2026届上海市浦东新区九年级数学中考二模QS01黑白可打印原创仿真卷B1第216套（含答案详解、评分标准与错因提示）

2026届上海市浦东新区九年级数学中考二模QS01黑白可打印原创仿真卷B1第216套（含答案详解、评分标准与错因提示）九年级数学·中考二模复习训练卷适用对象：2026届上海市浦东新区九年级学生题型选择题填空题解答题总分考试时间题号Q01—Q06Q07—Q18Q19—Q22120分120分钟注意事项：1.本卷题号为Q01—Q22，共22题，满分120分，考试时间120分钟。2.全卷按A4黑白打印排版，选择题和填空题请先在答案栏作答，解答题写出必要步骤。3.本卷为原创仿真训练卷，重点覆盖数与式、函数、统计与概率、圆、相似、二次函数和几何综合，基础题约60%，中档题约25%，压轴题约15%。4.参考答案与详解另页排布，便于学生独立完成后核对。一、选择题（Q01—Q06，本大题共6题，每题4分，共24分）每题只有一个正确选项，请将答案填入下表。题号Q01Q02Q03Q04Q05Q06答案Q01.（4分）下列运算正确的是（）A.a³+a²=a⁵B.(a²)³=a⁶C.a⁶÷a²=a³D.(ab)²=ab²Q02.（4分）函数y=√(x−2)的定义域是（）A.x>2B.x<2C.x≠2D.x≥2Q03.（4分）一元二次方程x²−5x+6=0的两个根是（）A.无实数根B.2和−3C.2和3D.−2和−3Q04.（4分）在平面直角坐标系中，A(−1，3)，B(2，−1)，则线段AB的长为（）A.3B.4C.5D.√29Q05.（4分）半径为6、圆心角为60°的扇形弧长为（）A.2πB.6πC.12πD.36πQ06.（4分）二次函数y=(x−1)²−4的顶点和对称轴分别是（）A.顶点(−1，−4)，对称轴x=−1B.顶点(1，−4)，对称轴x=1C.顶点(1，4)，对称轴x=1D.顶点(−1，4)，对称轴x=−1

二、填空题（Q07—Q18，本大题共12题，每题4分，共48分）请将结果直接填入下表；需要写单位或范围的，应写完整。题号Q07Q08Q09Q10Q11Q12Q13Q14Q15Q16Q17Q18答案草稿Q07.（4分）计算：(a²b)³÷(ab²)=__________。Q08.（4分）若x/(x+3)=2/5，则x=__________。Q09.（4分）一个不透明袋中有3个红球、2个白球，除颜色外完全相同，随机摸出1个球，摸到红球的概率是__________。Q10.（4分）不等式2x−1<7的解集是__________。Q11.（4分）反比例函数y=k/x的图像经过点(−2，3)，则k=__________。Q12.（4分）正八边形的每个内角为__________度。Q13.（4分）一组数据5，6，6，7，8的中位数是__________。Q14.（4分）若二次函数y=x²−4x+m的图像与x轴只有一个公共点，则m=__________。Q15.（4分）半径为5的圆中，一条弦长为8，则圆心到这条弦的距离为__________。Q16.（4分）一次函数y=(m−1)x+2的图像经过第一、二、三象限，则m的取值范围是__________。Q17.（4分）在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD:DB=2:3，BC=20，则DE=__________。Q18.（4分）抛物线y=ax²+bx+c经过(0，3)、(1，0)、(3，0)，则该抛物线顶点的纵坐标是__________。

三、解答题（Q19—Q22，本大题共4题，共48分）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程；图形题可根据文字描述在空白处自行作辅助线。Q19.（10分）（1）解方程：√(2x+1)=x−1；（2）先化简，再求值：[(x²−4)/(x²+4x+4)]·[(x+2)/(x−1)]，其中x=√2+2。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q20.（10分）如图形描述：在⊙O中，AB是直径，点C在圆上，AB=10，AC=6，过C作CD⊥AB，垂足为D。求：（1）BC的长；（2）AD和CD的长；（3）sin∠ABC与cos∠ABC的值。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Q21.（14分）已知抛物线经过A(−1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点。（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P(t，−t²+2t+3)在抛物线第一象限部分，求△PAB的面积S关于t的函数关系式及t的取值范围；（3）求S的最大值及此时点P的坐标；（4）当△PAB的面积为6时，求点P的坐标。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Q22.（14分）在平面直角坐标系中，⊙M经过O(0，0)、A(8，0)、B(0，6)三点。设P(u，v)为位于第一象限内的上方圆弧AB上的动点（不与A、B重合），直线AP与y轴交于点N。（1）求圆心M的坐标、半径及过点B的切线方程；（2）用v表示△OPA的面积，并求该面积的最大值及此时点P的坐标；（3）若ON=12，求点P的坐标，并求四边形OMPN的面积。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案、详解、评分标准与错因提示一、客观题答案表（Q01—Q18）题号Q01Q02Q03Q04Q05Q06答案BDCCAB题号Q07Q08Q09Q10Q11Q12Q13Q14Q15Q16Q17Q18答案a⁵bQ023/5x<4−6135Q06Q04Q03m>1Q08−1二、逐题解析与评分细则（Q01—Q22）Q01.参考答案：B解析：幂的乘方公式是底数不变、指数相乘，所以(a²)³=a⁶。A项不是同类项相加规则，C项同底数幂相除指数应相减，得到a⁴；D项积的乘方应为a²b²。评分标准：选B得4分，选错或多选不得分。错因提示：容易把同底数幂乘法、除法和幂的乘方混用；合并同类项时不能把指数直接相加。Q02.参考答案：D解析：根式√(x−2)有意义，需要被开方数x−2≥0，所以x≥2。评分标准：写出或选出x≥2得4分。错因提示：定义域题先看根号、分母、零指数等限制；本题没有分母，x=2可以取。Q03.参考答案：C解析：x²−5x+6=(x−2)(x−3)，所以方程的两个根为x=2和x=3。评分标准：正确选C得4分。错因提示：因式分解时应同时满足两数和为5、积为6，符号不能反。Q04.参考答案：C解析：AB=√[(2+1)²+(−1−3)²]=√(9+16)=5。评分标准：选5得4分。错因提示：坐标差应分别相减再平方；纵坐标差是−4，平方后为16。Q05.参考答案：A解析：弧长l=nπr/180，将n=60、r=6代入，l=60π×6/180=2π。评分标准：选2π得4分。错因提示：圆心角用角度制时套用nπr/180；不要把扇形面积公式与弧长公式混淆。Q06.参考答案：B解析：y=(x−1)²−4是顶点式，顶点为(1，−4)，对称轴为x=1。评分标准：选B得4分。错因提示：顶点式y=a(x−h)²+k的顶点是(h，k)，括号内是x−h而不是x+h。

Q07.参考答案：a⁵b解析：(a²b)³=a⁶b³，再除以ab²，指数分别相减，得到a⁵b。评分标准：答案完全正确得4分；指数一处错误扣2分。错因提示：积的乘方要对括号内每个因式都乘方。Q08.参考答案：2解析：由x/(x+3)=2/5得5x=2(x+3)，即5x=2x+6，解得x=2。代回分母不为0。评分标准：列出交叉相乘关系并得x=2得4分。错因提示：比例式交叉相乘后不要漏乘括号；同时要注意x+3≠0。Q09.参考答案：3/5解析：共有3+2=5个球，其中红球3个，随机摸出1个球，概率为3/5。评分标准：写3/5得4分；写0.6也可给4分。错因提示：概率分母是所有等可能结果数，不是红球与白球的差。Q10.参考答案：x<4解析：2x−1<7，移项得2x<8，两边同除以正数2，得x<4。评分标准：解集正确得4分。错因提示：不等号方向只有在乘除负数时才改变，本题不改变。Q11.参考答案：−6解析：反比例函数y=k/x经过(−2，3)，代入得3=k/(−2)，所以k=−6。评分标准：写−6得4分。错因提示：代入时点的横坐标是−2，符号决定k的正负。Q12.参考答案：135解析：正n边形每个内角为(n−2)×180°/n，n=8时为6×180°/8=135°。评分标准：写135或135°得4分。错因提示：不要把外角45°当成内角；内角与外角互补。

Q13.参考答案：6解析：数据已按从小到大排列为5，6，6，7，8，共5个数，中位数是第3个数6。评分标准：写6得4分。错因提示：奇数个数据取中间一个；不是求平均数。Q14.参考答案：4解析：二次函数与x轴只有一个公共点，方程x²−4x+m=0有两个相等实根，判别式Δ=16−4m=0，得m=4。评分标准：写4得4分；用顶点在x轴求得也可。错因提示：“只有一个公共点”对应判别式等于0，不是大于0或小于0。Q15.参考答案：3解析：圆心、弦中点和弦端点构成直角三角形，半弦为4，半径为5，所以距离d=√(5²−4²)=3。评分标准：写3得4分。错因提示：弦长为8时直角三角形的一条直角边是4而不是8。Q16.参考答案：m>1解析：一次函数y=(m−1)x+2中截距2>0。图像经过第一、二、三象限时斜率应为正，即m−1>0，所以m>1。评分标准：写m>1得4分。错因提示：当斜率为负时会经过第一、二、四象限；不要只看截距。Q17.参考答案：8解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC。AD:AB=2:(2+3)=2/5，所以DE/BC=2/5，DE=20×2/5=8。评分标准：写8得4分。错因提示：相似比用AD与AB之比，不能直接用AD:DB。Q18.参考答案：−1解析：设抛物线为y=a(x−1)(x−3)，代入(0，3)得3a=3，所以a=1，y=x²−4x+3=(x−2)²−1，顶点纵坐标为−1。评分标准：写−1得4分。错因提示：两根式中的常数项为3a，符号要根据(0−1)(0−3)=3确定。

三、解答题详解（Q19—Q22）Q19.参考答案：（1）x=4；（2）2−√2。解析：（1）由√(2x+1)=x−1可知x−1≥0，即x≥1。两边平方，得2x+1=(x−1)²=x²−2x+1，整理得x²−4x=0，即x(x−4)=0。结合x≥1并代回检验，x=4成立，x=0舍去。（2）x²+4x+4=(x+2)²，x²−4=(x−2)(x+2)，原式=[(x−2)(x+2)/(x+2)²]·[(x+2)/(x−1)]=(x−2)/(x−1)。当x=√2+2时，原式=√2/(√2+1)=2−√2。评分标准：（1）写出定义限制x≥1得1分，平方并整理得x(x−4)=0得2分，检验并确定x=4得2分；（2）正确因式分解得2分，化简到(x−2)/(x−1)得2分，代入并化为2−√2得1分。错因提示：含根号方程必须检验，平方可能产生增根；分式化简时要先分解因式，不能直接约去多项式中的某一项。Q19补充评分提醒：若学生把x=0作为结果保留，说明未进行代回检验；若化简时漏写分式有意义条件，教师可在过程分中酌情扣1分，但最终值正确且步骤清楚可保留主要分。

Q20.参考答案：（1）BC=8；（2）AD=18/5，CD=24/5；（3）sin∠ABC=3/5，cos∠ABC=4/5。解析：因为AB是⊙O的直径，C在圆上，所以∠ACB=90°。在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，由勾股定理得BC=√(10²−6²)=8。作CD⊥AB，直角三角形斜边上的高把斜边分成AD、DB两段，有AC²=AB·AD，所以AD=36/10=18/5；又CD=AC·BC/AB=6×8/10=24/5。对角B而言，对边AC=6，斜边AB=10，邻边BC=8，所以sin∠ABC=6/10=3/5，cos∠ABC=8/10=4/5。评分标准：利用直径所对圆周角为直角得2分；求BC=8得2分；求AD=18/5得2分；求CD=24/5得2分；两个三角函数各1分，共2分。错因提示：直径所对角是圆周角而不是圆心角；直角三角形斜边上的射影公式要分清AC²=AB·AD、BC²=AB·DB。Q20补充评分提醒：若学生不用射影定理而用面积相等求CD，再用勾股或相似求AD，过程正确同样给满分；三角函数答案写成小数且准确也可给分。

Q21.参考答案：（1）y=−x²+2x+3；（2）S=−2t²+4t+6，0<t<3；（3）最大值8，P(1，4)；（4）P(2，3)。解析：（1）因抛物线与x轴交于A(−1，0)、B(3，0)，设y=a(x+1)(x−3)。代入C(0，3)，得3=a×1×(−3)，所以a=−1，故y=−x²+2x+3。（2）点P的纵坐标为−t²+2t+3。P位于第一象限且在A、B之间的抛物线部分，需0<t<3。AB在x轴上，AB=4，△PAB的高为P点纵坐标，所以S=1/2×4×(−t²+2t+3)=−2t²+4t+6。（3）S=−2(t−1)²+8，当t=1时最大，最大值为8，此时P(1，4)。（4）令−2t²+4t+6=6，得−2t²+4t=0，即t(t−2)=0。由0<t<3，取t=2，此时P(2，3)。评分标准：（1）设交点式2分，求a并写出解析式2分；（2）写出t范围2分，建立面积函数3分；（3）配方或用顶点公式求最大值3分；（4）列方程并求P坐标2分。错因提示：用交点式时要把两个零点写成(x+1)(x−3)；面积函数的高是P的纵坐标，不能用t；求面积为6时t=0对应端点A，不符合第一象限内动点条件。Q21补充评分提醒：本题核心是从抛物线零点建立解析式，再把面积转化为关于t的二次函数。若学生用一般式列三元方程组求得解析式，结果正确也应给满分；若最大面积求对但P坐标未写完整，扣对应坐标分。

Q22.参考答案：（1）M(4，3)，半径5，过B的切线方程为y=(4/3)x+6；（2）S△OPA=4v，最大值32，此时P(4，8)；（3）P(36/13，102/13)，四边形OMPN面积为366/13。解析：（1）设圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0。过O(0，0)得F=0；过A(8，0)得64+8D=0，D=−8；过B(0，6)得36+6E=0，E=−6。故圆方程为x²+y²−8x−6y=0，即(x−4)²+(y−3)²=25，圆心M(4，3)，半径5。MB的斜率为(6−3)/(0−4)=−3/4，所以过B的切线斜率为4/3，切线方程为y−6=(4/3)x，即y=(4/3)x+6。（2）OA=8，点P到x轴的距离为v，所以S△OPA=1/2×8×v=4v。圆的最高点为(4，8)，位于上方圆弧AB上，