告逻辑"。泥孩难题：问题情境经典案例回顾再次考虑前面的泥孩难题：初始情况三个小孩，每个小孩可能额头干净（C）或有泥巴（D）爸爸说："你们中至少有一个额头是有泥巴的"第一次宣告的效果爸爸第一次说话后，三个小孩都是干净的状态CCC被删除，初始模型更新。第一次说话后的模型图8-1第一次说话后的模型模型更新爸爸第一次说话后，模型发生了关键变化。关键变化所有孩子都干净（CCC）的状态被排除其他可能性仍然保留第一次提问后的推理进一步排除爸爸第一次提问时，没有孩子站出来。这表明，两个孩子干净、一个孩子脏的状态（即CDC、CCD、DCC）也被排除。理由假设有这样的情况，那位有泥巴的孩子就应该站出来。图8-2排除两个孩子干净的模型两个孩子的推理过程关键推理两个额头上有泥巴的孩子（记为$$a$$和$$b$$）开始推理：推理逻辑"如果我额头是干净的，那么我看到的那位额头脏的孩子看到的就只有两个干净的孩子。那他就会立刻知道自己是脏的。但他并没有站出来。所以，我一定是脏的！"第二次提问的结果当爸爸第二次提问时，两个小孩$$a,b$$都站了出来。两个小孩确认模型图8-3两个小孩确认模型模型状态两个小孩$$a,b$$均已确认自己额头有泥巴并站出来。第三个孩子的推理之后，c继续推理："他们刚才若看到我额头有泥巴，他们就不能确定自己是否干净。但是他们知道了，因此我自己是干净的。"最终状态最终模型于是，模型就变成只有一个状态DDC了。逻辑术语表示爸爸说的话"你们中至少有一个额头是有泥巴的"就是公开宣告。用$$\varphi$$表示宣告。真命题$$\varphi$$的公开宣告会更新初始的模型。形式化模型从$$\mathfrak{M}$$变化到其子模型$$\mathfrak{M}|_{\varphi}$$。图8-4最终状态定义55：语言公开宣告逻辑的语言公开宣告逻辑的语言是在认知语言中增添宣告行为模态词，定义如下：$$\varphi:=p\mid\neg\varphi\mid(\varphi\wedge\varphi)\midK_{a}\varphi\mid[!\varphi]\varphi$$新元素与经典认知逻辑相比较，唯一的新元素就是宣告的部分。符号解读形如$$[!\varphi]\psi$$的公式通常读作"公开宣告$$\varphi$$之后，$$\psi$$成立"$$[!\varphi]$$是一个动态算子它的对偶记作$$\langle!\varphi\rangle$$定义56：真值条件（1/2）模型解释继续使用认知逻辑的模型解释动态算子，还是考虑多主体的S5-框架类上的模型。给定一个模型M和一个状态$$s\inS$$，递归定义一个公开宣告逻辑的公式在M,s上是真的：$$\mathfrak{M},s\modelsp\quad\text{当且仅当}\quads\inV(p)$$$$\mathfrak{M},s\models\neg\varphi\quad\text{当且仅当}\quad\text{并非}\mathfrak{M},s\models\varphi$$$$\mathfrak{M},s\vDash\varphi\wedge\psi\quad\text{当且仅当}\quad\mathfrak{M},s\vDash\varphi\text{并且}\mathfrak{M},s\vDash\psi$$$$\mathfrak{M},s\vDashK_{a}\varphi\quad\text{当且仅当}\quad\text{所有的}t,\text{若}s\sim_{a}t,\text{则}\mathfrak{M},t\vDash\varphi$$定义56：真值条件（2/2）动态算子的真值条件$$\mathfrak{M},s\models[!\varphi]\psi\quad\text{当且仅当}\quad\text{若}\mathfrak{M},s\models\varphi\text{则}\mathfrak{M}|\varphi,s\models\psi$$其中，$$\mathfrak{M}|\varphi=(S^{\prime},\sim_{a}^{\prime},V^{\prime})$$定义如下：$$S^{\prime}=\llbracket\varphi\rrbracket_{\mathfrak{M}}$$$$\sim_{a}^{\prime}=\sim_{a}\cap(\llbracket\varphi\rrbracket_{\mathfrak{M}}\times\llbracket\varphi\rrbracket_{\mathfrak{M}})$$$$V^{\prime}=V\cap\llbracket\varphi\rrbracket_{\mathfrak{M}}$$其中，$$\llbracket\varphi\rrbracket$$表示$$\varphi$$为真的世界的集合。对偶形式：$$\mathfrak{M},s\models\langle!\varphi\rangle\psi$$当且仅当$$\mathfrak{M},s\models\varphi$$并且$$\mathfrak{M}\mid\varphi,s\models\psi$$定义57：公开宣告逻辑公理系统公开宣告逻辑由下面的公理和推理规则构成：基础公理（1–5）所有命题逻辑重言式的特例$$K_{a}(\varphi\to\psi)\to(K_{a}\varphi\toK_{a}\psi)$$$$K_{a}\varphi\to\varphi$$$$K_{a}\varphi\toK_{a}K_{a}\varphi$$$$\negK_{a}\varphi\toK_{a}\negK_{a}\varphi$$归约公理（6–9）$$[!\varphi]p\leftrightarrow(\varphi\top)$$$$[!\varphi]{\neg{\psi}}\leftrightarrow(\varphi\to{\neg{[!\varphi]}}\psi)$$$$[!\varphi](\psi\wedge\chi)\leftrightarrow([!\varphi]\psi\wedge[!\varphi]\chi)$$$$[!\varphi]K_{a}\psi\leftrightarrow(\varphi\toK_{a}[!\varphi]\psi)$$公理系统的推理规则分离规则（MP）从$$\vdash\varphi\to\psi$$和$$\vdash\varphi$$，推出$$\vdash\psi$$$$K_{a}$$-必然化规则（$$K_{a}$$-Nec）从$$\vdash\varphi$$，推出$$\vdashK_{a}\varphi$$$$[!\psi]$$-必然化规则（$$[!\psi]$$-Nec）从$$\vdash\varphi$$，推出$$\vdash[!\psi]\varphi$$归约公理的特点归约公理（6）～（9）的重要性以上的公理系统中，需要注意的是$$(6)\sim(9)$$.它们一般被称为"归约公理"。共同特征公开宣告$$[!\varphi]$$之后的公式是递归定义的，从简单的原子命题到认知算子$$K_{a}$$。整体来看，归约公理有一个共同的特征：由"$$\leftrightarrow$$"联结，它们是等值式公理（6）直观上说，公开宣告不会改变原子命题的真值情况左边的动态公式被归约到静态的语言中了归约意义动态的"归约公理"将公开宣告逻辑语言中的每一个公式逐步化归为只包含静态的纯认知语言的等值公式。归约公理的深层含义模型层面的意义就模型而言，这意味着当前的静态模型已经包含了主体交流、知识发生变化的所有信息。对静态语言的限制这个特征对静态的基本语言有所限制：该语言必须足够丰富，足以进行预编码。核心口号："目前的认知状态已经包含了未来的认知"基本定理定理37公开宣告逻辑是可靠的，也是完全的。定理38公开宣告逻辑与认知逻辑的表达力是等价的。定理39公开宣告逻辑的模型检测问题是P-完全的，可满足性问题是PSPACE-完全的。计算性质：计算方面的结果基本继承了认知逻辑的性质。对以上结果感兴趣的读者，可以参考文献Plaza(1989)、Gerbrandy(1999)、vanBenthem(2011)等的工作。定理40：有效原则重要的有效公式下面的公式是有效的：（1）$$(\varphi\to[!\varphi]\psi)\leftrightarrow[!\varphi]\psi$$（2）$$[!\varphi](\psi\to\chi)\leftrightarrow([!\varphi]\psi\to[!\varphi]\chi)$$（3）$$\langle!\varphi\rangle\psi\leftrightarrow[!\varphi]\psi$$（4）$$[!\varphi][!\psi]\chi\leftrightarrow[!\varphi\land[!\varphi]\psi]\chi$$使用语义的定义可以证明以上公式的有效性。有效原则的意义各公式的含义（1）部分函数性意味着宣告是部分函数，即需要满足被宣告的命题$$\varphi$$为真的条件换句话说，$$\langle\varphi\rangle\top$$不是有效的（2）分配性表示公开宣告算子对蕴涵是分配的（3）函数性意味着公开宣告具有函数性即若公开宣告可以被执行，则只有一种执行方式（4）连续宣告表示连续的两个公开宣告可以转换为一个宣告动态认知逻辑的扩展公开宣告逻辑的局限以上介绍的是动态认知逻辑的一个简单特例，即公开宣告逻辑。在这一逻辑中：仅包含一个动态算子——公开宣告从语义上看，当新信息被宣告后，主体的不确定性得以消除主体不存在关于其发生与否的认知不确定性动态认知逻辑的进一步发展通过引入行为模型（ActionModel）：允许行为之间也存在认知不确定关系主体可能无法确定究竟发生了什么事情需要将认知模型与行为模型进行乘积运算，形成新的乘积模型参考文献读者可参考Baltagetal.(1998)、vanDitmarschetal.(2007)等的相关论著了解更详细的内容。8.2信念修正信念状态的动态性信念的状态并非一成不变，而是会随着新信息的获取而发生变化。信念修正的规律主体在接受新信息、修正自身信念的过程中，遵循着一定的规律。信念修正理论为这一过程提供了一般性的原则。两种形式化理论本节将介绍两种形式化的信念修正理论：AGM信念修正理论：著名的经典理论基于动态认知逻辑方法论的信念修正理论根据不同的应用场景，可以灵活选择适用的理论框架。8.2.1AGM信念修正理论AGM的命名AGM三个英文字母是三位外国学者名字首字母的缩写：埃克隆（C.E.Alchourrón）加登佛斯（P.Gärdenfors）麦金森（D.Makinson）经典论文他们合写的论文"OntheLogicofTheoryChange:PartialMeetContractionandRevisionFunctions"（JournalofSymbolicLogic,50:510–530,1985）成为研究信念修正的经典论文。更广泛的适用性尽管埃克隆更关心的是规范的修正，加登佛斯则是希望找到研究理论变化的理论。因此，AGM信念修正理论事实上能够适用的范围更广，而不仅仅是信念的修正。理论变化的三种方式基本符号用$$\boldsymbol{B}$$表示原理论，$$\oplus$$、$$\ominus$$、$$\circledast$$分别表示3种动态变化的算子。扩张（$$\oplus$$）：$$B\oplus\varphi$$将新信息添加到原理论中可能会导致理论内部的不一致执行扩张操作时，已经预设了$$\varphi$$被接受扩张过程本身并不考虑$$\varphi$$的具体内容收缩（$$\ominus$$）：$$B\ominus\varphi$$从原理论中去除$$\varphi$$扩张后的理论不再能推出$$\varphi$$修正（$$\circledast$$）：$$B\circledast\varphi$$对原理论进行修正考虑到新信息$$\varphi$$可能与原理论$$\boldsymbol{B}$$不一致最终形成一个一致的理论利维同一性LeviIdentity根据著名的利维同一性，修正算子$$\circledast$$可以通过扩张算子$$\oplus$$和收缩算子$$\ominus$$表示：$$\mathcal{B}\circledast\varphi\equiv(\mathcal{B}\ominus\neg\varphi)\oplus\varphi$$修正的两步过程要修正一个理论，可以：先将理论中与$$\varphi$$不一致的信息（$$\neg\varphi$$）执行收缩操作，将其去掉之后就可以安全地扩张$$\varphi$$了AGM的根本原则已经获得的信息是珍贵的，须采取经济原则做最小的修正，不随意扔掉已经拥有的信息。AGM理论的语言特点语言与符号注意，AGM信念修正理论是关于信念修正的，但是其语言是命题逻辑语言$$\mathcal{L}_{0}$$，没有显性的信念算子。后承算子我们使用$$Cn$$表示经典的后承算子，给定公式集\varSigma，有：信念集定义简单而言，一个信念集就是对后承算子封闭的命题公式的集合。主要内容信念修正理论的主要内容就是刻画以上3个算子的动态变化规律。扩张算子的公理$$\oplus$$算子满足的公理（⊕1）$$B\oplus\varphi$$是一个信念集（⊕2）$$\varphi$$∈$$B\oplus\varphi$$（⊕3）$$B$$⊆$$B\oplus\varphi$$（⊕4）若$$\varphi$$∈$$B$$，则$$B\oplus\varphi=B$$（⊕5）对任意的信念集$$B^{\prime}$$，若$$B\subseteqB^{\prime}$$，则$$B\oplus\varphi\subseteqB^{\prime}\oplus\varphi$$（⊕6）$$B\oplus\varphi$$是满足以上5条公理的最小的集合扩张算子公理的含义各公理的解释（⊕1）封闭性确保一个信念集修正后仍然是信念集（⊕2）成功性新信息扩张后一定在新信念集中（⊕3）扩张性刻画了扩张算子的特征，新的信念集是原来集合的超集。这意味着，原理论中所有的信息都被保持。（⊕4）冗余避免若扩张的新信息已经在原信念集中，扩张不会增加其他任何信息（⊕5）单调性刻画了扩张算子对信念集而言遵循单调性定理41：扩张算子的表征定理表征定理定理41.算子$$\oplus$$满足上面的6条公理，当且仅当$$B\oplus\varphi=Cn(B\cup\{\varphi\})$$。定理的重要性这个定理是关于扩张算子的表征定理：6条公理恰好刻画了扩张算子定理中"当且仅当"右边的部分可以看作对扩张算子的一个明确定义（利用后承关系）该定义恰好唯一刻画了扩张算子与其他算子的对比我们将会看到，对于收缩或修正算子，类似的定理不成立。收缩算子的复杂性收缩的棘手性与扩张算子不同，收缩是一个非常棘手的算子，涉及更复杂的问题。问题1：简单去除不够主体$$a$$的信念集$$B=Cn(\{p,q,r\})$$，假设$$a$$想放弃$$p$$。去掉$$p$$，然后在后承关系下封闭，并不能给出满意的结果因为$$Cn(B\setminus\{p\})=B$$原因：$$(r\top)\inCn(B\setminus\{p\})$$问题2：优先序问题假设主体$$a$$想放弃$$p\wedgeq$$根据经济原则，显然没有理由同时放弃$$r$$但是就$$p$$和$$q$$而言，去掉其中一个就够了但是我们不知道要去掉哪一个壕沟概念Entrenchment（壕沟）在AGM信念修正理论中使用一个非常形象的概念"壕沟"来讨论优先序问题。直观理解因为壕沟有深浅，直观上一个主体对他所拥有的信息也会有一个排序：有些信念对他来说更根深蒂固有些则更容易放弃面临选择的时候，那些容易放弃的会先被舍弃必要的附加信息因此，除了表示主体的信念，我们还需要记录主体对所持信念坚持的原因。收缩算子的公理刻画收缩算子的公理（⊖1）$$B\ominus\varphi$$是一个信念集（⊖2）$$B\ominus\varphi\subseteqB$$（⊖3）若$$\varphi\notinB$$，则$$B=B\ominus\varphi$$（⊖4）若$$\nvdash\varphi$$，则$$\varphi\notinB\ominus\varphi$$（⊖5）若$$\varphi\inB$$，则$$B\subseteq(B\ominus\varphi)\oplus\varphi$$（⊖6）若$$\vdash\varphi\leftrightarrow\psi$$，则$$B\ominus\varphi=B\ominus\psi$$（⊖7）$$(B\ominus\varphi)\cap(B\ominus\psi)\subseteqB\ominus(\varphi\wedge\psi)$$（⊖8）若$$\varphi\not\inB\ominus(\varphi\wedge\psi)$$，则$$B\ominus(\varphi\wedge\psi)\subseteqB\ominus\varphi$$失而复得公理（⊖5）的重要性以上公理中，（⊖5）非常有意思，通常被称为"失而复得公理"。删除的复杂性从前面的例子可以看出：删除一个信念$$\varphi$$的时候，也要考虑删除可能推导出它的其他信念但是，若要扩张$$\varphi$$的时候，需要考虑之前删除的其他信念因为，先删除、后扩张得到的集合是原来集合的超集公式表达$$B\subseteq(B\ominus\varphi)\oplus\varphi$$这个公理刻画了信念修正过程中信息恢复的可能性。修正算子的直观理解修正的含义从直观上讲，一个主体接受一个新信息$$\varphi$$，意味着：纳入新信息他将这个信息纳入自己的信念集中保持一致性获得了一个一致的信念集经济原则主体会设法保持尽可能多的原有信念用$$\boldsymbol{B}_{\perp}$$表示不一致的信念集。修正算子的公理$$\circledast$$算子满足的公理（⊛1）$$B\circledast\varphi$$是一个信念集（⊛2）$$\varphi\inB\circledast\varphi$$（⊛3）$$B\circledast\varphi\subseteqB\oplus\varphi$$（⊛4）若$$\neg\varphi\notinB$$，则$$B\oplus\varphi\subseteqB\circledast\varphi$$（⊛5）$$B\circledast\varphi=B_{\perp}$$，当且仅当$$\vdash\neg\varphi$$（⊛6）若$$\vdash\varphi\leftrightarrow\psi$$，则$$B\circledast\varphi=B\circledast\psi$$（⊛7）$$B\circledast(\varphi\wedge\psi)\subseteq(B\circledast\varphi)\oplus\psi$$（⊛8）若$$\neg\psi\notinB\circledast\varphi$$，则$$(B\circledast\varphi)\oplus\psi\subseteqB\circledast(\varphi\wedge\psi)$$修正算子公理的含义关键公理解释（⊛3）和（⊛4）：扩张与修正的联系若新信息与原来的信念集$$\boldsymbol{B}$$一致则扩张和修正的结果是相同的（⊛5）：一致性保证确保只有当新信息矛盾时我们才被迫接受一个不一致的信念集进一步研究对于以上几个算子的性质的进一步研究，读者可以参考AGM信念修正理论研究领域的文献。8.2.2基于DEL的信念修正理论与AGM的不同与AGM信念修正理论不同，动态认知逻辑在处理信念更新时：将新激发的信息视为一个动态算子在语义层面，该算子引发的变化体现在可能世界之间合理性排序的调整上主要参考本节主要介绍vanBenthem(2007)的一些研究成果。信念模型的可能世界语义模型构建首先来看关于信念的模型。与认知逻辑中的做法类似，这里我们同样采用可能世界语义学。合理世界不过，对于信念而言，所考虑的可能世界是那些主体认为合理的世界。例子举例来说，我相信乘坐高铁可以到达西安，这一信念在我能够设想的最合理世界中似乎都是成立的。定义58：信念模型信念模型的形式化定义定义58.信念模型是$$\mathfrak{M}=(S,{\geqslant_{a,s}}_{a\inA},V)$$，其中：组成要素$$S$$是可能世界的集合$$V$$是赋值函数$$\geqslant_{a,s}$$是主体的合理性关系合理性关系的解读$$x\geqslant_{a,s}y$$读作：在世界$$s$$中，主体$$a$$认为$$x$$至少与$$y$$一样合理。信念模型的历史渊源理论来源这样的模型最早出现在路易斯关于条件句的逻辑研究中（Lewis,1973）。后续发展Spohn(1988)进一步给出了所谓的"球体模型"Shoham(1987)的广义偏好关系模型也是基于类似的思想逻辑性质给出这种模型后，可以进一步假定模型中的关系具有某些逻辑性质：Burgess(1984)、Veltman(1985)要求合理性关系具有自反性和传递性Lewis(1973)增加了连通性：两个世界要么前者比后者更合理，要么后者比前者更合理独立性与动态认知逻辑类似，动态逻辑的部分在很大程度上独立于关于静态逻辑的形式设计。信念算子的解释基本信念算子给定模型后，可以如下解释信念算子：$$\mathfrak{M},s\modelsB_{a}\varphi$$当且仅当主体$$a$$立足于$$s$$，在她认为最合理的所有世界$$t$$上，有$$\mathfrak{M},t\vDash\varphi$$"最合理"的定义这里的"最合理"是主体对合理性序关系$$\{(x,y)\midx\geqslant_{a,s}y\}$$做比较而得到的。条件信念算子重要概念在信念逻辑中非常重要的一个概念是条件信念算子$$B_{a}^{\psi}\varphi$$。语义解释$$\mathfrak{M},s\vdashB_{a}^{\psi}\varphi$$当且仅当对任意的$$t$$，若$$t$$是主体立足于$$s$$认为最合理的世界，$$\mathfrak{M},t\vdash\psi$$，则$$\mathfrak{M},t\models\varphi$$与条件句的联系条件信念的语义与条件句的解释在思想上是相通的。研究重点基于上面的静态语义，vanBenthem(2007)研究了"强信息"和"弱信息"导致的信念修正。定义59：字典序更新弱信息更新机制定义59（字典序更新）.$$\Uparrow\varphi$$对可能世界上的序关系$$geqslant$$做如下更新：更新规则所有的$$\varphi$$-世界变得比所有的$$\neg\varphi$$-世界更合理在这两个区域内，可能世界之间原来的序关系保持不变直观理解这种更新方式将满足新信息的世界提升到更合理的层次，同时保持原有的相对排序。定理42：字典序更新的公理化（1/2）完全公理系统定理42.字典序更新的信念动态逻辑可以如下公理化：（a）静态逻辑关于条件信念的完全的静态逻辑（b）归约公理$$[\Uparrow\varphi]\neg\psi\leftrightarrow\neg[\Uparrow\varphi]\psi$$$$[\Uparrow\varphi]q\leftrightarrowq$$，对所有的原子公式$$q$$$$[\Uparrow\varphi](\psi\wedge\chi)\leftrightarrow([\Uparrow\varphi]\psi\wedge[\Uparrow\varphi]\chi)$$定理42：字典序更新的公理化（2/2）条件信念的归约公理$$[\Uparrow\varphi]B^{\chi}\psi\leftrightarrow(E(\varphi\wedge[\Uparrow\varphi]\chi)\wedgeB^{\varphi\wedge[\Uparrow\varphi]\chi}[\Uparrow\varphi]\psi)\vee(\negE(\varphi\wedge[\Uparrow\varphi]\chi)\wedgeB^{[\Uparrow\varphi]\chi}[\Uparrow\varphi]\psi)$$符号说明注意，上面的归约公理中算子$$E$$是模态逻辑中全局的存在算子。归约的作用同样，对于动态语言中的公式，归约公理提供了把动态公式翻译到静态语言中的程序。可判定性由于静态逻辑是可判定的，以上定义的动态逻辑也是可判定的。DEL方法的特点方法对比这里通过对字典序更新算子展示了在动态认知逻辑的方法中如何研究信念修正与更新。与AGM的区别可以看出，与AGM信念修正理论不同：通过引入具体的动态算子定义动态算子对可能世界序关系的改变来刻画信念的变化方法优势这就使得针对不同的信念动态变化在逻辑语言中引入显性的动态算子成为可能。扩展可能例如，针对序关系的变化，Rott(2006)在语义层面给出了不同算子，那么这些变化原则上都可以作为动态算子在语法层面进行研究。8.3偏好变化偏好的动态性在我们成长的过程中，偏好会自然发生变化，这可能是由于：与物理世界的接触接收到新的信息周围朋友的影响自身习惯的改变等多种因素所导致研究意义对主体偏好变化的研究，对于以下方面具有重要意义：个性化推荐系统的应用理解主体行为本节内容本节将在第7章关于偏好逻辑的基础上展开，继续探讨基于原因的偏好模型。当主体所考虑的优先序或其信念发生变化时，也会自然引发其偏好的调整。8.3.1优先序改变引起的偏好变化情境变化引发优先序调整主体在情境发生变化时，可能会调整其优先序，从而引发偏好的变化。例20：小丽买冰箱（续）小丽家里的旧冰箱突然完全无法正常工作。在选择冰箱时，配送速度瞬间成为最重要的考量因素。她需要在两天之内让新冰箱投入使用。由于这一紧迫需求，她的偏好随之发生了变化。启示例20表明，主体的优先序可以随着情境的变化而调整，而这种变化会直接影响其偏好。优先序变化的形式化理想化假设作为起点，我们考虑一种理想化情形：主体具有完全信息且信念保持不变基本符号设$$C$$为长度为$$n$$的优先序。用$$\mathrm{Pref}_{\mathfrak{C}}(x,y)$$表示基于该优先序定义的偏好。四种可能的优先序变化变化类型考虑如下可能的变化：（1）$$\mathfrak{C}^{-}C$$表示在$$C$$的右边加一个新项$$C$$（2）$$C^{-}\mathfrak{C}$$表示在$$C$$左边加一个新项$$C$$（3）$$\mathfrak{C}^{-}$$表示去掉最后一项（4）$$\mathfrak{C}^{i\rightleftarrowsi+1}$$表示互换它的第$$i$$项和第$$i+1$$项优先序变化前后的偏好关系（1/2）关系变化的刻画优先序变化前后的偏好关系之间具有如下关系：$$\operatorname{Pref}_{\mathfrak{C}^{-}C}(x,y)\leftrightarrow\operatorname{Pref}_{\mathfrak{C}}(x,y)\vee\left(\operatorname{Eq}_{\mathfrak{C}}(x,y)\wedgeC(x)\wedge\negC(y)\right)$$$$\operatorname{Pref}_{C^{-}\mathfrak{C}}(x,y)\leftrightarrow(C(x)\wedge\negC(y))\vee((C(x)\leftrightarrowC(y))\wedge\operatorname{Pref}_{\mathfrak{C}}(x,y))$$$$\operatorname{Pref}_{\mathfrak{C}^{-}}(x,y)\leftrightarrow\operatorname{Pref}_{\mathfrak{C},n-1}(x,y)$$优先序变化前后的偏好关系（2/2）互换操作的关系$$\operatorname{Pref}_{\mathfrak{C}^{i\rightleftarrowsi+1}}(x,y)\leftrightarrow\operatorname{Pref}_{\mathfrak{C},i-1}(x,y)\vee(\operatorname{Eq}_{\mathfrak{C},i-1}(x,y)\wedgeC_{i+1}(x)\wedge\negC_{i+1}(y))\vee(\operatorname{Eq}_{\mathfrak{C},i-1}(x,y)\wedge(C_{i+1}(x)\leftrightarrowC_{i+1}(y))\wedgeC_{i}(x)\wedge\negC_{i}(y))\vee(\operatorname{Eq}_{\mathfrak{C},i+1}(x,y)\wedge\operatorname{Pref}_{\mathfrak{C}}(x,y))$$意义：根据这些关系，能够表述由于优先序的变化而引起的偏好改变，正如动态认知逻辑中刻画知识由于信息的变化而发生变化的过程一样。动态算子的引入语义层面的动态算子现在考虑在语义中引入下列四个动态算子：$$[+C]$$表示在优先序右边加新元素$$C$$$$[C+]$$表示在优先序左边加新元素$$C$$$$[-]$$表示去掉长度为$$n$$的优先序的最后的一个要素$$[i\rightleftarrowsi+1]$$表示第$$i$$项和第$$i+1$$项相互对换对应的归约公理（1/2）动态偏好逻辑的归约公理根据对上面偏好关系的变化，可以得到如下对应的归约公理：$$[+C]\operatorname{Pref}(x,y)\leftrightarrow\operatorname{Pref}(x,y)\vee(\operatorname{Eq}(x,y)\wedgeC(x)\wedge\negC(y))$$$$[C+]\operatorname{Pref}(x,y)\leftrightarrow((C(x)\wedge\negC(y))\vee((C(x)\leftrightarrowC(y))\wedge\operatorname{Pref}(x,y)))$$$$[-]\operatorname{Pref}(x,y)\leftrightarrow\operatorname{Pre